湖南省長(zhǎng)沙市脫甲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市脫甲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，有<0恒成立，則不等式f(x)>0的解集為A．(-1，0)(1，+∞)

B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞)

D．(-∞，-1)(0，1)參考答案：D2.下列程序框圖中表示判斷框的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】平行四邊形框?yàn)檩斎耄ㄝ敵觯┛?，矩形框?yàn)樘幚砜?，圓角矩形框?yàn)槠鹬箍颍庑慰驗(yàn)榕袛嗫颉窘獯稹拷猓号袛嗫蚴橇庑慰蚬蔬xD3.若(a+4i)i=b+i，a,b∈R,i是虛數(shù)單位，則a-b等于(

)A.3

B.5

C.-3

D.-5參考答案：B4.，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于A.

B.

C.1

D.0參考答案：B略6.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點(diǎn) B．x=2為f（x）的極大值點(diǎn)C．為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=2為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，由極值點(diǎn)的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題．8.已知三棱錐A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有（

）A、平面ABC⊥平面ADC

B、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDC

D、平面ABC⊥平面ADB參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．10 B．17 C．19 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=2，s=0滿足條件k＜10，第一次循環(huán)，s=2，k=3，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=5，k=5，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=10，k=9，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=19，k=17，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出s的值為19．故選：C．10.如圖，四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

(

).A.

B.C.與平面所成的角為

D.四面體的體積為參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2512.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

參考答案：略13.若為的各位數(shù)字之和，如，，則.記，，，……，，，則

．參考答案：11分析：根據(jù)所給出的定義逐個(gè)求出，歸納得到一般性的規(guī)律后可得所求．詳解：由題意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴當(dāng)時(shí)，．∴．14.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：15.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，則的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題目的條件建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式求出最小即可，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1則==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案為：2．16.（5分）（2011?延安模擬）若，則的值為．參考答案：對(duì)于，令x=1得令x=﹣1得兩式相乘得1=，故答案為1通過(guò)對(duì)x分別賦值1，﹣1，求出各項(xiàng)系數(shù)和和正負(fù)號(hào)交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．17.已知|AB|=|AC|=6，且=18，則⊿ABC的形狀是_________;參考答案：等邊三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，命題恒成立；命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”，若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)為真命題時(shí)：對(duì)，，（），所以要使恒成立，應(yīng)有…………5分當(dāng)為真命題時(shí)

由

則

∴

…

10分因?yàn)檎婷}，則與都為真命題，則

…

12分略19.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當(dāng)f(B)＝1時(shí)，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函數(shù)f(x)的周期為π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化簡(jiǎn)得a＝c.又∵B＝，∴△ABC為正三角形．

20.已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．參考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求出展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻浚?）∵前三項(xiàng)系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）

∴展開(kāi)式中通項(xiàng)公式T，，，8．令，得，

∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為；（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，．

∴展開(kāi)式共有9項(xiàng)，共有種排法．

其中有理項(xiàng)有3項(xiàng)，有理項(xiàng)互不相鄰有種排法，

∴有理項(xiàng)互不相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計(jì)算，在處理排列組合的問(wèn)題中，要根據(jù)問(wèn)題類型選擇合適的方法求解，同時(shí)注意合理使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，考查邏輯推理與計(jì)算能力，屬于中等題。21.在△ABC中，、是方程的兩根，且.（1）求c的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：(1)∵，∴

―――――――1分∴角C的度數(shù)為120°

――――――――――――――2分∵a、b是方程的兩根，∴

，

―――――――3分由余弦定理，得＝12－2＝10

―――――――5分∴

――――――――――――――8