2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.某市有47857名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這47857名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個問題中樣本是(

)A.47857名考生的數(shù)學(xué)成績 B.2000

C.抽取的2000名考生 D.抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績3.甲校女生占全?？?cè)藬?shù)的54%，乙校女生占全?？?cè)藬?shù)的50%，則女生人數(shù)(

)A.甲校多于乙校 B.甲校少于乙校 C.不能確定 D.兩校一樣多4.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.5.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角線互相垂直 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.對角相等6.如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對稱，若點(diǎn)A(a,b)、B(5A.(?a,?b)

B.(二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.若二次根式1?x在實(shí)數(shù)范圍有意義，則x的取值范圍是______8.一個袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．9.計(jì)算：8?1210.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為______(精確到0.01)．11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O(0,0)，A(1,?2)，B(3,112.從1984年起，我國參加了多屆夏季奧運(yùn)會，取得了驕人的成績．如圖是根據(jù)第23屆至30屆夏季奧運(yùn)會我國獲得的金牌數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第______屆夏季奧運(yùn)會．13.如圖，△ABC中，∠ABC=64°，將△ABC繞點(diǎn)

14.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是6cm、8cm，AE⊥

15.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E

16.如圖，在△ABC中，AB=2，AC=2，∠BAC=105三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)12?18.(本小題8分)

已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且∠AB19.(本小題8分)

今年4月23日是第23個“世界讀書日”.某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題，對初二學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出日人均閱讀時間在1～1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)．

(420.(本小題7分)

某中學(xué)八年級共有10個班，每班40名學(xué)生，學(xué)校對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科某次學(xué)情調(diào)研測試成績進(jìn)行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：

(1)若要從全年級學(xué)生中抽取40人進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是______；

①隨機(jī)抽取一個班級的40名學(xué)生的成績；

②在八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名女學(xué)生的成績；

③在八年級10個班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績．

(2)將抽取的40名學(xué)生的成績進(jìn)行分組，繪制如下成績頻數(shù)分布表：

①m=______，n=______；成績(單位：分)頻數(shù)頻率A類(120.3B類(m0.4C類(8nD類(40.121.(本小題6分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，A(?1,4)，B(?4,1)，解答下列問題：

(1)將線段AB繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，再將線段CD向下平移2個單位長度得到線段E22.(本小題7分)

如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點(diǎn)，DE/?/AC，CE/?/BD．

(

23.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB上任意一點(diǎn)．

(1)如圖①，只用無刻度的直尺在CD邊上作出點(diǎn)F，使DF=BE；

(2)如圖②，用直尺和圓規(guī)作出菱形EFGH，使得點(diǎn)F、G24.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，AG⊥BD，CH⊥BD，垂足分別為G，H，連接EG，EH，F(xiàn)G，F(xiàn)H．

(125.(本小題10分)

在矩形ABCD中，P是線段BC上的一個動點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，直線PE與直線AD交于點(diǎn)F．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在AD的延長線上時，求證：AF=PF；

(2)若AB=6，BC足夠長，當(dāng)點(diǎn)E到直線AD的距離等于3時，求BP的長；

(3)若AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

B、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心軸對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，對選項(xiàng)逐個判斷，即可判斷出答案．

此題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵，圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°2.【答案】D

【解析】解：這個問題中樣本是所抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績．

故選：D．

根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本進(jìn)行解答即可．

本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．3.【答案】C

【解析】解：兩個學(xué)校的總?cè)藬?shù)不能確定，故甲校女生和乙校女生的人數(shù)不能確定．

故選：C

這里甲校與乙校的總?cè)藬?shù)不確定，所以甲校女生人數(shù)與乙校女生人數(shù)也不能確定，所以沒法比較她們?nèi)藬?shù)的多少．

本題考查頻率問題，關(guān)鍵在于：只有確定兩個學(xué)校的總?cè)藬?shù)才能進(jìn)行比較．4.【答案】B

【解析】解：2+3不能合并成一項(xiàng)，故選項(xiàng)A錯誤，

∵22?2=2，故選項(xiàng)B正確，

∵負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故選項(xiàng)C錯誤，5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等．矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．

