德宏市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

德宏市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（-4,2）,F（-1,-1）,以原點(diǎn)O為位似中心，把AEFO縮小為AEN，。，且△秒FO

與^EFO的相似比為1：2,則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）

C.（2,-1）或（-2,1）D.（8,-4）或（-8,4）

2.拋物線y=x2+bx+c（其中b,c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2,6）,且拋物線的對稱軸與線段y=0（lWxW3）有交點(diǎn)，則c的值不可能是（）

A.4B.6C.8D.10

3.如圖，點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓的中點(diǎn)，連接AB,點(diǎn)D是直徑BC上一點(diǎn)，連接AD,分別過點(diǎn)B、點(diǎn)C向AD

作垂線，垂足為E和F,其中，EF=2,CF=6,BE=8,則AB的長是（）

A.4B.6C.8D.10

4.在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場.則參賽的球隊數(shù)為（）

A.6個B.8個C.9個D.12個

5.如圖，點(diǎn)A，3為直線y=x上的兩點(diǎn)，過A，8兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線（x>0）于C、。兩

點(diǎn).若BD=2AC,則40c2-OD1的值為（）

A.ac>0B.ac=OC.ac<0D.的符號不能確定

7.下列方程中是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.X2H—r=0B.cix2+bx+c=0C.（%—1）（元+2）=1D.3x2—2,xy—5y2—0

x

10.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：石，堤壩高BC=50m,則應(yīng)水坡面AB的長度是（）

B

A.100mB.1OOV3mC.150mD.50gm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.拋物線（x-2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.如圖，已知菱形ABCD中，NB=60。，點(diǎn)E在邊BC上，NBAE=25。，把線段AE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.

k

13.如圖，點(diǎn)P,。是反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)N,作PM_Lx軸于點(diǎn)M,

x

QBly軸于點(diǎn)3,連結(jié)P&QM,記AABP的面積為5，AQMN的面積為邑，則、邑（填"”或“v”

14.如圖，一個半徑為6cm,面積為的扇形紙片，若添加一個半徑為R的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組

合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑R為一cm.

15.設(shè)4-2,%），。（2,七）是拋物線了=一。+1）2+1上的三點(diǎn)，則%，為，%的大小關(guān)系為

16.如圖，已知等邊A48C的邊長為4,BDYAB,且8D=2叵.連結(jié)AB,CO并延長交于點(diǎn)E,則線段3E的

長度為.

17.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為2個單位長度、圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)。從原點(diǎn)。

出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒2看4個單位長度，

則5秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；2019秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

18.如圖，拋物線y=-2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B,其頂點(diǎn)為E.把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為Ci,將G

向右平移得到C2,C2與x軸交于點(diǎn)B、D,C2的頂點(diǎn)為F,連結(jié)EF.則圖中陰影部分圖形的面積為.

19.（10分）如圖，AB=3AC,BD=3AE,又BD〃AC,點(diǎn)B,A,E在同一條直線上.求證：AABD^ACAE

20.（6分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出

廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元.

（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少？

（2）某銷售商計劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍.恰逢該廠正在對甲商品進(jìn)行降價促銷活動，甲

商品的出廠單價降低了。%,該銷售商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計劃增加了2a%,乙的出廠單價沒有改變，該銷售商購進(jìn)乙

的數(shù)量比原計劃少了泗％.結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求。的值.

80

21.（6分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.

（1）如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；

（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進(jìn)行比賽.競選規(guī)則是：三人同時伸出“手

心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手

心”或“手背”都是隨機(jī)的，求一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.

22.（8分）（1）如圖，已知A3、CO是大圓。。的弦，A3=CO,M是AS的中點(diǎn).連接OM,以。為圓心，OM為

半徑作小圓。O.判斷C。與小圓。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知。O,線段MN,P是。。外一點(diǎn).求作射線PQ,使尸。被。。截得的弦長等于MN.

（不寫作法，但保留作圖痕跡）

23.（8分）解方程：

（1）X2-5%+1=0（公式法）

（2）3（x-2）-=2）

高峰時段通過該路段的時間

24.（8分）一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=指數(shù)越大，道路

平峰時段通過該路段的時間

越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進(jìn)行調(diào)研：A

路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為5（）千米/時，平峰時A路段通行時間是

B路段通行時間的*倍，且A路段比B路段長1千米.

3

（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；

（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2,每分鐘有150輛汽車進(jìn)入該路段；B路段的擁堵

延時指數(shù)為1.8,每分鐘有125輛汽車進(jìn)入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁

堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%,每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了g。％；B路段擁堵

延時指數(shù)下降,每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進(jìn)入兩路段的車輛通過這兩路

段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進(jìn)入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值.

25.(10分)如圖，。為正方形ABCD對角線上一點(diǎn)，以。為圓心，04長為半徑的。與8C相切于點(diǎn)

(1)求證：。。與。相切.

