重慶市潼南區(qū)六校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年重慶市潼南區(qū)六校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）5的倒數(shù)是（）

A.5B.-5C.1D.」

55

2.（4分）下列說法中，不正確的是（）

A.全等三角形對應(yīng)角相等

B.全等三角形對應(yīng)邊上的高相等

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3.（4分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組

是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

4.（4分）下列各圖中，作aABC邊AC邊上的高,正確的是（）

BB

二'I'、

A.AECB.ACE

B

上

C.ACDACE

5.（4分）如圖，AO是aABC的中線，4B=5,/1C=4.若△AC。的周長為10,則△ABO

的周長為（）

A

A.8B.9C.10D.11

6.（4分）估計/7+5的值應(yīng)在（）

A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間

7.（4分）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中

有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列

下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（）

COOOOO

ooogo°§8°°88§°…

①②③④

A.14B.20C.23D.26

8.（4分）如圖,/I、N2、N3是五邊形ABCQE的三個外角，邊AE、CD的延長線相交

于點凡如果NF=a,那么N1+/2+/3的度數(shù)為（）

A.270°-aB.3600-aC.90°+aD.180°+a

9.（4分）如圖，△48C中，ZACF.NEAC的角平分線CP、AP交于點尸，延長54、BC,

PMLBE,PNLBF.則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）

①BP平分/ABC；②/ABC+2/APC=180°；@ZCAB=2ZCPB；④S△附C=SA“AP+S

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（4分）在多項式x-y-z-機-"（其中中，對相鄰的兩個字母間任意

添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為

"絕對操作”.例如：x-y-\z-m\-n—x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\—x-y-z-

m+n,….下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在"絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0;

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

二.填空題（共8小題，每小題4分。共32分）

11.（4分）己知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是.

12.（4分）起重機的吊臂中有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的.

13.（4分）若正多邊形的一個外角是60°,則這個正多邊形的內(nèi)角和是.

14.（4分）如圖，AD=AE,/1=/2,請你添加一個條件（只

填一個即可），使

15.（4分）如圖，已知AO〃BC,NBA。與N48C的平分線相交于點P,過點尸作

交AO于點E,交8C于點F,EF=4cm,AB=5cm,則AAPB的面積為cm2.

16.（4分）如圖，在443（：中，已知點。,￡,尸分別為邊861,4。,修的中點,且S&^=8加2,

則陰影部分的面積等于.

3X~1-2<—

17.（4分）若關(guān)于x的不等式組｛2飛3，有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元

,2a-7x<15

一次方程2y+6=3a的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為?

18.（4分）如果一個三位自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個

位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“十佳數(shù)”.如：352,???5=3+2,，352是“十佳數(shù)”.又如：

234,；3#2+4,；.234不是“十佳數(shù)”.已知M是一個“十佳數(shù)”，則M的最大值

為；交換M的百位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個三位數(shù)N,在N的末位數(shù)字后

添加數(shù)字1得到一個四位數(shù)P,在M的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間添加M的百位數(shù)字得到

一個四位數(shù)Q,若尸-Q能被11整除，則滿足以上條件的“十佳數(shù)”M的最小值

為.

三.解答題（本小題共8小題，19題8分，20-26小題每小題8分，共78分）

19.（8分）（1）解方程組：［3x3=2；

l2x-3y=21

⑵一在。23病.

20.（10分）如圖，RlAABCf.NACB=90°.

（1）尺規(guī)作圖：在斜邊AB上找一點。，使AO=AC,作N8AC的平分線，交BC于點E,

連結(jié)力E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：△SDK是直角三角形.

證明：平分/B4C,

在△ACE和△AOE中，

'()=()

?Z()=Z()，

AE=AE

，zMCE絲△AQE,

VZACB=90°,

=NACB=90°,

；.NBDE=90°，△BQE是直角三角形.

21.（10分）重慶市2023年體育中考己經(jīng)結(jié)束，現(xiàn)從某校初三年級隨機抽取部分學(xué)生的成

績進行統(tǒng)計分析（成績得分用x表示，共分成4個等級，A：30<x<35,B：35<x<40,

C：40Wx<45,D：450W50）,繪制了如下的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解答下列問

題:

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，形的值是；B對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

（4）若該校初三年級共有2000名學(xué)生，估計此次測試成績優(yōu)秀（45WxW50）的學(xué)生共

有多少人？

22.（10分）如圖，點A,B,C,。在同一直線上，AB=CD,AE//DF,EC//BF.

（1）求證：AE=DF；

（2）若A￡>=8,BC=2,求AC的長.

