四川省樂山市2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

四川省樂山市2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績?yōu)椋ǎ〢．89分 B．90分 C．92分 D．93分2．如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm3．平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行且相等 C．對角線互相平分 D．對角相等4．計算的結果為（）A． B． C．3 D．55．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC6．如圖，在四邊形中，與相交于點，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC7．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為：4，6，8，16，16。這組數據的中位數、眾數分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，168．如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．609．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．10．已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-5二、填空題(每小題3分,共24分)11．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數是_____．12．一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動______．13．數據、、、、的方差是____．14．將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A．C重合，折痕所在直線交直線AB于點E，如果AB=4，BE=1，則BC的長為______.15．有一組數據：3，，4，6，7，它們的平均數是5，那么這組數據的方差是______.16．計算：_______，化簡__________.17．如圖，平面直角坐標系中，經過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．18．如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)20．（6分）在平面直角坐標系中，直線（且）與軸交于點，過點作直線軸，且與交于點.（1）當，時，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.21．（6分）已知一次函數的圖象經過點A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）這個一次函數的解析式；（2）m的值．22．（8分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（點B，C的對應點分別是D，E），當點E在BC邊上時，連接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．23．（8分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級學生參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數據如下（單位：分）：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數據：按如下分數段整理數據并補全表格：成績x人數年級七年級1153八年級44分析數據：補全下列表格中的統(tǒng)計量：統(tǒng)計量年級平均數中位數眾數方差七年級93.69424.2八年級93.79320.4得出結論：你認為哪個年級學生“漢字聽寫”大賽的成績比較好？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：△ABF是等腰三角形．25．（10分）垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況，增強同學們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數據）甲班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數據）按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數據）（1）兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表所示：班級平均數眾數中位數方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關知識合格的學生有人（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好，說明理由．26．（10分）為了解上一次八年級數學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學生的成績數據如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數據適當分組，制作頻數分布表：分組頻數（2）根據頻數分布表，繪制頻數直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內？分數在哪個范圍的人數最多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】】解：根據題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學期的體育成績?yōu)?0分．

故選：B．【點睛】本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是題的關鍵，是一道?？碱}．2、D【解析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內．根據兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開圓柱的半個側面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線AB的長，即AB＝＝15厘米．故選：D．【點睛】此題考查最短路徑問題，求兩個不在同一平面內的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內．根據兩點之間，線段最短．確定要求的長，再運用勾股定理進行計算．3、A【解析】

結合平行四邊形的性質即可判定?！驹斀狻拷Y合平行四邊形的性質可知選項B、C、D均正確，但平行四邊形的對角線不垂直，則A不正確.故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是正確解題的關鍵。4、C【解析】針對二次根式化簡，零指數冪2個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果：．故選C．5、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．6、A【解析】

根據菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據此判斷即可.【詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC與OA的關系不確定，∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.故選：A.【點睛】此題考查菱形的判定，解題關鍵在于掌握菱形的三種判定方法.7、D【解析】

根據眾數和中位數的定義求解．找出次數最多的數為眾數；把5個數按大小排列，位于中間位置的為中位數．【詳解】解：在這一組數據中16是出現次數最多的，故眾數是16；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數和眾數的定義．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．8、B【解析】

過作交于，則，依據四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據勾股定理，即可得到，進而得到的值．【詳解】如圖，過作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.9、B【解析】

根據二次根式的性質可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關鍵在于熟記二次根式的性質．10、A【解析】

觀察已知m2-m-1=0可轉化為m2-m=1，再對m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將m2-m作為一個整體代入，逐次降低m的次數，使問題得以解決．【詳解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解決本題的關鍵是將m2-m作為一個整體出現，逐次降低m的次數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°或150°．【解析】

分等邊△ADE在正方形的內部和外部兩種情況分別求解即可得．【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質、運用分類討論思想畫出符合題意的圖形并準確識圖是解題的關鍵．12、【解析】

