2024年江蘇南京市東山外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年江蘇南京市東山外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．如果式子有意義，那么x的范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．下列事件是隨機事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎B．在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內(nèi)角和為180°D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球4．直角三角形兩邊分別為3和4，則這個直角三角形面積為（）A．6 B．12 C． D．或65．若分式有意義，則x，y滿足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y(tǒng) D．2x+y＝06．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋2＜b＋2 B．a(chǎn)－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b8．如果一組數(shù)據(jù)為1,5,2,6,2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．5 C．2 D．19．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形10．將矩形按如圖所示的方式折疊，得到菱形.若，則的長是（）A．1 B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．12．將兩個全等的直角三角形的直角邊對齊拼成平行四邊形，若這兩個直角三角形直角邊的長分別是，那么拼成的平行四邊形較長的對角線長是__________．13．將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為______.14．如圖是某地區(qū)出租車單程收費y（元）與行駛路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（Ⅰ）該地區(qū)出租車的起步價是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收費y（元）與行駛路程x（km）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系式_____．15．點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．16．甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，則成績較穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）．17．不等式x+3＞5的解集為_____．18．使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．三、解答題(共66分)19．（10分）分解因式：（1）（2）20．（6分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？21．（6分）如圖，直線l1經(jīng)過過點P（1，2），分別交x軸、y軸于點A（2，0），B．（1）求B點坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：交線段AB于點D．①如圖1，當點D恰與點P重合時，點Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．22．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．23．（8分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？24．（8分）計算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）025．（10分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點，求BD的長.（結(jié)果保留根號）26．（10分）(1)解不等式;并把解集表示在數(shù)軸上(2)解方程:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.，故不正確；B.在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.2、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示．【詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示為：故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．3、A【解析】選項A，購買一張福利彩票，中特等獎，是隨機事件；選項B，在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項C，任意三角形的內(nèi)角和為180°，是必然事件；選項D，在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.4、D【解析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.【詳解】當3和4是直角邊時，面積為；當4是斜邊時，另一條直角邊是，面積為，故D選項正確.【點睛】此題主要考查勾股定理和三角形面積的計算，注意要分情況討論.5、A【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】由題意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：最簡二次根式的是滿足兩個條件：1.被開方數(shù)中不含分母.2.被開方數(shù)中不能含有開得方的因數(shù)或因式.故符合條件的只有A.故選A考點：最簡二次根式7、C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A選項錯誤；B.

a?2>b?2，故B選項錯誤；C.

＞，故C選項正確；D.

?2a<?2b，故D選項錯誤．故選C.8、C【解析】

將這組數(shù)據(jù)是從小到大排列，找到最中間的那個數(shù)即可．【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:1,2,2,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:2，故答案為：C．【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．9、C【解析】

運用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運用這些判定定理是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

由矩形可得是直角，由菱形的對角線平分每組對角，再由折疊可得，在直角三角形中，由邊角關(guān)系可求出答案．【詳解】解：由折疊得：是矩形，是菱形，，在中，，，，故選：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系等知識，求出，把問題轉(zhuǎn)化到中，由特殊的邊角關(guān)系可求出結(jié)果．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結(jié)果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．12、【解析】

根據(jù)題意拼圖，再運用勾股定理求解即可【詳解】如圖，將直角邊為的邊長對齊拼成平行四邊形，它的對角線最長為：（cm）．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及勾股定理的應(yīng)用，能夠畫出正確的圖形，并作簡單的計算．13、y=2x﹣1【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=2x﹣1．故答案為：y=2x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移原理找出平移后的函數(shù)解析式．14、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內(nèi)收費8元，（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【詳解】（Ⅰ）該城市出租車3千米內(nèi)收費8元，即該地區(qū)出租車的起步價是8元；（Ⅱ）依題意設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，∵x=3時，y=8，x=8時，y=18；∴，解得；所以所求函數(shù)關(guān)系式為：y=1x+1（x＞3）．故答案為：8；y=1x+1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．15、12或4【解析】試題分析：當圖形處于同一個象限時，則k=8+4=12；當圖形不在同一個象限時，則k=8－4=4.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)16、乙．【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成績較穩(wěn)定的是是乙．【點睛】本題考查方差的意義．方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．17、x＞1．【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號左邊的3移到右邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．【詳解】移項得，x＞5﹣3，合并同類項得，x＞1．故答案為：x＞1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．18、1【解析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式；

（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、(1);(2)147元.【解析】

（1）設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當x=3時，W最大值=150-3=147，即最多花147元.21、(1)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）點Q的位置有兩種情況：當點Q在點A左側(cè)，點P的右側(cè)時；當點Q在點P的右側(cè)時，.都有，再根據(jù)MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，證△BCO≌△CDE，設(shè)C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通過解方程組可得.【詳解】解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，直線經(jīng)過點P（2，2），A（4，0），即,解得，直線l1的解析式為y=-x+4；（2）①∵直線l2過點P（2，2）且,即直線l2：，點Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），1.當點Q在點A左側(cè)，點P的右側(cè)時，，，即，解得；⒉當點Q在點A右側(cè)時，MQ=t-4,即，解得t=10，②過點D作DE⊥AC于E,∵BC=CD，BO=OA，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO≌△CDE，∴OC=ED，BO=CE，設(shè)C（a，0），D（4+a，-a），則，解得，即【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)綜合應(yīng)用.本題先用待定系數(shù)法求解析式，比較容易；后面要根據(jù)數(shù)形結(jié)合，結(jié)合線段的和差關(guān)系，情況討論，比較綜合；最后一小題要先證明三角形全等，得到線段的關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系列出方程組，化簡得到答案，這也比較難.22、（1）證明見解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長為2cm，即可求得AE的長.詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6（cm）．答：AE的長為6cm．點睛：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．23、（1）日銷售量最大為120千克；（2）；（3）第6天比第13天銷售金額大．【解析】

(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時，日銷售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式存在兩種形式，根據(jù)直線所經(jīng)過點的坐標，利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式；(3)觀察圖(1)，根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據(jù)圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知，x＝12時，日銷售量最大，為120千克；(2)0≤x＜12時，設(shè)y＝k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20時，設(shè)y＝k2x+b1，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；(3)5≤x≤15時，設(shè)z＝k3x+b2，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6時，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴銷售金額＝60×30＝1800元，x＝13時，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×1