安徽省固鎮(zhèn)縣2023年九年級上冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題（含解析）

安徽省固鎮(zhèn)縣2023年九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

Y-+2（x<2）

2.若函數(shù)y={/.一、,則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x的值是（）

lx（x>2）

A.±V6B.4C.土"或4D.4或一指

k

3.如圖，已知A點是反比例函數(shù)y=1（%聲o）的圖象上一點，軸于5,且AABO的面積為3,則攵的值為

（）

A.4B.5C.6D.7

4.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直

c

5.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k>b是常數(shù)，且k/））與反比例函數(shù)y2=±（c是常數(shù)，且

x

W0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，則不等式y(tǒng)i>yz的解集是（）

A.-3<x<2B.xV-3或x>2C.-3<x<0^x>2D.0<X<2

6.一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（

主視圖左視圖

俯視圖

A.24B.24〃C.96D.96%

7.已知。和。2的半徑長分別是方程V—6x+8=0的兩根，且=5,則。和）。2的位置關(guān)系為（）

A.相交B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.外切

8.sin60。的值是（）

「>/3

L?-------

已知圓錐的底面半徑是4,母線長是9,則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（

A.44B.94C.18萬

10.已知二次函數(shù)了=-/+3帆X-3"的圖像與X軸沒有交點，貝!J（

A.2m+n>—B.2m+n<—2m-n>—

333

11.如圖，將一邊長A〃為4的矩形紙片折疊，使點0與點B重合，折痕為EF,若￡*=26，則矩形的面積為（

G

A.32B.28C.30D.36

12.已知點A（—l，x）,B（2,%）都在雙曲線>上，且y>%，則機的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m>-3D.m<-3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一元二次方程2爐+3*+1=0的兩個根之和為.

14.因式分解：ax^y-axy3=.

15.如圖，在等邊AABC中，AB=8cm,D為BC中點.將AABD繞點A.逆時針旋轉(zhuǎn)得到AACE,則AADE的周長為

16.將函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為.

17.如圖，正△ABO的邊長為2,O為坐標(biāo)原點，A在x軸上，B在第二象限.△ABO沿X軸正方向作無滑動的翻滾,

經(jīng)第一次翻滾后得△AiBiO,則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為

18.如圖，AABD、AC0E是兩個等邊三角形，連接8C、BE.若NDBC=30°,BD=3cm,BC=4cm,則

BE=cm.

19.（8分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛(wèi)

報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、。中可隨機選擇其中

一個通過.

（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是.

（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.

20.（8分）垃圾分類是必須要落實的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A:可回收物，3:有害垃圾，C:餐廚垃圾，D-.

其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類垃圾的概率；

(2)用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

21.(8分)如圖，已知線段AB與點P,若在線段AB上存在點Q,滿足PQ=A8,則稱點尸為線段AB的“限距點

p

AQB

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點A(-1,0),8(1,0).

①在C(0,2),。(-2,-2),E(l,-V3)中，是線段AB的“限距點”的是；

②點P是直線y=x+l上一點，若點P是線段A3的“限距點”，請求出點P橫坐標(biāo)號的取值范圍.

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOv中，點1),直線y=@x+2百與x軸交于點M,與)'軸交于點N.若線

3

段腦V上存在線段A8的“限距點”，請求出，的取值范圍.

22.(10分)已知二次函數(shù),丫=/+法-1的圖象經(jīng)過點(3,2).

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)畫出它的簡圖，并指出圖象的頂點坐標(biāo);

(3)結(jié)合圖象直接寫出使yN2的x的取值范圍.

23.(10分)如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB的端點A、8均在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角頂點。在小正方形的頂點上.

(2)在方格紙中畫出A4BC的中線BO,將線段。C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD畫出旋轉(zhuǎn)后的線段C。'，

連接8D，直接寫出四邊形區(qū)?C。'的面積.

24.(10分)如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖.

/正面

25.(12分)按要求解答下列各小題.

(D解方程：4X2-3=(X+2)2；

sin245°

(2)計算:百cos30°+

tan45°-cos60°

26.如圖，無人機在空中。處測得地面A、3兩點的俯角分別為60°、45。，如果無人機距地面高度C0=lOOg米,

點A、。、8在同水平直線上，求A、B兩點間的距離.（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、D

【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2,所以符合題意；

把y=8代入第一個方程，解得：X=±指，

又由于X小于等于2,所以x="舍去，

所以選D

3、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可

【詳解】解：設(shè)A點坐標(biāo)為(a,b),由題意可知：AB=a,OB=b

因為SMAO=gxO8x=g次？=3

.\ab=6

將(a,b)帶入反比例函數(shù)

W：b=-

a

解得：k=ab=6

故本題答案為：C

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念

4,B

【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.

【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，

故選B.

