2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題79 等比數(shù)列及其前n項和 （原卷版）-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練

專題79等比數(shù)列及其前n項和【題型歸納目錄】題型一：等比數(shù)列的基本運(yùn)算題型二：等比數(shù)列的判定與證明題型三：等比數(shù)列項的性質(zhì)應(yīng)用題型四：等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)題型五：求數(shù)列的通項題型六：奇偶項求和問題的討論題型七：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用題型八：等比數(shù)列的范圍與最值問題題型九：等比數(shù)列的簡單應(yīng)用【典例例題】題型一：等比數(shù)列的基本運(yùn)算例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，，則的公比為(

)A．1 B． C．2 D．4例2．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高三階段練習(xí)）等比數(shù)列中，，．則的公比q為（

）A．2 B．2或 C． D．3【解析】由題意，例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）記為正項等比數(shù)列的前項和，若，，則的值為（

）A． B． C． D．例4．（2022·河南省?？h第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知正項等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則公比q＝（

）A． B．2 C． D．3例5．（2022·廣東江門·高三階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列滿足，則___________.例6．（2022·福建·廈門一中模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則______．例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了4個伙伴；第2天，5只蜜蜂飛出去，各自找回了4個伙伴，……按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第20天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（

）A．420只 B．520只 C．只 D．只例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知、、成等比數(shù)列，則的值為（

）A． B． C． D．例9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在3和9之間插入兩個正數(shù)后，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（

）A． B． C． D．10例10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值是（

）A． B．1 C．2 D．4例11．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知等比數(shù)列的公比，則等于（

）A． B． C．3 D．例12．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列中，其前5項的和，等比數(shù)列中，則（

）A．或 B． C． D．例13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（

）A．14 B．12 C．6 D．3例14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正項等比數(shù)列滿足，若存在、，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．例15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在正項等比數(shù)列中，，且，則（

）A．1024 B．960 C．768 D．512例16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在公差不為0的等差數(shù)列中，成公比為3的等比數(shù)列，則（

）A．14 B．34 C．41 D．86例17．（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測（文））等比數(shù)列的前n項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為（

）A． B． C．3 D．【方法技巧與總結(jié)】等比數(shù)列基本量運(yùn)算的解題策略（1）等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，等比數(shù)列中有五個量，，，，，一般可以“知三求二”，通過列方程（組）便可迎刃而解．（2）等比數(shù)列的前項和公式涉及對公比的分類討論：當(dāng)時，；當(dāng)時，．題型二：等比數(shù)列的判定與證明例18．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））設(shè)數(shù)列的前n項和為，．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列．(2)若數(shù)列的前m項和，求m的值．例19．（2022·海南?？凇ざ＃┮阎獢?shù)列的各項均為正整數(shù)且互不相等，記為的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①數(shù)列是等比數(shù)列；②數(shù)列是等比數(shù)列；③．注：如選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．例20．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測）已知正項數(shù)列的前項和，其中，，為常數(shù).(1)若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，，求數(shù)列的前項和.例21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，其中.證明：是等比數(shù)列；例23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，．證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；例24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，且.求證：數(shù)列是等比數(shù)列；例25．（2022·上海·模擬預(yù)測）在數(shù)列中，，其中．(1)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記數(shù)列的前n項和為，試比較與的大?。?6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）記是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，已知，數(shù)列滿足，且.(1)求的通項公式；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；例27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記數(shù)列的前項和為，證明：．例28．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列和滿足，，，．(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和．例29．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知數(shù)列和滿足．(1)證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；(2)求的通項公式以及的前項和．例30．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知在數(shù)列中，.(1)令，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)，證明：.例31．（2022·江西·贛州市第三中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列滿足，.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，證明.例32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若恒成立，求的最小值.例33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，且.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式.【方法技巧與總結(jié)】等比數(shù)列的判定方法定義法若（為非零常數(shù)，或（為非零常數(shù)且，），則是等比數(shù)列中項公式法若數(shù)列中，且，則是等比數(shù)列通項公式法若數(shù)列的通項公式可寫成（均為非零常數(shù)，），則是等比數(shù)列前項和公式法若數(shù)列的前項和（為非零常數(shù)，），則是等比數(shù)列【注意】（1）前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，常用于證明；后兩種方法常用于選擇、填空題中的判定．（2）若要判定一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可．題型三：等比數(shù)列項的性質(zhì)應(yīng)用例34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列中，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．9例35．（2022·遼寧沈陽·三模）在等比數(shù)列中，為方程的兩根，則的值為（

）A． B． C． D．例36．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室二模（理））已知等比數(shù)列的公比為2，前n項和為，若，則（