根據條件作出示意圖，根據勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據勾股定理得到：，則梯子滑動的距離就是．故答案為：1m．【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的應用，根據題目畫出示意圖是解此題的關鍵．13、【解析】分析：先求平均數，根據方差公式求解即可.詳解：數據1,2,3,3,6的平均數∴數據1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關鍵.14、或2【解析】

分類討論：當點E在線段AB上，連結CE，根據折疊的性質得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理計算BC；當點E在線段AB的延長線上，連結CE，根據折疊的性質得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根據勾股定理計算BC．【詳解】當點E在線段AB上,如圖1,連結CE,∵AB=4，BE=1，∴AE=3，∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A.C重合，∴AE=CE=3，在Rt△BCE中,BC=；當點E在線段AB的延長線上，如圖2，連結CE，∵AB=4，BE=1，∴AE=5，∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A.C重合，∴AE=CE=5，在Rt△BCE中,BC=，∴BC的長為或.【點睛】本題考查折疊問題，分情況解答是解題關鍵.15、2【解析】試題分析：已知3，a，4，6，1．它們的平均數是5，根據平均數的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以這組數據的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考點：平均數；方差．16、【解析】

先對通分，再化簡計算得到答案；根據二次根式對進行化簡，再去括號計算，即可得到答案.【詳解】========【點睛】本題考查分式的減法計算、二次根式的加減混合運算，解題的關鍵是掌握分式的減法計算、二次根式的加減混合運算.17、﹣4＜x＜﹣【解析】根據函數的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.18、【解析】

過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據正方形的性質可得A1D=A1E，再根據同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，作輔助線構造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6，x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】

(1)根據分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(2)根據分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(3)根據直接開平方法即可求解(4)先化為一般式，再利用公式法即可求解．【詳解】(1)x=-經檢驗，x=-是原方程的解；(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1經檢驗，x=1是原方程的解；(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6，x2=0；(4)這里a=2，b=-1，c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x==∴x1=2,x2=-．【點睛】此題主要考查分式方程與一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知其解法．20、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數法求出點D坐標即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當m=-2，n=1時，直線的解析式為y=-2x+1，當x=1時，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的特征，平行四邊形的判斷等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）y＝1x﹣1；（1）2.【解析】

（1）利用待定系數法把點A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得關于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進而得到函數解析式；（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求得m的值【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，﹣1），B（3，4），∴，解得：∴這個一次函數的表達式為y＝1x﹣1．（1）把C（5，m）代入y＝1x﹣1，得m＝1×5﹣1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式和一次函數圖象上點點坐標特征，熟練掌握待定系數法求一次函數步驟是解題的關鍵．22、∠EAC＝100°．【解析】

由旋轉可得，△ABC≌△ADE，進而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，進而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根據∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【詳解】由旋轉可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．23、整理數據：八年級段1人，段1人；分析數據：七年級眾數94，八年級中位數93.5；得出結論：八年級學生大賽的成績比較好，見解析.【解析】

整理數據：根據八年級抽取10名學生的成績，可得；

分析數據：根據題目給出的數據，利用眾數的定義，中位數的定義求出即可；得出結論：根據給出的平均數和方差分別進行分析，即可得出答案．【詳解】解：整理數據：八年級段1人，段1人分析數據，由題意，可知94分出現次數最多是4次，所以七年級10名學生的成績眾數是94，

將八年級10名學生的成績從小到大排列為：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，

中間兩個數分別是93，94，（93+94）÷2=93.5，

所以八年級10名學生的成績中位數是93.5；得出結論：認為八年級學生大賽的成績比較好．理由如下：八年級學生大賽成績的平均數較高，表示八年級學生大賽的成績較好；八年級學生大賽成績的方差小，表示八年級學生成績比較集中，整體水平較好．故答案為：整理數據：八年級段1人，段1人；分析數據：七年級眾數94，八年級中位數93.5；得出結論：八年級學生大賽的成績比較好，見解析.【點睛】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關鍵．24、詳見解析.【解析】

根據已知條件易