2023-2024學(xué)年廣東省東莞外國語學(xué)校高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省東莞外國語學(xué)校高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.i是虛數(shù)單位，若(1+mi)(A.2 B.4 C.?2 D.2.下列命題正確的是(

)A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

B.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱

D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體是棱臺3.在△ABC中，sinA：sinB：sA.?23 B.?13 C.4.如圖，正方形O′A′B′C′A.8cm

B.6cm

C.5.已知|a|=5，|b|=4，且aA.?35b B.35b 6.若虛數(shù)單位i是關(guān)于x的方程ax3+bxA.0 B.1 C.2 D.7.在△ABC中，D是邊BC上一點，且BD=2DC，EA.53n?3m B.728.費馬點是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點距離之和最小的點.當(dāng)三角形三個內(nèi)角都小于23π時，費馬點與三角形三個頂點的連線構(gòu)成的三個角都為23π.已知在△ABC中，B=π2，P為A.[1,+∞) B.[2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a=(t,A.|a|的最小值為1

B.若a⊥b，則t=0

C.若t=1，與a垂直的單位向量只能為(210.已知復(fù)數(shù)z1，z2，下列說法正確的是(

)A.若z1=z2?，則z2=z1?

B.若|z1?z2|=|z11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=A.若B=π4,1<b<2，則△ABC有兩解

B.若B∈(π2,π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，(a+b+13.設(shè)e1,e2是不共線的兩個向量，AB=e1+ke2,14.10世紀(jì)阿拉伯天文學(xué)家阿爾庫希設(shè)計出一種方案，通過兩個觀察者異地同時觀測同一顆小天體來測定小天體的高度．如圖，有兩個觀察者在地球上A，B兩地同時觀測到一顆衛(wèi)星S，仰角分別為∠SAM和∠SBM(MA,MB表示當(dāng)?shù)氐乃骄€，即為地球表面的切線)，設(shè)地球半徑為R，弧AB的長度為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z=ln(m2?2m?2)+(m216.(本小題15分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,bsinB+C17.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(?1,?2)，B(2,3)，C(?2,?1)．

(118.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足(2a+c)?BC?BA19.(本小題17分)

如圖，A，B是單位圓(圓心為O)上兩動點，C是劣弧AB(含端點)上的動點.記OC=λOA+μOB(λ,μ均為實數(shù))．

(1)若∠AOB=120°時，當(dāng)點C恰好運動到劣弧AB

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意知，(1+mi)(2?i)=2+2m2.【答案】C

【解析】解：對于A，有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體不一定是棱柱，也可能是三棱臺，所以A錯誤；

對于B，有一個面是多邊形，其余各面是有公共頂點的三角形的幾何體才是棱錐，所以B錯誤；

對于C，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，

即所有的側(cè)面是平行四邊形，所以該幾何體是棱柱，C正確；

對于D，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體才是棱臺，所以D錯誤．

故選：C．

根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的定義，對選項中的命題進(jìn)行判斷正誤即可．

本題考查了棱柱、棱錐、棱臺的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.【答案】C

【解析】解：因為sinA：sinB：sinC=2：3：4

所以a：b：c=2：3：4，

設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，k>0

由余弦定理可知cosC4.【答案】A

【解析】【分析】

由斜二測畫法的規(guī)則知已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為2，故在平面圖中，其長度為22，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原圖形的周長．

本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠幫助我們快速找到原圖各邊的長度．

【解答】

解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，

正方形的對角線在y′軸上，

可求得其長度為2cm，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為22cm，其原來的圖形如圖所示，

則原圖形中的平行四邊形中，一邊長為15.【答案】C

【解析】解：設(shè)a與b的夾角為θ，

則cosθ=a?b|a||b|=?125×4=?36.【答案】C

【解析】解：由題意，ai3+bi2+bi+1=0，化簡得(b?a)i+1?b=0，即7.【答案】D

【解析】解：由題意，BD=2DC，E是AC的中點，

則有AE=12AC，CB=3CD，8.【答案】D

【解析】解：設(shè)∠PAB=α，∠PCB=β，則∠PBA=π3?α，∠PBC=π3?β，

由∠PBA+∠PBC=π2，得(π3?α)+(π3?β)=π2，解得α+β=π6，滿足0<α<π6，0<β<π6．

在△PAB9.【答案】AB【解析】解：已知a=(t,1),b=(2,t)，

對于選項A，|a|=t2+1≥1，

即|a|的最小值為1，

即選項A正確；

對于選項B，若a⊥b，

則t×2+1×t=0，

即t=0，

即選項B正確；

對于選項C，若t=1，

則a=(1,1)，

則與a垂直的單位向量為10.【答案】AD【解析】解：設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，

對于A：若z1=z2?，故a+bi=c?di，故a=c，b=?d，故z2=z1?，故A正確；

對于B：若|z1?z2|=|z1+z2|，所以|a?c+(b?d)i|=|a+c+(b+d11.【答案】AC【解析】解：對于A，因為B=π4,1<b<2，所以csinB<b<c，則△ABC有兩解，A正確．

對于B，因為B∈(π2,π)，b>2，所以△ABC有且僅有一解，B錯誤．

對于C，由0<π?3C<π20<2C<π20<C<π2，得π6<C<π4，則sin12.【答案】2π【解析】解：∵(a+b+c)(a?b+c)=ac，

∴整理可得：a2+c2?b2=?ac13.【答案】?4【解析】解：BD=CD?CB=e1?4e2，∵e1,e2不共線，∴BD≠0，

∵A，B，D三點共線，∴AB與BD共線，

∴存在實數(shù)λ，使AB=λBD，14.【答案】(【解析】解：設(shè)地球球心為O，

由題意可得∠SAO=120°，∠SBO=135°，∠AOB=60°，

設(shè)∠ASO=θ，則∠BSO=45°?θ，

由正弦定理SOsin120°=Rsinθ，15.【答案】解：(1)復(fù)數(shù)為實數(shù)，則有m2+2m=0，解得m=0戓m=?2，

又m2?2m?2>0，

顯然m=0不符合要求，m=?2【解析】(1)結(jié)合實數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．

(216.【答案】解：(1)在ABC中，由bsinB+C2=asinB結(jié)合正弦定理可得，sinBsinB+C2=sinAsinB．

因為B為三角形內(nèi)角可知sinB≠0，

所以sinB+C2=sin【解析】(1)由已知結(jié)合正弦定理，和差角公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡可求A；

(2)由余弦定理可得a2=b2+c217.【答案】解：(1)AB=(3,5)，∵實數(shù)t滿足(AB?tOC)⊥OC，

∴(AB?tOC【解析】(1)AB=(3,5)，由實數(shù)t滿足(AB?tOC)⊥OC，可得(18.【答案】解：(1)∵(2a+c)?BC?BA+c?CA?CB=0

∴(2a+c)?a?ccosB+c?a?bcosC=0

即(2a+c)cosB+bcosC=0

根據(jù)正弦定理得2sinAcos【解析】(1)根據(jù)向量的數(shù)量積運算，以及正弦定理即求角B的大??；

(2)根據(jù)正弦定理分別求出a，19.【答案】解：(1)A，B是單位圓(圓心為O)上兩動點，C是劣弧AB(含端點)上的動點，

記OC=λOA+μOB(λ,μ均為實數(shù))，

∵∠ACB=120°，且點C恰好運動到劣弧?AB