2023年四川省巴中市高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷(五)（含答案）

巴中市2023年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷（五）

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1、下列實(shí)數(shù)中，比一5小的數(shù)是（）

A.-6B.—?C.0D.?/?

2、下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

>X工X

ABCD

3、節(jié)肢動(dòng)物是最大的動(dòng)物類群，目前已命名的種類有1200000種以上，將1200000,用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.12XlO6B.1.2×107C.1.2×105D.1.2×IOe

4、以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解巴中市中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間

C.學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.偽保證神舟十五號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查

5、下列運(yùn)算正確的是（）

A.3xi÷2x3=5x6B.(x+l)2=x2÷lC.x8÷x1=xlD.&-M=屈

6、已知m、n是一元二次方程x?+2x—5=0的兩個(gè)根，則nτ'+mn+2πι的值為（）

A.-10B.OC.3D.10

7、已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑

步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家。圖中X表示張

強(qiáng)離家的時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離，則下列結(jié)論正確的是（）

盛A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了30mint?/km

卷B.體育場(chǎng)離文具店1.5km2?5

C.張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15min1.5

D.張強(qiáng)從文具店回家的速度是等m/min

11O

8、若關(guān)于X的分式方程2—T]-2lc=1;的解為正數(shù)，則k的取值范圍是《（）

x-22-x

A.k<2B.kV2且k≠0C.k>-lD.k>-l且kWO

9、我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾

株椽。每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽。”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)

錢為210文。如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一

株椽的價(jià)錢。問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為X株，則符合題意的方程是

（）

A.3（χ-l）=6210B.3（χ-l）x=6210C.（3χ-l）x=6210D.3x=6210

10、如圖1,若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為（）

圖1圖2圖3

11、如圖2,在。O中，AB=AC,ZACB=75o,BC=2則陰影部分的面積是（）

A.2+-B.2+√3+-C.4+-D.2+—

3333

12、如圖3,已知菱形ABCD的邊長為2,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0、點(diǎn)M,N分別是邊BC、

CD上的動(dòng)點(diǎn)，ZBAC=ZMAN=60o,連接MN、OM,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.ΔAMN是等邊三角形B.MN的最小值是1

C.當(dāng)MN最小時(shí)SΔCMN=?S娜的D.當(dāng)OM_LBC時(shí)，OA'=DN?ΛB

二、填空題（每小題3分，共18分）

13、函數(shù)y=—+JX-I的自變量X的取值范圍是_______________。

x-3

14、分解因式：3mi-12m=。

15、一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4。從中隨

機(jī)抽取一張卡片，記錄下上面的數(shù)字后放回?fù)u勻，再從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這兩次抽

取的卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是o

16、如圖4,為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組根據(jù)光的反射定

律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)0處，然后觀

測(cè)者沿著水平直線BO后退至點(diǎn)D處，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿的頂點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得

觀測(cè)者觀看鏡子的俯角α=60°,觀測(cè)者眼晴與地面的距離CD=L7m,觀測(cè)者與旗桿的

距離BD=IInb則旗桿AB的高度約為m（結(jié)果取整數(shù)，√3^1.7）o

17、定義運(yùn)算：Sin（a+B）=SinaCOSB+cosɑsinβ,sin（ɑ—β）=si∏acosβ—

COSaSinB。例如：當(dāng)a=45°,β=30°時(shí)，sim（45°÷30o）=sn45ocos30o+cos45°

o立+艾如史。則的值為

盛sin30=YlXXL=SinI5°

卷22224

18、如圖5：我們規(guī)定：形如y=aχ2+b∣x∣+c（a<0）的函數(shù)叫做“M型”函數(shù)。如圖是“M

型”函數(shù)丫=一（+4忖-3的圖象，根據(jù)圖象，給出以下結(jié)論：①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②

關(guān)于X的不等式X2-4∣Λ∣+3<0的解是一3<X<-1或l<x<3;③當(dāng)關(guān)于X的方程一一

+4忖-3=k有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，k<-3o其中正確的是_______________（填出所有正確

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題（每小題4分，共48分）

123456789101112

答案

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.;14.;15.

16................................;17.;18.

三、解答題（本題共7小題，共計(jì)84分）

19、（共16分）計(jì)算

⑴（5分）計(jì)算（-1產(chǎn)+阿一3卜（；）+√9

X—3(%—2)≤4(?)