）A． B．4 C． D．6例37．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，如果，，那么（

）A． B． C． D．例38．（2022·陜西·長安一中一模（理））正項等比數(shù)列滿足：，則的最小值是A． B． C． D．例39．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，的為A． B． C． D．例40．（2022·天津·一模）在等比數(shù)列中，公比是，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例41．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（理））已知為等比數(shù)列，，則_________．例42．（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測（文））在正項等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項積為，，則n的最小值為______例43．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，其前n項之積為，且，則取最小值時，n的值是___________．【方法技巧與總結(jié)】（1）在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時，要注意挖掘隱含條件、利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若，則．”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．（2）在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形．此外，解題時注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用．題型四：等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)例44．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的前n項和，則________．例45．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列的前項和為,則實數(shù)_______.例46．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列前n項和為，若，則______.例47．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知數(shù)列、均為正項等比數(shù)列，、分別為數(shù)列、的前項積，且，則的值為___________.例48．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．例49．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為(

)A． B． C． D．例50．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，，則A．144 B．81 C．45 D．63例51．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．2 B．-2 C．1 D．-1例52．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的前n項和，則（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】（1）等比數(shù)列中，所有奇數(shù)項之和與所有偶數(shù)項之和具有的性質(zhì)，設(shè)公比為．①若共有項，則；②若共有項，．（2）等比數(shù)列中，表示它的前項和．當(dāng)時，有也成等比數(shù)列，公比為．題型五：求數(shù)列的通項例53．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，若，，則（

）A． B．C． D．例54．（2022·青海玉樹·高三階段練習(xí)（文））已知為數(shù)列的前n項和，若，則的通項公式為（

）A． B． C． D．例55．（2022·安徽·高考模擬（文））已知等比數(shù)列的首項為2，前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.例56．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)（文））2022北京冬奧會開幕式上，每個代表團(tuán)都擁有一朵專屬的“小雪花”，最終融合成一朵“大雪花”，形成了前所未有的冬奧主火炬，驚艷了全世界?。ㄈ鐖D一），如圖二是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案．圖形的作法是從一個正三角形開始，把每條邊分成三等分，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一個“雪花”狀的圖案．設(shè)原正三角形（圖①）的邊長為3，把圖二中的①，②，③，④，……圖形的周長依次記為，，，，…，得到數(shù)列．(1)直接寫出，的值；(2)求數(shù)列的通項公式．例57．（2022·上海·高三階段練習(xí)）治理垃圾是S市改善環(huán)境的重要舉措．去年S市產(chǎn)生的垃圾量為200萬噸，通過擴(kuò)大宣傳、環(huán)保處理等一系列措施，預(yù)計從今年開始，連續(xù)5年，每年的垃圾排放量比上一年減少20萬噸，從第6年開始，每年的垃圾排放量為上一年的．(1)寫出S市從今年開始的年垃圾排放量與治理年數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)為從今年開始n年內(nèi)的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趨勢，則認(rèn)為現(xiàn)有的治理措施是有效的；否則，認(rèn)為無效，試判斷現(xiàn)有的治理措施是否有效，并說明理由．【方法技巧與總結(jié)】（1）等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則它的通項公式．推廣形式： （2）等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列的公比為，其前項和為題型六：奇偶項求和問題的討論例58．（2022·全國·一模（理））已知數(shù)列中，，，則的前200項和_________.例59．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前10項中所有奇數(shù)項之和與所有偶數(shù)項之和的比為（

）A． B．2 C． D．例60．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知一個等比數(shù)列首項為，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（

）A． B． C． D．例61．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知是數(shù)列的前n項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.例62．（2022·天津·二模）已知數(shù)列中，，，令．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若求數(shù)列的前23項和．例63．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，(1)令，求，及的通項公式；(2)求數(shù)列的前2n項和.例64．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)三模）已知數(shù)列，，已知對于任意，都有，數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)記．（ⅰ）求；（ⅱ）求．例65．（2022·浙江嘉興·模擬預(yù)測）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前n項和為，且滿足(1)求和的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．【方法技巧與總結(jié)】求解等比數(shù)列的前項和，要準(zhǔn)確地記住求和公式，并合理選取公式，尤其是要注意其項數(shù)的值；對于奇偶項通項不統(tǒng)一問題要注意分類討論．主要是從為奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行分類．題型七：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用例66．（2022·北京市玉淵潭中學(xué)高三階段練習(xí)）已知為一等差數(shù)列，為一等比數(shù)列，且這6個數(shù)都為實數(shù).則下面四個結(jié)論中正確的是（

）①與可能同時成立

②與可能同時成立③若，則

④若，則A．①③ B．②④ C．①④ D．②③例67．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列公差不為0，正項等比數(shù)列，，，則以下命題中正確的是（

）A． B． C． D．例68．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，是正項等比數(shù)列，若，，則（