23.（10分）新能源汽車因其廢氣排放量比較低，被越來越多的家庭所喜愛，某汽車專賣店

銷售甲、乙兩種型號的新能源汽車，某月的第一周售出1輛甲型車和3輛乙型車，銷售

額為65萬元；第二周售出4輛甲型車和5輛乙型車，銷售額為155萬元.

（1）求每輛甲型車和乙型車的售價各為多少萬元？

（2）某公司準(zhǔn)備向該汽車專賣店購買甲、乙兩種型號的新能源汽車共8輛，其購車費用

不少于145萬元，且不超過153萬元，問有哪幾種購車方案？從公司節(jié)約的角度考慮，

你會選擇哪種購車方案？

24.（10分）如圖，在△A8C中，NC>NB,AO平分/BAC,點M為線段AD上一動點（不

與A,。重合），MN工BC于N.

（1）若/B=38°,NDMN=10°,求/C的度數(shù)；

（2）當(dāng)點M在AZ）上移動時，直接寫出ZC,之間的數(shù)量關(guān)系.

A

25.(10分)如圖，AABC中，AQ是8c邊上的中線，E,尸為直線A。上的點，連接BE,

CF,S.BE//CF.

(1)求證：△BDEQACDF；

(2)若4E=13,AF=1,試求OE的長.

A

26.(10分)請完成下面的說明:

(2)如圖(2)所示，若△A8C的內(nèi)角平分線交于點/,試說明NB/C=90°+1ZA.

(3)根據(jù)(1),(2)的結(jié)論，你能說出NBGC和/B/C的關(guān)系嗎？

2023-2024學(xué)年重慶市潼南區(qū)六校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

（參考答案）

一.選擇題（共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）5的倒數(shù)是（）

A.5B.-5C.AD.」

55

【解答】解：由題意得，5的倒數(shù)是工，

5

故選：C.

2.（4分）下列說法中，不正確的是（）

A.全等三角形對應(yīng)角相等

B.全等三角形對應(yīng)邊上的高相等

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

【解答】解：A.全等三角形對應(yīng)角相等，所以A選項不符合題意；

B.全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，所以8選項不符合題意；

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，所以C選項符合題意；

D.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，所以。選項不符合題意；

故選：C.

3.（4分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組

是（）

A.I,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

【解答】解：A、1+2<6,不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、2+2=4,不能組成三角形，故此選項錯誤；

C、1+2=3,不能組成三角形，故此選項錯誤；

。、2+3>4,能組成三角形，故此選項正確；

故選：D.

4.（4分）下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是（）

BB

【解答】解；A、圖中BE不是AABC邊AC邊上的高，本選項不符合題意;

B、圖中BE不是aABC邊AC邊上的高，本選項不符合題意;

C、圖中8E不是aABC邊AC邊上的高，本選項不符合題意;

D、圖中BE是△ABC邊AC邊上的高，本選項符合題意；

故選：D.

5.（4分）如圖，AQ是△ABC的中線，AB=5,AC=4.若△ACQ的周長為10,則△ABQ

的周長為（）

【解答】解：???△ACD的周長為10,

：.AC+AD+CD=}0,

"：AC=4,

：.AD+CD=6,

是△A8C的中線，

：.BD=CD,

"：AB=5,

：.AABD的周長=AB+A￡>+C￡>=11,

故選：D.

6.（4分）估計b+5的值應(yīng)在（）

A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間

【解答】解：V4<7<9,

.-.2<V7<3,

.\7<V7+5<8,

即夜+5的值應(yīng)在7和8之間,

故選：B.

7.（4分）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中

有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列

下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（）

cOOOOO

ooogo°§8°°8§8°…

①②③④

A.14B.20C.23D.26

【解答】解：第①個圖案中有2個圓圈，

第②個圖案中有2+3Xl=5個圓圈，

第③個圖案中有2+3X2=8個圓圈，

第④個圖案中有2+3X3=11個圓圈，

...f

則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為：2+3X6=20,

故選：B.

8.（4分）如圖，ZkN2、N3是五邊形ABCOE的三個外角，邊AE、CO的延長線相交

于點F,如果NF=a,那么N1+N2+N3的度數(shù)為（）

A.270°-aB.3600-aC.90°+aD.180°+a

【解答】解：'：ZF=a,

：.ZFD￡+ZFED=180°-a,

:多邊形的內(nèi)角和為360°,

.*.Zl+Z2+Z3=360o-(NFDE+NFED)=360°-(180°-a)=360°-180°+a

=1800+a,

故選：D.