(2)(5分)解不等式組，2x-l3x+2并寫出該不等式組的最小整數(shù)解。

------->----------1②

I36

分）先化簡(jiǎn)再求值（1+言］÷*'從一3、一1、2中選擇合適的數(shù)作為a的

值代入求值。

20、（10分）如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于;AB的長為半徑在AB

兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E、F,作直線EF；再以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交直線EF

于點(diǎn)G,連接AG、BGo5^C

（1）求NBAG的度數(shù)；尸、

D

⑵過點(diǎn)D作DH〃AG,交直線EF于點(diǎn)H,

求證：四邊形AGHD是平行四邊形。

21、（10分）全球已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，大數(shù)據(jù)是指數(shù)據(jù)規(guī)模巨大，類型多樣且信息傳播

速度快的數(shù)據(jù)庫體系。大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)

值。為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機(jī)構(gòu)針市民收關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)

查（被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)）。下而是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A政府

服務(wù)信息、B城市醫(yī)療信息、C教育資源信息、D.交通信息）。

生活信息關(guān)注度條形統(tǒng)計(jì)圖

人生活信息關(guān)注度扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)

是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這次調(diào)查的市民最關(guān)心的四類生活信息的眾數(shù)是類（填對(duì)應(yīng)字母）；

（3）若我市現(xiàn)有常住人口約260萬，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)心“城市醫(yī)療信息”的人數(shù)。

22、（10分）某商場(chǎng)有A、B兩種商品，若購買1件A商品和3件B商品，則共需90元；

若購買2件A商品和4件B商品，則共需140元。

（1）求A、B兩種商品每件的售價(jià)分別是多少元。

（2）B商品每件的成本是10元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按（1）中求出的單價(jià)銷售，則該商

場(chǎng)每天銷售B商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，則B商品每天的銷售量就減少4件。

請(qǐng)寫出B商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）（x220）乙間的函數(shù)關(guān)系式,并求銷

售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

23、(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k∣x+b與反比例函數(shù)y=%的圖象相

X

交于A、B兩點(diǎn),已知A(l,2)、B(m,1)0

(1)求m的值及直線AB的函數(shù)解析式；

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，關(guān)于X的不等式k∣x+b>k的解集;

X

(3)將直線AB向下平移n(OVnV3)個(gè)單位長度，平移后得到

的直線與X軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,若P是線段AB上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APED的面積為1時(shí)，求n的值。

24、(12分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。0

的切線DE交AC于點(diǎn)Eo

(1)求證：ZCED=90o；

(2)若AB=13,SinZABC=?,求線段CE的長。

B

O

25、(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=χ2—2x+c與X軸交于A、B兩

點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且OC=OB,G是拋物線的頂點(diǎn)。

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若M為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形

OCMB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)若P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)P、

Q、A,G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由。

巴中市2023年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷(五)

參考答案

數(shù)學(xué)試卷珍巧京木人,?

-、選擇題（本;≡12個(gè)力題rπ越4分，共48分）?θɑ???12B

1?A2.D3.D4.A5.C6.B7.C8.B9.B加〃。。，AClBD,θA≈0c

12.【解析】?.?四邊形MCD是菱形，；?43=CB=必，-

“?心6。。，?"C和都是等邊三角形‘""杷

嶺-。。-=NW-NW,SMW（ASA）,

.?.ZM=四，.?.ZUΛ加是等邊三角形，故A正確，不符合題意,

當(dāng)必ɑBC0tAM的值最小.此時(shí)MN的值也最小，WB=90°,又，：ZABM≈60°-^=2,

.?.3=曲sin60o=2χ4=5τΔi4ΛΛV是等邊三角形，.'.?=W=6”二M的最小值

2

是百，故B錯(cuò)誤，符合題意.

VAM1BC時(shí)，M√的值最小，此時(shí)BM=CM.又：;ABAM"ACAN,,-.CN=BM=-CB=

2

C

三CD.:.DN=CN、；.MN是ACBD的中艘，：.MN//BD`:.ACMNSACBD、：.-=

2.SLCBD

,S

?'?SACMN=~SACBD=彳xg^ΛBCD=1Slf皿BCD，故C正確，不符合題意.

:CB=CD、BM=CNfCM≈DN.?/OM1BC,:"CMO=ACOB=90°,又丫NOCM二

皿—MCO,.?卷啜，，S=CMmJQ2的皿故D的

不符合題意.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每個(gè)小題3分，共18分）

13.x≥lfix≠314.3m(m-2)(m+2)15.116.1717R-近

4.~~4~~

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共84分)

19.(1)M：J^?=-l+3-√3-3+3

=

2—?/?.……............

(2)解：(1)解不等式①，得χ<ι

解不等式②.得x2-2.

，不等式組的解集為-2<x<I,

該不等式組的最小整數(shù)解為X=_2......................

..............................……5分

數(shù)學(xué)試卷（參考答案）第"行,“

第22貝（共32頁）

⑶解：原式=W÷婦；

Q+1α+l

_Q+34+l

a+1（α+3）2

................................................................................:…4分

α+3

由分式有意義的條件可知：α不能取-3,-1,故取α=2,

此時(shí)，原式=J-=L…….…二.…………二二…?'…二……，…………上…?6分

2+35

20.（1）解：由作圖知，E尸是線段襤的垂直平分線，AB=AG,1

_一?）?,：■：'-/'i??；?,?；.「'.「：（.;

BG=AG=AB,

???△居G是等邊三角形,

ΛBAG=6Q0.........................................................................................................5分

(2)證明：?.?四邊形48CD是矩形，

.?.ΛBAD=90o,.-.ABLAD.

