中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)課件專題2.2一元二次方程

第二單元

方程與不等式§2.2一元二次方程人教版中考第一輪總復(fù)習(xí)一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的解法根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系直接開平方法配方法公式法因式分解法思維導(dǎo)圖知識網(wǎng)絡(luò)一元二次方程【例1】當(dāng)m是何值時,關(guān)于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2.①是一元二次方程？

②是一元一次方程？考點4-1典例精講一元二次方程的相關(guān)概念定義只含有_____未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的_____方程,叫做一元二次方程.一般形式__________________.一個2整式ax2+bx+c=0(a≠0)解：原方程可化為(m2-1)x2+(m-1)x-4=0①當(dāng)m2-1≠0,即m≠±1時,原方程是一元二次方程；即m=-1時,原方程是一元一次方程.①化為一般式；②a≠0.②當(dāng)m2-1＝0m-1≠0若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+2020的值為_____.解析：由題意可知：2m2-3m-1=0.2023∴2m2-3m=1∴原式=3(2m2-3m)+2020=2023

考點4-1配套訓(xùn)練一元二次方程的相關(guān)概念【例2】已知等腰三角形的三邊分別為a,b,4,且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩個根,則m的值為()A.34B.30C.30或34D.30或36直接開平方法定義利用平方根的定義直接________求一元二次方程的解的方法.格式直接開平方法適用于解形如_________的一元二次方程.配方法理論理論根據(jù)是完全平方公式：x2±2bx+___=(x±b)2,公式法定義用求根公式求一元二次方程的解的方法.公式求根公式：______________.因式分解法理論若ab=0,則_________.開平方(x+a)2=bb2(b2-4ac≥0)a=0或b=0A解析：①當(dāng)a=b時,(-12)2-4(m+2)=0.∴m=34.②當(dāng)a=4時,不能構(gòu)成三角形綜上所述,m=34.原方程可化為：x2-12x+36=0∴x1=x2=6.即a=b=6,能構(gòu)成三角形.考點4-2典例精講一元二次方程的解法x=-b±b2-4ac2am=34.∴b=8.解方程：

(1)2(x-3)=3x(x-3).(2)2x2-4x-1＝0.

(3)x2-4x+1=0；

(4)x2-6x+9=(5-2x)2.x1=2+3，x2=2-3x1=，x2=2+622-62x1=3，x2=23x1=2，x2=83考點4-2配套訓(xùn)練一元二次方程的解法【例3】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,則這個方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定n0m考點4-3典例精講根的判別式根的判別式定義關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為b2-4ac.也把它記作Δ=b2-4ac判別式與根的關(guān)系(1)b2－4ac＞0?方程有_____________的實數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有__________的實數(shù)根；(3)b2－4ac＜0?方程_______實數(shù)根防錯提醒在使用根的判別式解決問題時,如果二次項系數(shù)中含有字母,要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件.兩個不相等兩個相等沒有AΔ=(mn)2-4(m+n)由數(shù)軸可知：(mn)2＞0,-4(m+n)＞0∴Δ＞0.下列方程沒有實數(shù)根是()A.x2-2x=0

B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0

D.x2-2x+2=0DΔ=b2-4ac當(dāng)ac異號時,Δ＞0；當(dāng)c＝0時,Δ≥0；考點4-3配套訓(xùn)練根的判別式【例4】已知m,n是方程x2+2x-5=0的兩個實數(shù)根,

則m2-mn+3m+n=___.一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,兩根之和x1+x2=____.兩根之積x1x2=____.誤區(qū)警示利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時,要注意判別式Δ≥0.ba-ca8考點4-4典例精講根與系數(shù)的關(guān)系(高頻考點)1.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,則()A.x1+x2＜0B.x1x2＜0C.x1x2＞-1D.x1x2＜12.關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的兩根分別為x1,x2,且x1+3x2=5,則m的值是____.D741.由題意得：Δ=(-2)2-4m＞0.∴m＜1∴x1+x2=2＞0,x1x2=m＜1.2.由題意得：解得:m=74考點4-4配套訓(xùn)練根與系數(shù)的關(guān)系(高頻考點)x1+x2=4x1x2=mx1+3x2=5Δ=(-4)2-4m≥0知識梳理課堂小結(jié)一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的解法根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系直接開平方法配方法公式法因式分解法

D-4-3提升能力強化訓(xùn)練一元二次方程4.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當(dāng)b＜0時必有實數(shù)解”,能說明這個命題是假命題的一個反例可以是()A.b=-1

B.b=2

C.b=-2

D.b=05.若一元二次方程-x2+ax+x=0的兩根在-2到0之間(含-2和0),則a的取值范圍是____________.A提升能力強化訓(xùn)練一元二次方程-3≤a≤-1

提升能力強化訓(xùn)練一元二次方程2x1=-1,x2=-36x-2-10123x2+ax+b50-3-4-3021.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個實數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),符合條件的所有正整數(shù)m的和為___.2.在解一元二次方程x2+bx+c=0時,小明看錯了一次項系數(shù),得到的解為x1=2,x2=3；小剛看錯了常數(shù)項c,得到的解為x1=1,x2=4；請你寫出正確的一元二次方程：___________.3.若正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個根,則a=____.5拓展思維培優(yōu)訓(xùn)練一元二次方