單位圓與正弦函數(shù)余弦函數(shù)的基本性質(zhì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版2

第一章三角函數(shù)§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念及其性質(zhì)4.2單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧設(shè)α是一個(gè)任意角,α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)

P(x,y),把點(diǎn)

P

的縱坐標(biāo)y定義為角

α

的正弦函數(shù)，即y=sinα；把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x定義為角α的余弦函數(shù)，即x=cosαOαP合作探究探究一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域問(wèn)題1：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是什么？問(wèn)題2：角是如何與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)的？問(wèn)題3：你是從單位圓的什么地方發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)的？R單位圓中的角，終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角弧度制合作探究探究二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性問(wèn)題1：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否具有周期性？若有，最小正周期分別是多少？問(wèn)題2：你是從單位圓的什么地方發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)的？問(wèn)題3：研究其周期性對(duì)后續(xù)研究有什么好處？終邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，與單位圓交點(diǎn)的變化呈周期性

清楚一個(gè)周期上函數(shù)的性質(zhì)，那么整個(gè)定義域上函數(shù)的性質(zhì)就完全清楚，因此可以化無(wú)限為有限，簡(jiǎn)化研究。合作探究探究三：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題1：正弦函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)能否確定？分別是什么？問(wèn)題2：余弦函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)能否確定？分別是什么？問(wèn)題3：你是從單位圓的什么地方發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)的？

++--

++--終邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的正負(fù)隨堂練習(xí)BBBCD合作探究探究四：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域、最值問(wèn)題1：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域是什么？問(wèn)題2：你是從單位圓的什么地方發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)的？問(wèn)題3：當(dāng)角的終邊旋轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)取到最值？角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為余弦函數(shù)值，縱坐標(biāo)為正弦函數(shù)值，當(dāng)角旋轉(zhuǎn)時(shí)，其變化范圍都是［－1，1］正弦函數(shù)：當(dāng)終邊轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸正半軸時(shí)，取得最大值1；

當(dāng)終邊轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸負(fù)半軸時(shí)，取得最小值-1。余弦函數(shù)：當(dāng)終邊轉(zhuǎn)到x軸正半軸時(shí)，取得最大值1；

當(dāng)終邊轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸時(shí)，取得最小值-1。［－1，1］合作探究探究五：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性

思考：?jiǎn)栴}2的起始研究區(qū)間可否更換為[0,2π]？為什么？隨堂練習(xí)［－1，3］CB［－1，3］思考課堂小結(jié)OαP探利用單位圓研究正弦、余弦