(2)若正方形ABCD的邊長為1,求半徑。4的長.

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，己知。4=l()cm,OB=5cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)。開始沿。4邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度

移動；點(diǎn)。從點(diǎn)3開始沿8。邊內(nèi)點(diǎn)。以lcm/s的速度移動.如果P、。同時出發(fā)，用r(s)表示移動的時間(04Y5).

(1)用含/的代數(shù)式表示：線段PO=cm；OQ=cm;

(2)當(dāng)f為何值時，四邊形PABQ的面積為19cm2.

(3)當(dāng)APOQ與AAO8相似時，求出/的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)注的坐標(biāo).

【詳解】1,點(diǎn)E(-4,2),以O(shè)為位似中心，按2：1的相似比把尸O縮小為△E，F(xiàn)。，.,.點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)

為：(2,-1)或(-2,1).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì).此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(KxW3)

有交點(diǎn)，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題.

?.?拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(l<x<3)有交點(diǎn)，

:.解得￡仁14

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

3、D

【分析】延長BE交，0于點(diǎn)M,連接CM,AC,依據(jù)直徑所對的圓周角是90度，及等弧對等弦，得到直角三角形

BMC和等腰直角三角形BAC,依據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系，知道要求AB只要求直徑BC,直徑BC可以在直角三

角形BMC中運(yùn)用勾股定理求，只需要求出BM和CM,依據(jù)三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，可以得到四邊形EFCM

是矩形，從而得到CM和EM的長度，再用BE+EM即得BM,此題得解.

【詳解】解：延長BE交。于點(diǎn)M,連接CM,AC,

VBC為直徑，

...NM=90。，N84c=90°

又?.?由8后，4尸,。尸，4尸得：ZMEF=NF=90。,

二四邊形EFCM是矩形，

.,.MC=EF=2,EM=CF=6

又；BE=8,

.,.BM=BE+EM=8+6=14,

BC=yjBM2+MC2=V142+22=1（啦，

???點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓的中點(diǎn)，

.,.AB=AC,

又?.?ZBAC=90。,

:.BC2=AB2+AC2=2AB2，

.,.AB=10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理的推理一一直徑所對的圓周角是90度，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造兩

個直角三角形，將已知和待求用勾股定理建立等式.

4、C

【分析】設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決.

【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，

根據(jù)題意，可列方程為：-x(x-1)=36,

2

解得：x=9或x=-8(舍去)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.

5、C

【分析】延長AC交x軸于E,延長8。交x軸于尸.設(shè)A、8的橫坐標(biāo)分別是a,h,點(diǎn)A、8為直線y=x上的兩點(diǎn)，

A的坐標(biāo)是(a,a),3的坐標(biāo)是3,b).則4E=0E=a,BF=OF=b.根據(jù)8D=2AC即可得到a,6的關(guān)系，然后利用勾

股定理，即可用a,b表示出所求的式子從而求解.

【詳解】延長AC交x軸于E,延長80交x軸于F.

設(shè)A、8的橫坐標(biāo)分別是a,b.

?.?點(diǎn)A、5為直線y=x上的兩點(diǎn)，

二4的坐標(biāo)是(a,a),5的坐標(biāo)是3,b).!U!|AE=OE=a,BF=OF=b.

???C、。兩點(diǎn)在交雙曲線y='(x>0)上，則CE=1,DF=-,

xab

11

：.BD=BF-DF=b一一，AC=a一一.

ba

y,'：BD=2AC,

11

.,.b-----2(a------),

ba

兩邊平方得:ft2+p--2=4(<?+-2),即=4(居+二)-1.

在直角△OCE中，O^OE^CE^+^r,同理0。2=加+二

ab~

2

二4OC-002=432+二).(bi+l_)=i.

a~b~

本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用BO=2AC得到a,b的關(guān)系是關(guān)鍵.

6、A

【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案判斷選項.

【詳解】解：由圖象可知開口向上a>0,與y軸交點(diǎn)在上半軸c>0,

.".ac>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

7、C

【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)

含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【詳解】A、/+二=()不是整式方程，故本選項錯誤；

廠

B、當(dāng)。=0時，方程就不是一元二次方程，故本選項錯誤；

C、由原方程，得/+工一3=0,符合一元二次方程的要求，故本選項正確；

D、方程3--2孫-5y2=0中含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

設(shè)A茂。。于點(diǎn)。，連結(jié)B。，根據(jù)圓周角定理可得NAQ5=90。，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△80加△A5。都為等

腰直角三角形，由S陰計算即可得出答案.

