對(duì)頂角相等課件

第一節(jié)余角與補(bǔ)角北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章平行線與相交線光的反射實(shí)驗(yàn)演示反射角=入射角入射角反射角入射光線反射光線法線模擬實(shí)驗(yàn)我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形。如圖，EF⊥BD,∠1=∠2.考考你

(1)圖中有哪些小于平角的角？(2)你能說出圖中的各角與∠3有怎樣的關(guān)系嗎？請(qǐng)列出盡可能多的關(guān)系式。142C3ADBEF如果兩個(gè)角的和為直角，則這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和為平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角探索發(fā)現(xiàn)在本圖中，還有哪些角互為余角？互為補(bǔ)角？互余的角有：∠1與∠3，∠2與∠3，

∠1與∠4，∠2與∠4.互補(bǔ)的角有：∠3與∠ABF，∠4與∠CBE，

∠3與∠CBE，∠4與∠ABF.3412CADEFB探索發(fā)現(xiàn)2.除了∠1=∠2外，圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？答：同角的余角相等等角的余角相等同角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等①

∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠4。。

②

∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE。。3412CADEFB鞏固練習(xí)如圖4所示，梯子斜立于墻上，這時(shí)的∠1與∠3是什么關(guān)系?∠1與∠2是什么關(guān)系?

鞏固練習(xí)如圖∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A與∠BCD有什么大小關(guān)系？為什么？B

C

A

D

議一議用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變??？你能說明理由嗎？12ADCBO在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？

像∠1與∠2，∠AOC與∠BOD一樣，兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我發(fā)現(xiàn)了對(duì)頂角相等定義：性質(zhì)：∵∠1+∠AOC=180∠2+∠AOC=180∴∠1=∠2(同角的補(bǔ)角相等）。。圖2當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）。圖中∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？

學(xué)以致用?如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？議一議400方法一：可利用對(duì)頂角相等得出。方法二：可利用補(bǔ)角性質(zhì)得出。OABCD歸納小結(jié)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：（1）和為直角的兩個(gè)角稱互為余角；（2）和為平角的兩個(gè)角稱互為補(bǔ)角；（3）兩直線相交有多少對(duì)對(duì)頂角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等；（3）對(duì)頂角相等?；ビ嗯c互補(bǔ)只與角的數(shù)量有關(guān)，與位置無關(guān)。而對(duì)頂角是根據(jù)角的位置來判斷的如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點(diǎn)E，將∠C過點(diǎn)E折起任意一個(gè)角，折痕是EF，再將∠D過點(diǎn)E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉栴}：（1）∠GEF是直角嗎？為什么？（2）∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？（3)在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補(bǔ)角？ADCBFEGH思維拓廣如圖，AO⊥BO,CO⊥DO.