廣東省深圳市羅湖區(qū)文錦中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

廣東省深圳市羅湖區(qū)文錦中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，對角線，相交于點，添加下列條件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第四象限的是（）A． B． C． D．3．一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A4．下列多項式中，不能運用公式進行分解因式的是()A．a(chǎn)2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y25．菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm6．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥907．一個n邊形從一個頂點出發(fā)可以畫4條對角線，則它的內(nèi)角和為（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°8．鞋店老板去進貨時，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應(yīng)該最關(guān)心統(tǒng)計量中的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差9．下列說法中正確的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．兩條對角線相等的菱形是正方形10．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)5b5 B． C．4a4b D．3a23b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是兩個一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個圖象交于點A（3，2），當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是_____．12．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當(dāng)AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．13．如圖，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿著射線BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，則四邊形ACFD的面積是________．14．若關(guān)于有增根，則_____；15．有7個數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個數(shù)的平均數(shù)是33，后4個數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個數(shù)的中位數(shù)是．16．當(dāng)1≤x≤5時，17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y＝kx上；將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____18．如圖，已知的頂點，，點在軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交邊于點，則點的坐為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一種零件的直徑的合格情況，隨機各抽取了10個樣品進行檢測，已知零件的直徑均為整數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下：（單位：）170～174175～179180～184185～189甲車間1342乙車間0622（1）分別計算甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)；（2）直接說出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)都在哪個小組內(nèi)，眾數(shù)是否在其相應(yīng)的小組內(nèi)？（3）若該零件的直徑在的范圍內(nèi)為合格，甲、乙兩車間哪一個車間生產(chǎn)的零件直徑合格率高？20．（6分）作圖題．小峰一邊哼著歌“我是一條魚，快樂的游來游去”，一邊試著在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一條魚．如圖，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小魚”關(guān)于原點O的對稱圖形，其中點O，A，B，C，D，E的對應(yīng)點分別為O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求寫作法）；（2）寫出點A1，E1的坐標(biāo)．21．（6分）解方程：x2﹣2x＝1．22．（8分）（1）計算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗：當(dāng)時，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤，原分式方程正確的解應(yīng)是.23．（8分）為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動計劃，如表是活動計劃的部分信息：(1)楊經(jīng)理查看計劃時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價是B類圖書標(biāo)價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本.請求出A、B兩類圖書的標(biāo)價.(2)經(jīng)市場調(diào)查后，楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按標(biāo)價降低a元()銷售，B類圖書價格不變.那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤.24．（8分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.25．（10分）在正方形ABCD中，E是CD上的點．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面積和對角線長．26．（10分）如圖，已知點A、C在雙曲線上，點B、D在雙曲線上，AD//BC//y軸.(I)當(dāng)m=6，n=-3，AD=3時，求此時點A的坐標(biāo)；(II)若點A、C關(guān)于原點O對稱，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形是菱形．B、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．

C、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．

故選B．【點睛】本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特點，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負即可得出答案．【詳解】第四象限點的坐標(biāo)特點為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，只有選項D符合條件，故選D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，用到的知識點為：點在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于1，縱坐標(biāo)小于1．3、A【解析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達M后再越來越遠，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進路線可能為A→B，故選A.點睛：本題主要考查了動點函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】A.不能進行因式分解，故不正確；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正確；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正確；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正確；故選A.5、B【解析】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.6、B【解析】

據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），得出不等關(guān)系：得分要超過1分．【詳解】解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．7、D【解析】

根據(jù)題意，由多邊形的對角線性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，分析可得答案．【詳解】解：由多邊形的對角線的條數(shù)公式得：n-3=4，得n=7，則其內(nèi)角和為（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故選D．【點睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出（n﹣3）條對角線，一共有n（n-3）2條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（8、A【解析】

眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進貨時應(yīng)該進哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會對眾數(shù)感興趣，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，據(jù)此即可找到答案．【詳解】解：根據(jù)題干分析可得：眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進貨時應(yīng)該進哪種尺碼的鞋最多，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故選A．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義；也考查了學(xué)生分析判斷和預(yù)測的能力．9、D【解析】