【詳解】設(shè)47交。。于點(diǎn)〃，連結(jié)如，如圖：

?.?居是。。的直徑，

:.NAg9Q°,

又＜N4階45°,87是。。切線，

二△劭7和劭都為等腰直角三角形,

..?止2,

：.AD=BD=TD=

...弓形4?的面積等于弓形物的面積,

??S陰"SABOLxrx==1.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影

部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積.

9、D

【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.

詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點(diǎn)睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.

10、A

lBC1

【解析】???堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：G，二三=國，

VBC=50,，AC=50G，/.AB=VAC2+BC2=^50^+5O2=100(m).故選A

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(2,0).

【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：???拋物線解析式為(x-2)2,

...二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0).

故答案為(2,0).

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì).方法是根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出答案.

12、60?；?0°.

【分析】連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定易證AABC是等邊三角形.分兩種情況：①將AABE繞點(diǎn)A

逆時針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)E可落在邊DC上，此時AABE與AABEi重合；②將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)70。，點(diǎn)E可落

在邊DC上，點(diǎn)E與點(diǎn)E2重合，此AAECgz\AE2c.

【詳解】連接AC.

,菱形ABCD中，ZABC=60°,

.1△ABC是等邊三角形，

.".ZBAC=ZACB=60°,

.,.ZACD=60°.

本題有兩種情況：

①如圖，將AABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)Ei重合，此時AABEgZkABEi,AE=AEi,旋

轉(zhuǎn)角a=NBAC=60。；

.?.ZEAC=35°.

如圖，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)70。，使點(diǎn)E到點(diǎn)E2的位置,

此時AAECgZiAEzC,AE=AE2,旋轉(zhuǎn)角a=ZEAE2=70°.

綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為6()度或7()度.

13、=

【分析】

連接OP、OQ,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意乂，得到Sgpo=,由OM=AP,OB=NQ,得到之8Po=SAM。。，即可

得到$=星,

【詳解】

解：如圖，連接OP、OQ,則

?.?點(diǎn)P、點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖像上，

S&APO=S&V20=5左，

?.,四邊形OMPA、ONQB是矩形，

.?.OM=AP,OB=NQ,

■:S^po=AP，S^QQ=—OM?NQ,

S^BPO=S&WQO,

：?^AAPO-S^BPO=S&NQO~S&MQO,

S[=S2；

故答案為：=.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.

14、1

【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長x母線長+1,得到

圓錐的弧長=1扇形的面積+母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長勺兀求解.

【詳解】解：I,圓錐的弧長=lxlln+6=4n,

.,.圓錐的底面半徑=4:1+171=1cm,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點(diǎn).

15、X>%>%

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出力、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】???4—2,%)，8(1,%),。(2,%)是拋物線y=-(x+1)2+1上的三點(diǎn)，

.".yi=O,y2=-3,yj=-8,

V0>-3>-8,

：?%>%>%?

故答案為：M>%>%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】作CFLAB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF,再由BDLAB,由CF〃BD,得至!!△BDESAFCE,設(shè)BE為

x,再根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解.

【詳解】作CFJ_AB,垂足為F,

???△ABC為等邊三角形，

1

/.AF=yAB=2,

,CF=y]AC2-AF2=273

又YBDJLAB,；.CF〃BD,

BDESAFCE,設(shè)BE為x,

x+2x

EFEB?—尸=—j=

了=而,即a26時

3

解得X=1

故填：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解.

17、(5,73)(2019,-73)

【分析】設(shè)第n秒時P的位置為Pn,P5可直接求出，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回X軸，P4n(4n,0),由

2019=504x4+3,回到在P3的位置上，過P3作PaB^x軸于B,則OB=3,P3B=V3.P3(3,-#當(dāng)t=2019時，

OP2019=OP2016+OB,此時P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求.

【詳解】設(shè)n秒時P的位置為Pn,過P5作PsAJ_x軸于A,OP4=OP2+P2P4=4,P4(4,0),當(dāng)t=5時，由扇形知P4P5=2,

OP=4,在RtAP4P5A中，NP5P4A=60°,則NP4P5A=90°-NP5P4A=60°=30°,PA=—PP=1,

44245

由勾股定理得二耳7=衣二1=6,OA=OP4+AP4=5,由點(diǎn)P在第一象限，P(5,6)，

通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504x4+3,回到相對在P3的位置上，過P3作PJBLX軸于B,

則OB=3,P3B=百，由P3在第四象限，則P3(3,-J5),當(dāng)t=2019時，OP2?i9=OP2oi6+OB=4x504+3=2019,P2019

點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時P2019坐標(biāo)為(2019,-百)，2019秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2019,-73).

故答案為：(5,6),(2019,-&).

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律中點(diǎn)P的坐標(biāo)問題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點(diǎn)運(yùn)動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，

而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題.

18、1

【分析】由S陰影郵分圖形=S四邊彩BDFE=BDXOE,即可求解.