【解答】

解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．

故選B．6.【答案】B

【解析】解：∵線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對稱，

點(diǎn)P為線段AC、BD的中點(diǎn)．

∴a+m2=5?32，b+n2=7.【答案】x≤【解析】解：由題意得：1?x≥0，

解得：x≤1．

故答案為：x≤8.【答案】紅

【解析】解：∵袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，

∴總球數(shù)是：6+5+3=14個，

∴摸到紅球的概率是=614=37；

摸到黃球的概率是514；

9.【答案】32【解析】解：原式=22?10.【答案】0.80

【解析】解：觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，

0.801≈0.80，

則這種玉米種子發(fā)芽的概率約是0.80．

故答案為0.80．

觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，即可估計(jì)出這種玉米種子發(fā)芽的概率．

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，以及頻數(shù)(率11.【答案】二

【解析】解：如圖所示：以A、B、D、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則D點(diǎn)不可能在第二象限．

故答案為：二．

直接利用平行四邊形的判定方法結(jié)合其坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出符合題意的答案．

此題主要考查了平行四邊形的判定以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．12.【答案】29

【解析】解：觀察統(tǒng)計(jì)圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第29屆夏季奧運(yùn)會．

故答案為：29．

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映了變化趨勢，觀察圖形，即可得出增長幅度最大的年份和增加額．

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．13.【答案】52

【解析】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BA′C′，

∴BA′=AB，

∴∠BAA′=∠BA′A，

∵AA′/?/BC，

∴∠A14.【答案】245【解析】解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AC⊥BD，

∴BC=15.【答案】35

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OC=OD，

∴∠ODC=16.【答案】2

【解析】【分析】

本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．綜合性比較強(qiáng)，難度較大，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．根據(jù)題中的等式關(guān)系可推出兩組對邊分別相等，從而可判斷四邊形AEFD為平行四邊形，求出∠DAE=135°，易得∠FDA=45°，所以由平行四邊形的面積公式即可解答．

【解答】

解：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，

∵∠BAC=105°，

∴∠DAE=135°，

∵△ABD和△BCF都是等邊三角形，

∴∠DBF+∠17.【答案】解：(1)原式=22?22+33+6【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；

(218.【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，∠ABC=∠ADC，

∴∠ADF=∠D【解析】證明EB/?19.【答案】解：(1)30÷20%=150，

即樣本容量是150；

(2)日人均閱讀時間在0.5～1小時的人數(shù)是：150?30?45=75(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(3【解析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本容量、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得樣本容量；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得閱讀時間在0.5～1小時的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)20.【答案】③

16

0.2

【解析】解：(1)由題意可得，

抽樣方式最合理的是在八年級10個班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績；

故答案為：③；

(2)①m=40×0.4=16；

n=840=0.2；

故答案為：16，0.2；

②根據(jù)各類的頻率畫圖如下：

21.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，線段CD和線段EF即為所求；

(2)線段AB繞點(diǎn)P(?1,?1)順時針旋轉(zhuǎn)90°可以得到線段EF，

所以P(?1,?1)．

(22.【答案】(1)證明：∵DE/?/AC，CE/?/BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四邊形【解析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理，以及菱形的性質(zhì)．

(1)首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，進(jìn)而得到四邊形OCE23.【答案】解：(1)如圖1，點(diǎn)F即為所求作；

(2)如圖2，菱形E【解析】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

(1)連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，延長EO交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求作；

(2)在線段DC上截取線段DG，使得DG=BE，連接EG，作線段EG24.【答案】6

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵AG⊥BD，CH⊥BD，

∴∠AGD=∠CHB=90°，

∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，

∴GE=DE=12AD，HF=BF=12BC，

∴EG=HF，∠EDG=∠EGD，∠FBH=∠BHF，

∵AD/?/BC，

∴∠EDG=∠FBH，

∴∠EGD=∠FHB，

∴EG/?/FH，

∴四邊形GEHF是平行四邊形；

(25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠APB=∠PAF，

由翻折的性質(zhì)得：∠APB=∠APF，

∴∠APF=∠PAF，

∴AF=PF；

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

①當(dāng)點(diǎn)E在矩形ABCD內(nèi)