本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】A.有一個角是直角的四邊形是矩形,錯誤；B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤；C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯誤；D.兩條對角線相等的菱形是正方形，正確.故選D.【點睛】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生熟練運用知識解決問題的能力.10、B【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等式號方向不變，即a+1＞b+1．故A選項錯誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式號方向不變，即．故B選項正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式號方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞3【解析】

觀察圖象，找出函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個圖象交于點A(3，2)，∴當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.12、1:1【解析】試題分析：當(dāng)AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當(dāng)AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．13、40【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得CF=BE=5，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可解答.【詳解】由平移的性質(zhì)可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四邊形ACFD的面積為：AB·CF=8×5=40，故答案為40.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形面積公式，掌握平移的性質(zhì)和平行四邊形面積公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．15、34【解析】試題解析：解：設(shè)這7個數(shù)的中位數(shù)是x，根據(jù)題意可得：，解方程可得：x＝34.考點：中位數(shù)、平均數(shù)點評：本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù).把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16、1．【解析】試題分析：根據(jù)x的取值范圍，可判斷出x-1和x-5的符號，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進行化簡．試題解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥2，x-5≤2．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．考點:二次根式的性質(zhì)與化簡．17、1【解析】

根據(jù)直線的關(guān)系式可以求出A、B的坐標(biāo)，由正方形可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進而求出C、D的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進而求出C點平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點G的坐標(biāo)，進而得出平移的距離．【詳解】當(dāng)x＝0時，y＝4，∴B（0，4），當(dāng)y＝0時，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x當(dāng)y＝5時，x＝1，∴E（1，5），點C向左平移到E時，平移距離為4﹣1＝1，即：a＝1，故答案為：1．【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識，確定平移前后對應(yīng)點C、E的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得到HG=-1，故可求解.【詳解】如圖，∵的頂點，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形和勾股定理的性質(zhì)運用.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)；（3）乙車間的合格率高【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式直接計算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義得出答案；（3）分別計算兩車間的合格率比較即可得出答案?！驹斀狻拷猓海?）（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)（3）甲車間合格率：；乙車間合格率：；乙車間的合格率高【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的分析，考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量，理解并掌握常用的統(tǒng)計量的定義是解題的關(guān)鍵。20、（1）見解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點O、A、B、C、D、E關(guān)于原點O的對稱點O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中A1，E1的位置，直接寫出點A1，E1的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）由題意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．【點睛】本題主要考查中心對稱變換，掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出點O、A、B、C、D、E關(guān)于原點O的對稱點的位置是解題的關(guān)鍵．21、，．【解析】

兩邊都加1，運用配方法解方程.【詳解】解：，，，所以，．【點睛】本題考核知識點：解一元二次方程.解題關(guān)鍵點：掌握配方法.22、（1）；（2）一,【解析】

（1）利用完全平方公式和單項式除以單項式的法則進行計算，然后合并同類項化簡；（2）按照解分式方程的步驟進行判斷發(fā)現(xiàn)小剛在第一步去分母時，常數(shù)項2漏乘，然后進行正確的解方程計算，從而求解即可.【詳解】解：（1）====（2）小剛的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤解方程解：方程兩邊乘，得解得檢驗：當(dāng)時，.所以，原分式方程的解是故答案為：一,【點睛】本題考查整式的混合運算及解分式方程，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)及解分式方程的步驟，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.23、(1)A、B兩類圖書的標(biāo)價分別是27元、18元；(2)當(dāng)書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤.【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購進A類圖書m本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（800-m）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出m的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【詳解】解：(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，則可列方程解得：x=18經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解則A、B兩類圖書的標(biāo)價分別是27元、18元(2)設(shè)A類進貨m本，則B類進貨(800-m)本，利潤為W元.由題知：解得：.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵∴∴W隨m的增大而增大∴當(dāng)m=600時，W取最大值則當(dāng)書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．24、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△C