弧長與扇形面積第2課時圓錐的側(cè)面積與全面積課件滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊

九年級下

滬科版第2課時

圓錐的側(cè)面積與全面積1.體會圓錐側(cè)面積的探索過程，明確對應(yīng)關(guān)系.2.了解圓錐的側(cè)面積和全面積公式，并能解決一些簡單的實際問題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)生活中的圓錐今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)圓錐的知識

新課引入一

圓錐的相關(guān)概念圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線

SA，SB

等叫做圓錐的母線.圓錐的母線圓錐有無數(shù)條母線，它們的長度都相等.圓錐的高從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高.新知學(xué)習(xí)h

如果用

r表示圓錐底面的半徑，h表示圓錐的高線長，l表示圓錐的母線長，那么r、h、l之間數(shù)量關(guān)系是：__________

Orr2+h2=l2

歸納如圖，底面半徑為r、母線(上下底面圓周上對應(yīng)兩點(diǎn)的連線)為

l的圓柱二

圓柱的側(cè)面積與全面積(1)它的側(cè)面展開圖是什么?側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖為矩形(2)這個側(cè)面展開圖的面積計算公式是什么?圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高S側(cè)=Ch=2πrh歸納圓柱的高為h，底面圓半徑為r，則圓柱的側(cè)面積=底面周長×高=2πrh則圓柱的全面積=側(cè)面積+兩個底面圓的面積

=2πrh+2πr2=2πr(h+r).側(cè)面展開圖如圖，底面半徑為r、母線為l的圓錐.(1)它的側(cè)面展開圖是什么?扇形側(cè)面展開圖為扇形三

圓錐的側(cè)面積與全面積(2)這個側(cè)面展開圖的面積計算公式是什么?歸納圓錐的底面圓半徑為r，母線長為

l

，則圓柱的側(cè)面積=

πrl

則圓錐的全面積=側(cè)面積+兩個底面圓的面積

=πrl+πr2=πr(l+r).rl例1如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm.在一塊大鐵皮上剪裁時，如何畫出這個煙囪帽的側(cè)面展開圖？求出該側(cè)面展開圖的面積.解：煙囪帽的側(cè)面展開圖是扇形，如圖，設(shè)該扇形的面積為S.在鐵皮上畫一個扇形，除需知道扇形半徑

l外，還需知道扇形圓心角α.由剛學(xué)過的弧長計算方法，可得例2

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142，結(jié)果取整數(shù))?h1h2r側(cè)面展開扇形的弧長為2π×1.954≈12.28(m),圓錐的側(cè)面積為×2.404×12.28≈14.76(m2).因此，搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈20×(22.10+14.76)≈738(m2).圓錐的母線長l=解：如圖是一個蒙古包的示意圖.根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2，高h(yuǎn)2=1.8m；上部圓錐的高h(yuǎn)1=3.2－1.8=1.4(m).圓柱的底面圓的半徑r=側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2).針對訓(xùn)練1.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm

C2.如圖，已知扇形OAB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則：(1)圍成的圓錐的側(cè)面積為多少？∴圓錐的側(cè)面積.解：(1)由已知得扇形的半徑R=6cm.(2)該圓錐的底面半徑是多少？根據(jù)題意得

，解得r=2．解：(2)該圓錐的底面半徑為rcm，即圓錐的底面半徑為2cm．隨堂練習(xí)1.如圖，已知圓錐的母線長為8，底面圓的半徑為2，若一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為________．思路點(diǎn)撥：借助側(cè)面展開找最短路徑2.一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°、弧長為20π的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長.解：設(shè)該圓錐底面的半徑為r，母線長為a.可得r=10.可得a=30.又則圓錐的高h(yuǎn)

母線lSAOBrlor扇形1.圓錐的r、h、l的關(guān)系：r2+h2=l2

2.①圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑=圓錐母線的長l

②圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長=圓錐底面周長課堂小結(jié)圓錐的側(cè)面積與全面積S圓柱側(cè)=Ch=2πrhS全＝S側(cè)＋2S底=