【點睛】

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

5、C

【解析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)y=-圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.

2X

【詳解】?.?一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b(k、b是常數(shù)，且厚0)與反比例函數(shù)丫2=上(c是常數(shù)，且M0)的圖象相交于

x

A(-3,-2),B(2,3)兩點，

.,?不等式y(tǒng)i>y2的解集是-3<x<0或x>2,

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積義高計算即可.

【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

???底面半徑為2,

二.V=7tr2h=2?x6?兀=24K，

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

7、A

【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系.圓心距〈兩個

半徑和，說明兩圓相交.

【詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：

xi=2,X2=4,

0102=5,X2-X1=2,X2+X1=6,

...X2-X1V01C)2<X2+X1.

...ooi與。02相交.

故選A.

【點睛】

此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵解出兩圓半徑.

8、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

【詳解】sin60°=巫，

2

故選C.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.

【詳解】解：圓錐的底面周長為：2X4萬=8萬，

則圓錐側(cè)面展開圖的面積是:x8;rx9=36;r.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】若二次函數(shù)丫=-—+3m-3〃的圖像與x軸沒有交點，貝必V0,解出關(guān)于m、n的不等式，再分別判斷即可;

3

【詳解】解：丁=一%2+3機-3〃與工軸無交點，.5=9〃72-12〃〈0,.”>二機2,

3.“4Y44

廠.2機+〃>2m"———>——,故A、B錯誤；

44V3J33

口Ecc323/4丫4,4

同理：2m-n<2m——nr=——tn——+—<—?

44133

故選C.

【點睛】

本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點，掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點是解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】連接50交￡尸于0,由折疊的性質(zhì)可推出BO=DO9然后證明△EDOg/kFBO,得至ljOE=OF,

設(shè)BC=x,利用勾股定理求BO,再根據(jù)△列出比例式求出X,即可求矩形面積.

【詳解】解：連接8。交EF于0,如圖所示：

???折疊紙片使點。與點3重合，折痕為EF,

:.BD\,EF9BO=DO9

???四邊形A5CD是矩形，

AAD/7BC

AZEDO=ZFBO

在△￡?()和△FBO中，

VZEDO=ZFBO,DO=BO,ZEOD=ZFOB=90°

AAEDO^AFBO(ASA)

:.OE=OF=-EF=J5，

2

???四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=49ZBCD=90°,

設(shè)BC=x,

BD=VBC2+CD2=VX2+42'

22

.RN-VX+4

2

V/BOF=NC=90°,ZCBD=NOBF,

:.△BOFs^BCD,

OBOF

BC-CD

22

VX+4=叵

解得：x=8,

/.S矩影ABCD=AB?BC=4X8=32,

故選：A.

【點睛】

本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】分別將A,B兩點代入雙曲線解析式，表示出X和%,然后根據(jù)M>%列出不等式，求出m的取值范圍.

3+"7

【詳解】解：將A(-1,y,),B(2,y2)兩點分別代入雙曲線y=—,得

y=-m-3,

3+m

解得m<-3,

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解不等式.反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式.

二、填空題(每題4分，共24分)

【解析】試題解析：由韋達定理可得：

h3

X\+X2=一=---

a2

3

故答案為：

2

點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

bc

+X=,X)?X=-?

2a2a

14、axy(x+j)(x-j)

【分析】提取公因式axy后剩余的項滿足平方差公式，再運用平方差公式即可；

【詳解】解：axiy-axj3=axy(x2-y2)=axy(x+j)(x-y)；

故答案為：axy(x+y)(x-j)

【點睛】

本題主要考查了提公因式法與公式法的運用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.

15、12百

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知ABD合ACE,由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知A0E是等邊三角形，利用勾股定理求

出AD長，可得AADE的周長.

【詳解】解：AABC是等邊三角形，

ZBAC=60°

D為BC中點，AB=8

BD=4,NBDA=9(f

在HLAOB中，根據(jù)勾股定理得4)2+802=432

AD=yjAB2-BD2=V82-42=4百

由旋轉(zhuǎn)可知ABD^ACE

AD=AE,ABAD=ZCAE

NDAE=ZCAE+ADAC=ABAD+ADAC=ABAC=60°

.?sZME是等邊三角形

:.DE=AE=AD=4>/3

所以AADE的周長為AD+AE+DE-12^3cm.

故答案為：12g

【點睛】

本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、y=5(x+2)2+3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的法則求解即可.

【詳解】解：由二次函數(shù)平移的法則“左加右減”可知，二次函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=5(x+2)2,

由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)尸5(x+2)2的圖象向上平移3個單位可得到函數(shù)y=5(x+2)2+3,故答案

是：y=5(x+2)2+3.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、“上加下減”，注意數(shù)字加減的位置.

