綜合與實踐多邊形的鑲嵌課件滬科版數(shù)學八年級下冊

第十九章四邊形19.4綜合與實踐多邊形的鑲嵌1.知道平面鑲嵌的意義，會用一種或多種正多邊形進行平面鑲嵌2.知道可以用一些全等的非正多邊形進行平面鑲嵌一、學習目標二、新課導入思考：在生活中有沒有遇到正五邊形的瓷磚鋪成的地面或墻面？為什么？情景引入（一）平面鑲嵌的定義三、概念剖析

用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌．三、概念剖析（二）鑲嵌的條件正三角形、正方形、正六邊形都可以用來作平面鑲嵌，正五邊形卻不能用來作平面鑲嵌.用一種正多邊形作平面鑲嵌是比較簡單的圖形.思考：你知道原因嗎？三、概念剖析60°60°60°60°60°60°接點處的六個角和為360°正三角形的鑲嵌三、概念剖析正方形的鑲嵌接點處的四個角和為360°三、概念剖析正五邊形的鑲嵌接點處的3個角和不等于360°三、概念剖析歸納：同一種正多邊形能夠平面鑲嵌的條件：360°是它內(nèi)角的整數(shù)倍.正六邊形的鑲嵌接點處的3個角和等于360°三、概念剖析我們發(fā)現(xiàn)能夠鑲嵌成平面圖案的組合有：正三角形和正方形，正三角形和正六邊形.用兩種正多邊形鑲嵌平面歸納：幾種正多邊形能夠平面鑲嵌的條件：它們內(nèi)角的倍數(shù)相加等于360°.三、概念剖析形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形都可以鑲嵌平面.用一種非正多邊形鑲嵌平面歸納：多邊形能夠平面鑲嵌的條件：拼接在同一個頂點的各個角的和恰好等于360°且相鄰的多邊形有公共邊.例1.現(xiàn)有六種地板磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形，且它們的邊長都相等．若同時選擇其中兩種地板磚鋪地面(不能有縫隙)，選擇的方式有哪幾種？點撥：能夠平面鑲嵌的條件是它們內(nèi)角的倍數(shù)相加等于360°.四、典型例題解：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形的內(nèi)角度數(shù)分別是60°、90°、108°、120°、135°、150°.正三角形+正方形：60°×3+90°×2=360°，正三角形+正六邊形：60°×4+120°×1=360°，正方形+正八邊形：90°×1+135°×2=360°，正三角形+正十二邊形：60°×1+150°×2=360°.

四、典型例題答：選擇的方式有4種，分別是：正三角形+正方形，正三角形+正六邊形，正方形+正八邊形，正三角形+正十二邊形.總結(jié)：多邊形的鑲嵌平面鑲嵌的原則：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．四、典型例題平面鑲嵌的常用方法：（1）只用一種正多邊形；（2）同時用兩種正多邊形；（3）用非正多邊形．1.下列圖形中，單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的是（）A.正三角形B.正六邊形C.正方形D.正五邊形【當堂檢測】分析：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角，360°為正多邊形一個內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨鑲嵌.D正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是=108°，不是360的約數(shù)，不能進行平面鑲嵌.2.在下列三組地板磚中，①正三角形與正方形，②正三角形與正六邊形，③正方形與正六邊形，將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是

.【當堂檢測】分析：正三角形、正方形、正六邊形的內(nèi)角分別為：60°，90°，120°.①3×60°+2×90°=360°，能鑲嵌地面；②2×60°+2×120°=360°，或60°×4+120°=360°，能鑲嵌地面；③當m×90°+n×120°=360°時，，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌地面；∴將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是①②.①②分析：利用兩種正多邊形鑲嵌內(nèi)角之間關系求解即可.解：正五邊形和正八邊形鑲嵌成平面圖形如圖.設在一個頂點周圍有m個正方形的角，n個正八邊形的角，那么m，n應是方程m×90°+n×135°=360°的正整數(shù)解，即2m+3n=8的正整數(shù)解，只有m=1，n=2一組，∴符合條件的圖形只有一種．【當堂檢測】3.王老師正準備裝修新買房屋的地面，到一家裝修公司去看地磚，結(jié)果王老師看中邊長相等的正方形和正八邊形的兩種地磚的質(zhì)量，你能幫助王老師用這兩種正多邊形鑲嵌成一個平面圖形（草圖）嗎？并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形，說明你的理由.五、課堂總結(jié)平面鑲嵌定義：用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部