湖南省長沙市一中雙語實驗學校2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

九年級2023-2024學年第一學期數(shù)學綜合訓練（一）

時長：120分鐘總分：120分

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）5的倒數(shù)是（）

A.-5B.5C.1D.

2.（3分）截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科

學記數(shù)法表示應為（）

A.23.9xlO7B.2.39xlO8C.2.39xlO9D.0.239xlO9

3.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.||B.//C.D.

4.（3分）如圖,將aABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AEC,此點A在邊夕C上，若BC=5,AC=3,

則A夕的長為（）

A.5B.4

C.3D.2

5.（3分）已知則下列結論正確的是（）

A.-1<~a<a<\B.—a<—1<1<a

C.-a<—\<a<1D.-1<-a<1<a

6.（3分）若關于x的一元二次方程r—3x+〃?=（）有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)，〃的值為（）

99

A.-9B.--C.-D.9

44

7.（3分）關于一次函數(shù)y=-2x+4,下列說法不正確的是（）

A.圖象不經(jīng)過第三象限B.y隨著x的增大而減小

C.圖象與x軸交于（一2,0）D,圖象與y軸交于（0,4）

8.（3分）如果將拋物線y=f+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）

A.y=（x—1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+\D.y=x2+3

9.（3分）為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某地計劃將420畝荒山進行綠化，實際綠化時，工

作效率是原計劃的1.5倍，進而比原計劃提前2天完成綠化任務，設原來平均每天綠化荒山x畝，可列方

程為（）

4204204

A.-------------=2B超+當=2C上-空」口上+空=1

x1.5%'xL5x'4204202,4204202

10.（3分）若拋物線M:y=r+（3機-l）x—5與拋物線M':y=*2—6x—〃+1關于直線x=1對稱，則〃?,

n的值分別為（）

A."?=-],n=—2B.機=15，n=—2C.機=§1,n=2D.m=\,m=—2

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）分解因式：?2-9=.

12.（3分）若代數(shù)式一三有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_?

x-2

13.（3分）若關于x的方程f一日一12=0的一個根為3,則&的值為.

14.（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點，則△ABC的面積與△AB。的面積

的大小關系為：ST丁mS&ABD（填或“<”）

++

#-r-r~r-i

P-+++T

H夫++T

--J+訕

++

++

-J_L!.

（第14題圖）（第16題圖）

15.（3分）在圓。中，弦AB的長為6,它所對應的弦心距為4,那么半徑。4=.

16.（3分）如圖，點A,8,C,。在。O上，CB=CD,ZCAD=30°,ZACD=50°,則ZADB=

三、解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）計算：|-4|+（-）-'-（V2）2+2（）35°

2

18.（6分）先化簡，再求值：（a+b）（a-h）+（a+hy-2a,其中〃=3,〃=一g

19.(6分)如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上.

(1)畫出將△ABC關于原點。的中心對稱圖形△△山Ci.

(2)將△￡)及■繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△OEQ,畫出△QI￡FI.

r-

(3)若尸由△A5C繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標為

r-

r-

20.(8分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線M=—+bx+c經(jīng)過點A(—2,0),8(—1,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點C的坐標；

(3)設過B,C兩點的直線解析式為％=，加+〃，直接寫出當M>刈時自變量x的取值范圍.

21.(8分)實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道.為了解甲村今年一季度經(jīng)濟發(fā)展狀況,

從該村360戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下(單位：萬元)：

0.690.730.740.800.800.980.930.81a0.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.94h

整理數(shù)據(jù)：

0.65<x<0.70<x<0.75<x<0.80<x<0.85<x<0.90<x<0.95<x<

分組

0.700.750.800.850.900.951.00

頻數(shù)C315d23

(1)已知眾數(shù)在0.854x<0.90組內(nèi)，則。=b=,c=d=；

(2)試估計今年一季度該村家庭人均收入不低于0.85萬元的戶數(shù)；

(3)乙村小明家今年一季度人均收入為0.82萬元，能夠超過村里65%以上的家庭，由此你判斷甲乙兩村

中第一季度經(jīng)濟發(fā)展狀況較好的是哪個村，為什么？

22.（9分）某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每

天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=-2x+80（20<x<40）,設這種健身球每天的銷售

利潤為w元.

（1）如果銷售單價定為25元，那么健身球每天的銷售量是個；

（2）求卬與x之間的函數(shù)關系式；

（3）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

23.（9分）如圖，△ABC與。。交于。，E兩點，A3是直徑且長為12,OD//BC.

（1）若NB=40。，求/A的度數(shù):

（2）證明：CD=DE；

（3）若AD=4,求CE的長度.

24.(10分)如圖1,在正方形A8C￡＞中，P是BC的中點，E為邊AC上任意一點，連接PE,將線段PE

繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PF,連接EF,交AB于點G.

(1)若AB=4,A￡=0，求EP的長；

(2)如圖2,點G恰好是EF的中點，連接B凡求證：2BF=2后;

(3)如圖3,將△3PF沿尸產(chǎn)翻折，使得點B落在點。處，連接AQ、EQ,若AB=4,當AQ+尸。最小時，

求出△AB。的面積

圖3

25.（10分）我們約定：圖象關于y軸對稱的函數(shù)稱為偶函數(shù).

（1）下列函數(shù)是偶函數(shù)的