17、(4+聞3兀

3

【分析】根據(jù)題意先作B3E_Lx軸于E,觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，求點M的運動路徑，進而分析求得翻滾10次

后AB中點M經(jīng)過的路徑長.

可知OE=5,BjE=>/3?

觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為:

120°x兀又下>120°x%xl120°xx1(26+4)

180°1180°1180°—13—廠，

則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為：

°(2百+41120°x^-xV3(A

3x-------乃+--------------=4+----乃.

(3J180013)

故答案為：(4+2叵)兀.

3

【點睛】

本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運用弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識解決問題.

18、1

【分析】連接AC,證明△ADC^^BDE,貝1JAC=BE,在RtZ\ABC中，利用勾股定理可求解問題.

【詳解】連接AC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知

AD=BD,ED=CD,NADB=NEDC=60°.

.,.ZADC=ZBDE.

.,.△ADC^ABDE(SAS).

/.AC=BE.

VZABC=ZABD+ZDBC=600+30°=90°,

...在Rt^ABC中，利用勾股定理可得

AC=VAB2+BC2=1-

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角

形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

三、解答題(共78分)

13

19、(1)-;(2)

44

【解析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

【詳解】解答：(1)一輛車經(jīng)過收費站時，選擇4通道通過的概率是,,

4

故答案為!.

4

(2)列表如下:

ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果,

123

所以選擇不同通道通過的概率為記=“

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

20、(1)工；(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是1.

43

【分析】(1)甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是A類垃圾的概率;

(2)根據(jù)題意作出樹狀圖，依據(jù)樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

【詳解】⑴甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是A類垃圾的概率為?

(2)

甲投放的垃圾

△△乙投放的第一袋垃圾

BCD…ABC乙投放的第二袋垃圾

...乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是j

【點睛】

本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關(guān)鍵.

21、(D①C,E；②-1-0-1或后-IWXpKl；(2)-8<r<V3-2.

【分析】

(D①已知AB=2,根據(jù)勾股定理，結(jié)合兩點之間的距離公式，即可得到答案；

②根據(jù)題意，作出“限距點”的軌跡，結(jié)合圖形，即可得到答案；

(2)結(jié)合(1)的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.

【詳解】

(1)①根據(jù)題意，如圖：

?.?點A(-1,O),B(1,O),

.?.AB=2,

■:點C為(0,2),點O(0,0)在AB上，

.,.OC=AB=2；

???E為(1,一百)，點O(0,0)在AB上，

:.OE=J%(a2=2=A8;

???點D(-2,-2)到點A的距離最短，為#+(2)2<>AB;

二線段AB的“限距點”的是點C、E；

故答案為：C、E.

②由題意直線y=x+1上滿足線段A,B的“限距點”的范圍，如圖所示.

...點P在線段AN和DM兩條線段上(包括端點),

VAM=AB=2,

設(shè)點M的坐標(biāo)為:(n-1,n)(n<0),

Vn2+n2=2\

：?n=—y/2，

xN——1—V2，

易知X”=1,

同理=0-1

，點P橫坐標(biāo)Xp的取值范圍為：4-1或0-lWXpW1.

Gr-

（2）y=±_x+2百與x軸交于點M,與y軸交于點N,

3

???令y=0，得x=—6;令x=0,得y=20,

.,.點M為:(-6,0),點N為：(0,273);

如圖所示,

此時點M到線段AB的距離為2,

-6-/=2,

/.r=-8；

如圖所示，AE=AB=2,

VZEMG=ZEAF=30°,

FG_EF

：?tan30?

■:MG-t+6,

W7F\

FG=—(z+6),EF=^~,

33

，AF=2EF=—,

3

VFG-AF+AG,AG=1,

?百/一Q_4百4

??(/+6)-----F1

33

解得：t—6-25

綜上所述：/的取值范圍為：-84/若-2.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的動點問題，以及

新定義的理解，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及臨界點的思想進行解題，本題難度較大,

分析題意一定要仔細.

22、(1)y=？-2x-l;(1)圖見解析，頂點坐標(biāo)是(1,一2)；(3)x>3^x<-\.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(1)先化為y=x?-2》一1=(》一1)2-2,即可得出頂點坐標(biāo)，并作出圖像；

(3)根據(jù)圖象即可得出，xN3或尤《一1時，yU

【詳解】(1)函數(shù).丫=/+區(qū)—1的圖象經(jīng)過點(3,2),

：.9+3b-l=l,

解得b=-29

...函數(shù)的解析式為y=x2-2x-\；

(1)y=x2-2x-1=(x-1)2-2

2

(3)當(dāng)y=-2時，X-2X-1=-2

解得：玉=-1,々=3

根據(jù)圖象知，當(dāng)xN3或xK-1時，y>2,

.?.使yN2的x的取值范圍是xN