【詳解】令y=0,則:x=±l,令x=0,則y=2,

貝!I：OB=1,BD=2,OB=2,

S用影部分圖BDFE—BDXOE=2X2=1.

故：答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形=S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、見解析

【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD〃AC,得NEAC=NB：由此可根據(jù)SAS判定

兩個三角形相似.

【詳解】證明：；AB=3AC,BD=3AE

AB_BD

~AC~~AE

'：BDAC

：.NB=/EAC

/.AAB/>^AC4￡.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

20、(1)甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件；(2)。的值為1.

【分析】(1)設(shè)甲商品的出廠單價是x元/件，乙商品的出廠單價為y元/件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可得出結(jié)

論；

(2)根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合改變采購計劃后的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)甲商品的出廠單價為x元/件，乙商品的出廠單價為》元/件，根據(jù)題意，可得，

2x=3yx-900

3^-2^=1500,解得jy=600,

答:甲商品的出廠單價為9()0元/件，乙商品的出廠單價為60()元/件.

(2)根據(jù)題意，可得，

900(1-?%)x200(1+2a%)+600x4x200x^1-^-%^=200x900+4x200x600,

令a%=f,化簡，得一20/+3r=0,

解得％=0.15,Z2=0（舍去）.

二a%=0.15,即a=15.

答：。的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

與一元二次方程.

21、（1）—；（2）一

34

【解析】分析：（1）列舉出將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打所有可能的結(jié)果，找出甲乙兩人對打的情況數(shù)，根據(jù)概率

公式計算即可.

（2）畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率.

詳解：（1）甲同學(xué)能和另一個同學(xué)對打的情況有三種：

（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）

則恰好選中甲乙兩人對打的概率為：P=；

（2）樹狀圖如下：

一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因

21

此，一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率為P==

84

點(diǎn)睛：考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

22、（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析

【分析】（1）過點(diǎn)0作0N_LCD,連接0A,0C,根據(jù)垂徑定理及其推論可得NAM0=/0NC=90°,AM=CN,從而求證

△A0Mg△C0N,從而判定CD與小圓0的位置關(guān)系；（2）在圓0上任取一點(diǎn)A,以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓0

于點(diǎn)B,過點(diǎn)0做AB的垂線，交AB于點(diǎn)C,然后以點(diǎn)0為圓心，0C為半徑畫圓，連接P0,取P0的中點(diǎn)D,以點(diǎn)D為

圓心，0D為半徑畫圓，交以0C為半徑的圓于點(diǎn)E,連接PE,交以0A為半徑的圓于F,H兩點(diǎn)，F(xiàn)H即為所求.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)0作ON_LCD,連接OA,0C

TAB、CD是大圓。。的弦，AB=CD,M是4B的中點(diǎn)，ON±CD

.*.ZAMO=ZONC=90°,AM=；AB,CN；CD,

；.AM=CN

XVOA=OC

/.△AOM^ACON

.*.ON=OM

；.CD與小圓O相切

(2)如圖FH即為所求

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關(guān)知識靈活應(yīng)用是本題的解

題關(guān)鍵.

23、(1)%=5+?,々=5-尸(2)斗=2,x2=3

【分析】(1)利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；

(2)利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.

【詳解】解：(1)5x+l=0,

a=1,/?=-5,c=1,

A=(-5)2-4xlxl=21>0,

.5土亞

??x=-------

2x1

.5+7215-721

??x.=-------

22

(2)3(x-2)'=%(x—2)?

3(x—2)——x(x—2)=0,

.?.(x-2)(2x-6)=0,

1一2=0或2%一6二0,

??X]=2,%=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的方法和步驟.

24、（1）平峰時A路段的通行時間是L小時，平峰時B路段的通行時間是二-小時；（2）”的值是1.

1525

【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)平峰時B路段通行時間為"、時，則平峰時A路段通行時間是|r,列出方程，解方程即可

得到答案；

（2）根據(jù)題意，先求出整治前A、B路段的時間總和，然后利用含a的代數(shù)式求出整治后A、B路段的時間總和，再

列出方程，求出a的值.

【詳解】解：（1）設(shè)平峰時B路段通行時間為1小時，則平峰時A路段通行時間是則

3

50r+l=45x-G

3

解得：t——,

25

——x———（小時）；

332515

平峰時A路段的通行時間是,小時，平峰時B路段的通行時間是上小時；

1525

（2）根據(jù)題意，整治前有：

高峰時，通過A路段的總時間為：Ax2x60xl50=1200（分鐘），

高峰時，通過B路段的總時間為：—xl.8x60xl25=540（分鐘）；

25

整治前的時間總和為：1200+540=1740（分鐘）；

整治后有：通過A路段的總時間為:

16八,c/16—18fl~+300(J+150000

—X2x(1-a%)x60x15cn0x(1+-?%)=--------------------}

155