2024年河南省數(shù)八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024年河南省數(shù)八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點（1，m），（2，n）都在函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上，則m、n的大小關系是（）A．m=nB．m＜nC．m＞nD．不確定2．如圖，矩形是延長線上一點，是上一點，若則的度數(shù)是（）A． B．C． D．3．如圖是小軍設計的一面彩旗，其中，，點在上，，則的長為（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．65．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等6．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．7．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．128．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點B與點D都與對角線AC的中點O重合，得到菱形，若，則的長為（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）A．＝2 B．＝±2 C． D．10．對于函數(shù)y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經(jīng)過（2，-1） B．圖象經(jīng)過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大11．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為（）A． B．3 C． D．512．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點P到DC的距離是_____．14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標是_____________。15．函數(shù)自變量的取值范圍是_________．16．如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．17．若分式值為0，則的值為__________．18．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品,需要甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤700元;生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品,需要甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤1200元.(1)按要求安排A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請設計出來.(2)設生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y(元),其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x,試寫出y關于x的函數(shù)解析式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案所獲總利潤最大,最大利潤是多少.20．（8分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，結合圖像回答下列問題：（1）表示乙離開A地的距離與時間關系的圖像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距5km？21．（8分）如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結AD、CF，AD與CF交于點M．（1）求證：△ABD≌△FBC；（1）如圖（1），求證：AM1+MF1＝AF1．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．23．（10分）如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，矩形OABC沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長；（2）求直線BD的解析式及點E的坐標；（3）若點P是平面內(nèi)任意一點，點M是直線BD上的一個動點，過點M作軸，垂足為點N，在點M的運動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，其運往C、D兩鄉(xiāng)的運費如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設從A城運往C鄉(xiāng)的肥料為xt，從A城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y1元，從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運費的大??；（3）若B城的總運費不得超過3800元，怎樣調(diào)運使兩城總費用的和最少？并求出最小值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點．（1）求線段的長度；（2）求直線所對應的函數(shù)表達式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，根據(jù)此性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】∵函數(shù)y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵1＜2，∴m＞n，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.2、B【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠BCD=90°，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠BCD=90°，

∵∠ACB=24°，

∴∠ACD=90°-24°=66°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E

∴∠AFC=2∠E

∵AB∥CD

∴∠E=∠DCE

∴∠ACD=3∠DCE=66°，

∴∠DCE=22°

故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識點，能求出∠FEA的度數(shù)是解此題的關鍵．3、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BAC=30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關系，等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．4、D【解析】

由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點B與點D關于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關鍵．5、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質(zhì)6、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關鍵在于熟記二次根式的性質(zhì)．7、B【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．8、D【解析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．9、A【解析】

根據(jù)，二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變進行計算即可．【詳解】解：A、，故原題計算正確B、，故原題計算錯誤C、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤D、，故原題計算錯誤故選：A【點睛】本題考查了二次根式的化簡，以及簡單的加減運算，認真計算是解題的關鍵．10、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可得到結論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合性較強，難度適中．11、B【解析】

根據(jù)風格特點利用勾股定理求出三邊長，比較即可得.【詳解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中長邊的長為3，故選B.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握網(wǎng)格的結構特征以及勾股定理的內(nèi)容是解題的關鍵.12、A【解析】分析：直接根據(jù)勾股定理求解即可．詳解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為故選A．點睛：本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

過點P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長．【詳解】如圖，過點P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關鍵．14、（31,16）【解析】

首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規(guī)律Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．【詳解】∵B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2)∴正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2）設直線A1A2的解析式為：y=kx+b∴解得：∴直線A1A2的解析式是：y=x+1∵點B2的坐標為(3,2)∴點A3的坐標為(3,4)∴點B3的坐標為(7,4)∴Bn的橫坐標是：2n-1,縱坐標是：2n?1∴Bn的坐標是(2n?1,2n?1)故點B5的坐標為(31,16).【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，在解題中注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.15、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件求自變量的取值范圍即可．【詳解】解：由題意可知：x+2018≠0解得x≠-2018故答案為：．【點睛】本題考查求自變量的取值范圍，掌握分式成立的條件分母不能為零是本題的解題關鍵．16、1．【解析】試題分析：設這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去），答：這塊鐵片的寬為1cm．故答案為1．考點：一元二次方程的應用．17、-1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關鍵.18、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點：根與系數(shù)的關系．三、解答題（共78分）19、（1）①安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；②安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；③安排A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件；（2）y=﹣500x+60000，A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，對應方案的利潤最大，最大利潤為45000元．【解析】（1）設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B件產(chǎn)品為（50-x）件，則根據(jù)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，及有甲種原料360kg，乙種原料290kg，即可列出不等式組，解出不等式組的解，即可得到結論；（2）根據(jù)已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可獲利潤1200元，可建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)的單調(diào)性及（1）的結論，即可求得結論．20、（1）；30；20；（2）甲出發(fā)后1.3h或者1.5h時，甲乙相距5km．【解析】

解：（1）乙離開A地的距離越來越遠，圖像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）由圖可求出，由得；由得答：甲出發(fā)后1.3h或者1.5h時，甲乙相距5km．考點：一次函數(shù)的應用21、（1）證明見詳解；（1）證明見詳解【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABFG、BCED是正方形得到兩對邊相等，一對直角相等，根據(jù)圖形利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，利用SAS即可得到三角形全等；

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，，

∴△ABD≌△FBC（SAS）；

（1）∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，

∴AM1+MF1=AF1．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．22、10cm【解析】

先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【點睛】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．23、（1），OE=4；（2），；（3）存在，點M的坐標為或或或【解析】

利用待定系數(shù)法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折疊求出，即可得出結論；利用勾股定理求出點D坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點E的橫坐標，即可得出結論；分兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點N坐標，進而得出點M的橫坐標，代入直線BD解析式中，即可得出結論．【詳解】解：設直線OB的解析式為，將點代入中，得，，直線OB的解析式為，四邊形OABC是矩形，且，，，，，根據(jù)勾股定理得，，由折疊知，，；設，，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，設直線BD的解析式為，，∴6k`+5=8∴K`=直線BD的解析式為，由知，直線OB的解析式為，設點，根據(jù)的面積得，，，；由知，，以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形，當OE是菱形的邊時，，或，Ⅰ、當時，軸，點M的橫坐標為4，點M是直線BD：上，，Ⅱ、當時，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當OE是菱形的對角線時，記對角線的交點為，，由知，，，由知，直線OB的解析式為，點過直線PN，直線PN的解析式為，令，，，，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當ON為對角線時，ON與EP互相平分，點，；即：點M的坐標為或或或【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，勾股定理，求出點D坐標是解本題的關鍵．24、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時，y1＝y(tǒng)2；x＞180時，y1＜y2；x＜180時，y1＞y2；（3）當從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據(jù)題意即可得出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）的結論列方程或列不等式解答即可；（3）設兩城總費用為y，根據(jù)（1）的結論得出y與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)題意得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y(tǒng)2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費用比B城總費用?。蝗魕1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費用比A城總費用小．（3）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設兩城總費用為W，則W＝y(tǒng)1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝100時，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料