VEFlAB,.?.EF∕∕AD,即GH〃/D.

又?：DH//AG,

.?.四邊形ZGHD是平行四邊形....................'???????i?……?????????????"?…”10分

21.解：（1）1000144°.................................................................................3分

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

生活信息關(guān)注度條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）260χ瀛=39（萬人g=

故估計(jì)最關(guān)心“城市醫(yī)療信息”的人數(shù)約為39萬人......…;……:.............,10分

22.解：（1）設(shè)4,8兩種商品每件的售價(jià)分別是α元和b元.

a+3b=90,

根據(jù)題意，得

2α+4b=140.

數(shù)學(xué)試卷（參考答案）第23K（.共32頁）

答：4,8兩種商品每件的售價(jià)分別是30元和20元................一?警

⑵???銷售單價(jià)為X元，.?.銷售量為Ioo-4(x-20)件.

根據(jù)題意，得六(IO)UOO-4(x-20)]=Tx2+220x-1800,

即7關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為j=心+220*_ι8oo(2O≤x≤45).

7K=Tf+220X-1800=Yx-27.5)2+1225(20≤x≤45),

;當(dāng)銷售單價(jià)為27.5元時(shí)，8商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為1225元.....1。分

23?解：⑴?.?反比例函數(shù)”與的圖象過點(diǎn)42),

X

?'k2=1×2=2,

2

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=±

X

?.?點(diǎn)B(m,l)在反比例函數(shù)的圖象上，

.,.m×l=2,解得m=2,....................................；........：；...............................：1分

點(diǎn)3(2,1).

將點(diǎn)4,B的坐標(biāo)代入y=?lx+i),.

得忙N解得忙TM

2kl+b=lf[b=3.

.?.直線加的函數(shù)解析式為y=r?3,泮……?………?二.........................5分

(2)當(dāng)x>0時(shí)，關(guān)于X的不等式幻+b>%的解集為l<x<2.'...................................7分

(3)設(shè)點(diǎn)P(α,3-α)(l≤αW2),平移后所得直線的函數(shù)解析式為y=—+3_〃(()<〃<3),

令X=0,則y=3-∕ι;令y=0,WJx=3-n..

，點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(3-%0),(0,3-〃)，Jl

.?OD=OE=3-n,.

.?.XPED的面積為S四皿PDoE-SAODE-ShoPD+SbOPE-SAOED

=彳°DyP+：°EXP-：OD.OE

乙Z

Irt?rI..11...,?'*

ZZ…

即M的值為2或1...............................w_

12.分

數(shù)學(xué)試卷(賽?考答案)第24頁(共

頁)

(1)證明如圖，連接OD

?.?DE與。。相切于點(diǎn)D.

..DELOD,.-.ZfDO=90°.

?;OD=OBJ:.NABC=ZODB.

`:AB=AC,:.ZABC=ZC,

:.20DB=NC`:.0D"AC,

6分

.?.NCED=NEDO=90°.……

(2)解:如圖，連接被

?.?4B為0。的直徑，&E,幽恢,(I

.?.N疝力=90。，即血BC.

結(jié)合(1)知，ZCED=ZBDA=90o,ZABC=ZC,

N￡CC..Γ*ij.OI,

ACEDsABDA,-4-0一+假一一二C.XLX-十I陽m匕TIT

,_C_E_二_C_D_

BDAB'(t>tn>O)-+m-÷%—=Z

￡

???CE=g.

Crid7cNQ

AB>W?>0H?-÷----憔一二一?i

8\￡/￡J

'：AB=AC,ADlBC,

?d

.,.BD=CD,\0，

5BD2

CE---------.,Cs-【例(4.sv∑+∣)??t?ΨιJn,

AB

在RtBD中，`:AB=VS,ZADB=9Q0,

.?,SinZZBC=—=?,

AB13

:.AD--AB=5,

13

.?.BD=^AB2-AD2=12.

122144

,CE=—=—.........................................:............................12分

:1313

25.解：(1)T拋物線y=x2-2x+c與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c)(c<0).

-OC=OB,且點(diǎn)B在X軸的正半軸上,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-c,OX

；拋物線y=x2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)8,

2

.?.(-c)-2?(-c)+c=0,

解得c=0(舍去)或c=-3.

拋物線的函數(shù)解析式為y=√-2x-3..........................................................

數(shù)學(xué)試卷(參考答案)第25頁(共32頁)

(2)如圖，連接BC,過點(diǎn)M作如平行于7軸交'C于點(diǎn)D

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=S也

把點(diǎn)8(3,0)和點(diǎn)C(0,-3)RΛy=kx^b,

??

z_3?+δ=0,[?=1,\

得Jl,解得。a

gl?=-3?

二直線BC