2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平實驗中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平實驗中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)列?1，43，?95，167，A.an=(?1)n?n2.從甲、乙、丙、丁、戊5個人中選1名組長1名副組長，但甲不能當(dāng)副組長，不同的選法種數(shù)是(

)A.6 B.10 C.16 D.203.等差數(shù)列{an}中，a1<0，公差d>0，Sn為其前n項和，對任意自然數(shù)A. B. C. D.4.已知數(shù)列的通項公式an=n?97n?A.a10，a9 B.a10，a30 C.a1，a5.已知兩變量x和y的一組觀測值如表所示：如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=bxx234y546A.?110 B.?12 C.6.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有(

)A.13項 B.12項 C.11項 D.10項7.若等差數(shù)列an與等差數(shù)列bn的前n項和分別為Sn和Tn，且SnA.2123 B.1311 C.35448.英國數(shù)學(xué)家貝葉斯(1701?1763)在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷等做出了重要貢獻．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，事件A，B，A?(A的對立事件)存在如下關(guān)系：P(B)=P(BA.0.0688 B.0.0198 C.0.049 D.0.05二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若實數(shù)數(shù)列：3，2m，m2成等差數(shù)列，則圓錐曲線x29A.33 B.223 10.下列有關(guān)說法正確的是(

)A.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,2)，若P(ξ<1)=P(ξ>9)，則μ與D(ξ)的值分別為μ=5，D(ξ)=2

B.甲、乙、丙、丁11.已知數(shù)列{an}的前n項和為SnA.若Sn=2n2?6n+1，則an=4n?4

B.若an=4n?25，則Sn的最小值為?66三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.為了比較甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性強弱，某同學(xué)分別計算了甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，求得數(shù)值依次為?0.98，?0.27，0.36，0.93，則這四組數(shù)據(jù)中線性相關(guān)性最強的是______組數(shù)據(jù)．13.已知列聯(lián)表如下：溫度低于30溫度高于30總計高產(chǎn)量15m15低產(chǎn)量51520總計201535若K2=m+354(m>14.在等差數(shù)列{an}中，已知公差d>0，a3+a5=?4，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+216.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c，已知角A，B，C成等差數(shù)列．

(1)求cosB2值；

(2)若a，17.(本小題15分)

某農(nóng)科所培育一種新型水稻品種，首批培育幼苗2000株，株長均介于185mm～235mm，從中隨機抽取100株對株長進行統(tǒng)計分析，得到如下頻率分布直方圖．

(Ⅰ)求樣本平均株長x和樣本方差s2

(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替)；

(Ⅱ)假設(shè)幼苗的株長X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2，試估計2000株幼苗的株長位于區(qū)間(201,219)的株數(shù)；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，選取株長在區(qū)間(201,21918.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，(2)求直線PB(3)在棱PA上是否存在點M，使得BM/?19.(本小題17分)

已知B(?2,0)，C(2,0)為△ABC的兩個頂點，P為△ABC的重心，邊AC，AB上的兩條中線長度之和為36．

(1)求點P的軌跡Γ的方程；

(2)過C作不平行于坐標(biāo)軸的直線交Γ于D，E兩點，若DM答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了通過觀察分析猜想歸納即可得出數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

利用由數(shù)列?1，43，?95，167，….可知：奇數(shù)項的符號為“?”，偶數(shù)項的符號為“【解答】

解：由數(shù)列?1，43，?95，167，…

可知：奇數(shù)項的符號為“?”，偶數(shù)項的符號為“+”，

其分母為奇數(shù)2n?1，分子為n2．2.【答案】C

【解析】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題

首先不考慮限制條件有A52，

若甲偏要當(dāng)副組長有A41，

用所有的結(jié)果減去不合題意的得到A52?A41=16為所求．

故選C．3.【答案】A

【解析】解：由等差數(shù)列前n項和公式得，Sn=d2n2+(a1?d2)n，

因為a1<0，d>0，所以函數(shù)Sn4.【答案】A

【解析】解：an=n?97n?98=1+??98?97n?98

當(dāng)n≥10時，an=n?97n?98=1+??98?97n?98>1，n?98為正值且隨5.【答案】D

【解析】解：x?=13(2+3+4)=3，y?=136.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了等差數(shù)列中的求和公式以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