9.（4分）如圖，△ABC中，ZACF./EAC的角平分線CP、AP交于點P,延長84、BC,

PM1BE,PNA.BF,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)()

①BP平分/ABC；?ZABC+2ZAPC=\SQ°；③/C48=2/CP8；?S&PAC=S^MAP+S

D.4個

【解答】解：過P作PQ_L4C于Q,

VZACF,NE4C的角平分線CP、AP交于點P,PMLBE,PNLBF,

：.PM=PQ,PQ=PN,

：.PM=PN,

在NABC的角平分線上，即BP平分NABC,故①正確;

,：PM±AB,PNLBC,PQ1AC,

：.ZPMA^ZPQA=90°,NPQC=NPNC=90°,

在Rt^PMA和RtZXPQA中，

rPA=PA；

IPI=PQ，

ARt/\PMA^Rt/\PQA(HL),

：.ZMPA^ZQPA,

同理RtZ\PQC絲RtZ\PNC,

：.NQPC=NNPC,

■:NPMA=NPNC=90°,

AZABC+ZMPN=360°-90°-90°=180°,

.,./ABC+2NAPC=180°,故②正確;

；「。平分/尸。4,BP平分N4BC,

,ZFCA=ZABC+ZCAB=2ZPCN,

XV/PCN=L/ABC+NCPB,

2

.?.NABC+/C4B=2（工乙4BC+/CP8）,

2

：.ZCAB=2ZCPB,故③正確；

VRt^PMA^RtAPQA,Rt/XPQCZRtZXPNC,

S^PAC=S^MAP+S^NCP^故④正確；

即正確的個數(shù)是4,

故選：D

10.（4分）在多項式x-y-z-機-"（其中x>y>z>,">〃）中，對相鄰的兩個字母間任意

添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為

"絕對操作”.例如:x-y-\z-m\-n—x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\—x-y-z-

m+n,….下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：\x-y\-z-m-n=x-y-z-m-n,故說法①正確.

若使其運算結(jié)果與原多項式之和為0,需出現(xiàn)-x,

顯然無論怎么添加絕對值，都無法使x的符號為負(fù)號，故說法②正確.

當(dāng)添加一個絕對值時，共有4種情況,分別是|x-y|-z-〃7-〃=x-y-z-/〃-〃；x-\y

-z\-m-n=x-y+z-m-n；x-y-\z-m\-n—x-y-z+m-n；x-y-z-\m-n\=x-y

-z-m+n.當(dāng)添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是|x-y|-|z-〃力-〃=x-y-z+m

-?；\x-y\-z-\m-n\—x-y-z-m+n；x-\y-z\-\m-n\—x-y+z-m+n.共有7種情

況；

有兩對運算結(jié)果相同，故共有5種不同運算結(jié)果，故說法③不符合題意.

故選：C.

二.填空題（共8小題，每小題4分。共32分）

11.（4分）己知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是10.

【解答】解:因為2+2=4,

所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,

周長：4+4+2—10,

答：它的周長是10,

故答案為：10

12.（4分）起重機的吊臂中有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.

【解答】解：起重機的吊臂中有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：穩(wěn)定性.

13.（4分）若正多邊形的一個外角是60°,則這個正多邊形的內(nèi)角和是720°.

【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°+60°=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）X1800=720°.

故答案為：720°.

14.（4分）如圖，AD=AE,Z1=Z2,請你添加一個條件AB=AC或NE或N

B=NC（只填一個即可），使△ABO名△ACE.

/.Z\+ZCAD=Z2+ZCAD,即NBAD=NC4E.

在△ABO與aACE中，AD=AE,ZBAD=ZCAE,若添力口A8=AC,根據(jù)SAS可以判定

△48D絲△4CE.

在△4BD與△ACE中，AD=AE,ZBAD=ZCAE,若添加根據(jù)4S4可以

判定△48。嶺A4CE.

在△A8O與aACE中，AD=AE,NBAD=NCAE,若添加/B=NC,根據(jù)A4S可以判

定△ABOgZXACE.

綜上所述，若添加AB=4C或或都可以判定△ABOgaACE.

故答案為：AB=AC或或NB=NC.

15.（4分）如圖，已知AO〃BC,NBA。與NABC的平分線相交于點尸，過點尸作EFLAQ,

交4)于點E,交BC于點F,EF=4cm,AB=5cm,則△APB的面積為5c層.

