廣東省深圳市寶安區(qū)榮根學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)榮根學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、（本部分共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式從左到右，是因式分解的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1 C．a(chǎn)（x﹣3）+b（x﹣3）＝（x﹣3）（a+b） D．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣14．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點(diǎn)D，CD＝2，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．無法確定6．（3分）如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．△ABC三條中線的交點(diǎn)處 B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處 C．△ABC三條高線的交點(diǎn)處 D．△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處7．（3分）已知a，b，c是△ABC的三條邊，且滿足a2﹣b2＝c（a﹣b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形8．（3分）如圖，函數(shù)y＝ax+4和y＝2x的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式ax+4＞2x的解集為（）A．x B．x＜3 C．x D．x＞39．（3分）如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠ADO的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．75° D．80°10．（3分）已知等邊△ABC的邊長為8，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是（）A．2 B．4 C．2 D．不能確定二、（本部分共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：m2﹣16＝．12．（3分）如圖在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的．左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是（﹣4，2）、（﹣2，2），右圖中左眼的坐標(biāo)是（3，4），則右圖案中右眼的坐標(biāo)是．13．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是．14．（3分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為．15．（3分）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，如圖2，將△ADC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AD′C′，連接CD′，當(dāng)CD′∥AB時(shí)，四邊形ABCD′的面積為．三、（本部分共7小題，共55分）16．（8分）分解因式：（1）xy2﹣9x（2）2x2﹣4x+2．17．（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（7分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（3，5），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位后得到△DEF．（1）直接寫出A，B，O三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F；（2）畫出將△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A'OB'；（3）求△DEF的面積．19．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，AE平分∠CAB．（1）證明：△CAE≌△DBE．（2）證明：CB＝3CE．20．（7分）如圖1、圖2所示，其中a＞b．（1）用含a、b的代數(shù)式表示它們陰影面積，則S1＝，S2＝；（2）因式分解S1﹣S2，并求出當(dāng)a＝4，b＝1時(shí)式子的值．21．（10分）為保護(hù)環(huán)境，我市某公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？22．（9分）運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．（1）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．請(qǐng)用面積法證明：h1+h2＝h；（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是；（直接寫出結(jié)論不必證明）（3）如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y＝x+3、l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用（1）、（2）的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)榮根學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（本部分共10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．【解答】解：是分式，故選：C．3．【解答】解：A、是乘法交換律，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：1＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：故選：C．5．【解答】解：當(dāng)DP⊥AB時(shí)，根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)DP的值最?。勺鲌D可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值為2，故選：A．6．【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．則超市應(yīng)建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處．故選：D．7．【解答】解：已知等式變形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，則△ABC為等腰三角形．故選：C．8．【解答】解：∵函數(shù)y＝2x過點(diǎn)A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），∴不等式ax+4＞2x的解集為x＜．故選：A．9．【解答】解：由題意得∠AOD＝30°，OA＝OD，∴．故選：C．10．【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，∴CD＝4，當(dāng)DQ⊥CQ時(shí)，DQ的長最小，此時(shí)，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝2，∴DQ＝＝2，∴DQ的最小值是2，方法二：∵將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，∴△ABP≌△ACQ，取AB的中點(diǎn)G，連接PG，則PG＝DQ，則當(dāng)GP垂直BC時(shí)，GP最短，∵∠B＝60°，∠BPG＝90°，∴∠BGP＝30°，∴PB＝BG＝AB＝2，∴DQ＝PG＝2，故選：C．二、（本部分共5小題，每小題3分，共15分）11．【解答】解：原式＝（m+4）（m﹣4），故答案為：（m+4）（m﹣4）12．【解答】解：∵兩眼間的距離為2，且平行于x軸，∴右圖案中右眼的橫坐標(biāo)為（3+2）．則右圖案中右眼的坐標(biāo)是（5，4）．故答案為：（5，4）．13．【解答】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案為：m＜﹣3．14．【解答】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．15．【解答】解：如圖（2），過點(diǎn)A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四邊形ABCD′＝（AB+CD′）?BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案為：．三、（本部分共7小題，共55分）16．【解答】解：（1）xy2﹣9x，＝x（y2﹣9），＝x（y+3）（y﹣3）；（2）2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．17．【解答】解：解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣2，故不等式得解集為：x≥2，在數(shù)軸上表示為：．18．【解答】解：（1）點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)分別為（5，2）、（5，﹣2）、（2，﹣3）；（2）如圖，△A'OB'為所作；（3）△DEF的面積＝×4×3＝6．19．【解答】證明：（1）∵DE垂直平分AB，∴∠BDE＝90°，AE＝BE，∴∠DAE＝∠B，∠BDE＝∠C＝90°，∵AE是∠CAB的平分線，∴∠CAE＝∠DAE，∴∠CAE＝∠B，在△CAE和△DBE中，，∴△CAE≌△DBE（AAS）；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵AE是∠CAB的平分線，∴∠CAE＝∠EAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴3∠CAE＝90°，∴∠CAE＝30°，∴AE＝2CE，即BE＝2CE，∴BC＝3CE．20．【解答】解：（1）圖1的面積是；圖2的面積是；故答案為：a2﹣b2；（a﹣b）2；（2）＝a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab﹣2b2＝2b（a﹣b），當(dāng)a＝4，b＝1時(shí)，原式＝2×1×（4﹣1）＝6．21．【解答】解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得：，解得．答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．22．【解答】解：（1）∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，S△ABM＝×AB×ME＝×AB×h1，S△AMC＝×AC×MF＝×AC×h2，又∵S△ABC＝×AC×BD＝×AC×h，∴×AC×h＝×AB×h1+×AC×h2