設(shè)該等差數(shù)列為{an}，根據(jù)題意求出a【解答】

解：設(shè)該等差數(shù)列為{an}，

依題意a1+a2+a3=34，an+an?1+an?2=146，

7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的運算，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．

推導(dǎo)出a8【解答】

解：等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且S8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查條件概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握條件概率的概率公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用條件概率的概率公式求解即可．【解答】

解：設(shè)用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性為事件B，被檢測者患病為事件A，未患病為事件A?，

則P(B|A)=0.99，P(A)=0.029.【答案】BD【解析】解：∵實數(shù)數(shù)列：3，2m，m2成等差數(shù)列，故4m=m2+3，解得m=1或3，

當(dāng)m=1時，x29+y2m=1即為x29+y2=1，是橢圓，則x10.【答案】AB【解析】解：設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,2)，

若P(ξ<1)=P(ξ>9)，則曲線關(guān)于x=5對稱，則μ與D(ξ)的值分別為μ=5，D(ξ)=2，故A正確；

設(shè)事件A為“4個人去的國家不相同”，事件B為“甲獨自去一個國家”，

則P(A)=4!44,P(B11.【答案】BC【解析】解：選項A，在Sn=2n2?6n+1中，令n=1，得a1=S1=?3，

由an=4n?4，知a1=0≠?3，即A錯誤；

選項B，令an=4n?25<0，則n≤6，所以a6<0，a7>0，

所以當(dāng)n=6時，Sn取得最小值，為S6=6(a1+a6)2=3(?21?1)=?66，即B正確；

選項C，設(shè)數(shù)列{(?1)nan}的前n項和為12.【答案】甲

【解析】解：相關(guān)系數(shù)r的絕對值|r|越接近于1，則數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強，

∵|?0.98|>|0.93|>|0.36|>|13.【答案】5

【解析】解：∵K2=n(ad?bc)14.【答案】?n【解析】解：因為等差數(shù)列{an}中，公差d>0，a3+a5=?4，a1a6=?12

所以2a1+6d=?4(a1+d)(a1+5d)=?12，

所以a1=?8d=2或a1=4d=15.【答案】解：(1)證明：∵an+1=2an+2n，

∴an+12n=an2n?1+1．

【解析】本題考查了可化為等差數(shù)列的數(shù)列的通項公式的求法、等差數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．

(1)由于an+1=2an+2n，可得an+1216.【答案】解：(1)因角A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，又A+B+C=π=3B，

故B=π3，則cosB2=cosπ6=【解析】(1)根據(jù)角A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和易求得角B，再借助于三角降冪公式即得；(2)利用a，b，c三邊成等比數(shù)列得到ac17.【答案】解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得，x=190×0.02+200×0.315+210×0.35+220×0.275+230×0.04=210．

s2=202×0.02+102×0.315+102×0.275+202×0.04=83；

(Ⅱ【解析】本題考查了頻率分布直方圖，服從正態(tài)分布隨機變量的期望，屬于中檔題．

(Ⅰ)使用加權(quán)平均數(shù)公式求x，再由方差公式求方差；

(Ⅱ)求出μ及σ的值，得到P(201<X<219)，乘以18.【答案】(1)證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

且AB⊥AD，AB?平面ABCD，

∴AB⊥平面PAD，

∵PD?平面PAD，

∴AB⊥PD，

又PD⊥PA，且PA∩AB=A，PA、AB?平面PAB，

∴PD⊥平面PAB；

(2)解：取AD中點為O，連接CO，PO，

∵CD=AC=5，

∴CO⊥AD，

又∵PA=PD，

∴PO⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

且PO?平面PAD，

∴PO⊥平面A【解析】本題考查線面垂直的判定，考查了直線與平面所成的角，建系利用空間向量求解降低了問題的難度，屬拔高題．

(1)由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；

(2)取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD.以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PCD的法向量n19.【答案】(1)解：因為P為△ABC的重心，且邊AC