【解答】解：如圖所示，過P作PGJ_AB于點G,

N8AD與NABC的平分線相交于點P,EFLAD,

：.PF=PG,

又，：ADHBC,

：.PFLBC,

：.PG=PF,

；.PG=PE=PF=LEF=2(cm),

2

又<48=5cm,

...△APB的面積=工比尸6=2乂5X2=5(cm2).

22

故答案為：5.

B

16.(4分)如圖，在△A8C中，已知點。,E,F分別為邊BC,A。,CE的中點，且$△必。=8cm21

【解答】解：如圖，點F是”的中點，

.一△BE尸的底是EF,aBEC的底是EC,即EF=JLEC,高相等;

2

S^BEF=LSABEC,

2

D、E、分別是8C、A。的中點，同理得,

S&EBC=XAABC,

2

■I2

:&BEF=3-S2ABC,且SAABC=8CA?I",

4

S^BEF=2cm1,

即陰影部分的面積為2c77，

故答案為：2cm2.

3x-l

17.（4分）若關(guān)于x的不等式組｛23，有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元

,2a-7x<15

一次方程2y+6=3a的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為18.

【解答】解：2431

2a-7x<15②

解不等式①，得：xW3,

解不等式②，得：x>紇生，

7

...關(guān)于X的不等式組｛2。飛3,有且只有3個整數(shù)解，

,2a-7x<15

該不等式組的三個整數(shù)解為3,2,1,

,,■0<2a~15<1,

7

解得7.5WaVll,

由2y+6=3a可得y--a->J■,

2

V關(guān)于y的一元一次方程2y+6=3a的解是正整數(shù)，

；.a=8或10,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為8+10=18,

故答案為：18.

18.（4分）如果一個三位自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個

位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“十佳數(shù)”.如:352,?；5=3+2,，352是“十佳數(shù)”.又如：

234,；3r2+4,，234不是“十佳數(shù)”.已知例是一個“十佳數(shù)”，則M的最大值為891；

交換M的百位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個三位數(shù)N,在N的末位數(shù)字后添加數(shù)字1得到一

個四位數(shù)P,在M的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間添加M的百位數(shù)字得到一個四位數(shù)Q,若

P-。能被11整除，則滿足以上條件的“十佳數(shù)”M的最小值為176.

【解答】解：設(shè)例的百位數(shù)字為小十位數(shù)字為6,個位數(shù)字為c,

貝I]b—a+c,

?.?各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,

當(dāng)''十佳數(shù)"，M取最大值時，所以百位數(shù)字應(yīng)取最大值為8,十位數(shù)字最大為9,個位

數(shù)字為1,

故答案為891；

:交換M的百位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個三位數(shù)N,

.??N的百位數(shù)字為3,十位數(shù)字為小個位數(shù)字為c,

：在N的末位數(shù)字后添加數(shù)字1得到一個四位數(shù)P,

；.P=10006+100a+lOc+1,

的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間添加M的百位數(shù)字得到一個四位數(shù)Q,

.,.e=1000?+100/?+10a+c,

：.P-Q=-9104+900人+9c、+l,

,**b=a+c,

：.P-Q=-9104+900(〃+c)+9c+l

=-106Z+909C+1,

=11X(82c-〃)+7。+。+1,

??,p-。能被11整除，

：.lc+a+\能被11整除，

?.TWAW9,1WCW9,

，9W7c+a+lW73,

，7c+a+l=ll或7c+a+l=22或或7c+a+l=33或7c+a+l=44或7c+a+l=55或7c+a+l

=66,

當(dāng)7c+a+l=ll時，。=3,c=l,則b=a+c=4f此時M=341；

當(dāng)7c+a+l=22時，a=7,c=2,則b=a+c=9f此時M=792；

當(dāng)7c+a+l=33時，。=4,c=4,貝ij6=〃+c=8,此時M=484；

當(dāng)7c+o+l=44時，a=],c=6,貝i」/?=〃+c=7,此時M=176；

當(dāng)7c+〃+l=55時，。=5,c=7,貝ij〃=〃+c=12（舍去）；

當(dāng)7c+〃+l=66時，a=2,c=9,貝iJ/?=〃+c=ll（舍去）；

a=9,c=8,則6=a+c=17（舍去）；

綜上所述：M為:341；792；484；176；

滿足以上條件的“十佳數(shù)”M的最小值為176,

故答案為：176.

三.解答題（本小題共8小題，19題8分，20?26小題每小題8分，共78分）

19.（8分）⑴解方程組：＜px+y=2；

]2x-3y=21

⑵-12023加一2|+我.