）A． B． C． D．例69．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．(1)證明：；(2)求集合中元素個數(shù)．例70．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為2的等比數(shù)列，且．設(shè)數(shù)列滿足，其中，其前n項和為．(1)求的值．(2)若，求證：．例71．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列，與的等差中項為，且．(1)求的通項公式；(2)從中依次取出第項、第項、第項、…、第項，按照原來的順序組成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前項和．例72．（2022·吉林市教育學(xué)院模擬預(yù)測（理））在①，②這兩個條件中，任選一個補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．已知正項等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，_________，求．注：如果選擇兩個條件并分別作答，按第一個解答計分．【方法技巧與總結(jié)】（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的相互轉(zhuǎn)化：等差數(shù)列通過指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為正項等比數(shù)列，正項等比數(shù)列通過對數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列．（2）等差數(shù)列和等比數(shù)列的交匯，若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列為非零常數(shù)數(shù)列．題型八：等比數(shù)列的范圍與最值問題例73．（2022·安徽·蚌埠二中二模（理））已知等比數(shù)列的前項和為，則下列判斷一定正確是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例74．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并滿足條件，，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列存在最大值 D．是數(shù)列中的最大值例75．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項之積為，并且滿足條件：，，，給出下列結(jié)論：①；②；③是數(shù)列中的最大項；④使成立的最大自然數(shù)等于4039；其中正確結(jié)論的序號為（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④例76．（2022·北京房山·高三開學(xué)考試）已知等比數(shù)列中，，那么“”是“為數(shù)列的最大項”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例77．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，且是數(shù)列的前n項和，則（

）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增 B．C． D．例78．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，，．記，下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的公比為 B．C．存在最大值，但無最小值 D．例79．（多選題）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列滿足，公比，且，，則（

）A． B．當(dāng)時，最小C．當(dāng)時，最小 D．存在，使得例80．（多選題）（2022·湖南懷化·一模）設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項的積，且，則下列選項中成立的是（

）A． B． C． D．與均為的最大值例81．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項和為，若，，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型九：等比數(shù)列的簡單應(yīng)用例82．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））北京年冬奧會開幕式用“一朵雨花”的故事連接中國與世界，傳遞了“人類命運(yùn)共同體”的理念．“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的，是一種分形幾何．圖1是長度為的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，這稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，這稱為“二次分形”；．依次進(jìn)行“次分形”．規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度．若要得到一個長度不小于的分形圖，則的最小值是（

）（參考數(shù)據(jù)，）A． B． C． D．例83．（2022·四川·宜賓市教科所三模（理））如圖，作一個邊長為1的正方形，再將各邊的中點(diǎn)相連作第二個正方形，依此類推，共作了n個正方形，設(shè)這n個正方形的面積之和為，則（

）A． B． C． D．例84．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在適宜的環(huán)境中，一種細(xì)菌的一部分不斷分裂產(chǎn)生新的細(xì)菌，另一部分則死亡.為研究這種細(xì)菌的分裂情況，在培養(yǎng)皿中放入m個細(xì)菌，在1小時內(nèi)，有的細(xì)菌分裂為原來的2倍，的細(xì)菌死亡，此時記為第一小時的記錄數(shù)據(jù).若每隔一小時記錄一次細(xì)菌個數(shù)，則細(xì)菌數(shù)超過原來的10倍的記錄時間為第（

）A．6小時末 B．7小時末 C．8小時末 D．9小時末例85．（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）十九世紀(jì)下半葉，集合論的創(chuàng)立莫定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我們可以構(gòu)造一個“四分集”，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為四段，去掉其中的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的三個間分別均分為四段，并各自去掉第二個區(qū)間段，記為第二次操作；……如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為四段，同樣各自去掉第二個區(qū)間段．操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“四分集”．第三次操作去掉的區(qū)間長度和為________；若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)n的最小值為________（參考數(shù)據(jù)：）例86．（2022·全國·華中師大一附中模擬預(yù)測）已知數(shù)列為1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此規(guī)律類推．若其前n項和，則稱k為的一個理想數(shù)．將的理想數(shù)從小到大依次排成一列，則第二個理想數(shù)是______；當(dāng)?shù)捻棓?shù)時，其所有理想數(shù)的和為______．例87．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）雪花曲線是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從圖①的正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊得到圖②，重復(fù)進(jìn)行這一過程可依次得到圖③、圖④等一系列“雪花曲線”．①

②

③

④若第①個圖中的三角形的邊長為1，則第②個圖形的面積為___________；第n個圖中“雪花曲線”的周長Cn為___________．【過關(guān)測試】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022·上海奉賢·二模）若，，，成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)列：①；②；③，必成等比數(shù)列的個數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·遼寧實驗中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列是首項為1的正項等差數(shù)列，公差不為0，若、數(shù)列的第2項、數(shù)列的第5項恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個閉區(qū)間和；第二步，將剩下的兩個閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：，，，；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷步構(gòu)造后，不屬于剩下的閉區(qū)間，則的最小值是（

）．A．7 B．8 C．9 D．104．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列的前項和為．若，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列為等比數(shù)列，，，命題，命題是、的等比中項，則是的（

）條件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要6．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））數(shù)列中，，對任意m，，，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列{}滿足，，則數(shù)列{}第2022項為（）A． B．C． D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列滿足，，，則下列選項不正確的是（

）A．是等比數(shù)列 B．C．是等比數(shù)列 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）若數(shù)列是等比數(shù)列，則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差和首項都