【解答】解：⑴|3x+y=2①

12x-3y=21②

①義3+②，得llx=27,

解得x=2L

11

把X=2Lf弋入①，得空+y=2，

1111^

解得

11

27

故方程組的解為《

⑵N一好21+加

=-1-（2-5/2）+2

—*1-2+，^+2

=近-1.

20.（10分）如圖，RtZxABC中，NACB=90°.

（1）尺規(guī)作圖：在斜邊AB上找一點Q,使AO=AC,作N8AC的平分線，交BC于點E,

連結(jié)。E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：是直角三角形.

證明：平分N8AC,

ZCAE=NDAE,

在△ACE和△4￡)￡■中,

()=()

-Z()=Z()，

AE=AE

，/\ACE^/\ADE,

VZACB=90°,

/ADE=/AC8=90°,

：.ZBDE=90°,△BOE是直角三角形.

【解答】（1）解：如圖所示.

NCAE=ZDAE,

在△4CE和△AOE中，

"AC=AD

-ZCAE=ZDAE-

AE=AE

.?.△4CE絲ZX/WE(SAS),

；NACB=90°,

：.ZADE=ZACB=W°,

；.NBDE=90°,

.?.△BOE是直角三角形.

故答案為：ZG4￡；NDAE；AC；AD；CAE；DAE；ZADE.

21.（10分）重慶市2023年體育中考已經(jīng)結(jié)束，現(xiàn)從某校初三年級隨機抽取部分學(xué)生的成

績進行統(tǒng)計分析（成績得分用x表示，共分成4個等級，A：30Wx<35,B：35Wx<40,

C：40Wx<45,D：45WxW50）,繪制了如下的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解答下列問

題:

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，加的值是10；B對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是108°；

（4）若該校初三年級共有2000名學(xué)生，估計此次測試成績優(yōu)秀（45WxW50）的學(xué)生共

有多少人？

【解答】解：（1）204-40%=50（:人），

即本次共調(diào)查了50名學(xué)生，

故答案為：50；

（2）C等級的人數(shù)為：50-10-15-20-5（人），

'.m=10,

8對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：［殳X360。=108°，

50

故答案為：10,108°；

（4）2000X40%=800（人），

答：估計此次測試成績優(yōu)秀（45&W50）的學(xué)生共有800人.

22.（10分）如圖，點4,B,C,。在同一直線上，AB=CD,AE//DF,EC//BF.

(1)求證：AE=DF；

(2)若AO=8,BC=2,求AC的長.

【解答】（1）證明：???ABnCD,

：.AB+BC=CD+BC,

：.AC=BD,

'：AE//DF,

：.ZA=ZD,

,:EC〃BF,

：.NECA=NFBD,

在△ACE與△￡?尸中，

<ZA=ZD

,AC=BD，

ZECA=ZFBD

.?.△ACE絲△DBF（ASA）,

：.AE=DF

（2）解：由（1）得AACEm△DBF,

：.AC=DB,

5L'：AD=AC+DB-BC,AO=8,BC=2,

：.2AC-2=S,

：.AC=5.

23.（10分）新能源汽車因其廢氣排放量比較低，被越來越多的家庭所喜愛，某汽車專賣店

銷售甲、乙兩種型號的新能源汽車，某月的第一周售出1輛甲型車和3輛乙型車，銷售

額為65萬元；第二周售出4輛甲型車和5輛乙型車，銷售額為155萬元.

（1）求每輛甲型車和乙型車的售價各為多少萬元？

（2）某公司準(zhǔn)備向該汽車專賣店購買甲、乙兩種型號的新能源汽車共8輛，其購車費用

不少于145萬元，且不超過153萬元，問有哪幾種購車方案？從公司節(jié)約的角度考慮，

你會選擇哪種購車方案？

【解答】解：(1)設(shè)每輛甲型車的售價為x萬元，每輛乙型車的售價為y萬元，

根據(jù)題意得：卜+的=65,

14x+5y=155

解得卜=20,

ly=15

答：每輛甲型車的售價為20萬元，每輛乙型車的售價為15萬元；

(2)設(shè)購買甲種型號的新能源汽車加輛，則購買乙種型號的新能源汽車(8-機)輛，

?.?購車費用不少于145萬元，且不超過153萬元，

.\145^20m+15(8-m)<153,

解得5W，〃W6.6,

?.?加為整數(shù)，

二根可取5或6,

有兩種方案：

①購買甲種型號的新能源汽車5輛，購買乙種型號的新能源汽車3輛；

②購買甲種型號的新能源汽車6輛，則購買乙種型號的新能源汽車2