山西省長治市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

山西省長治市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．如圖1反映的過程是：矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，S△ABP＝y(tǒng)．則矩形ABCD的周長是()A．6 B．12 C．14 D．154．定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或5．下面二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．87．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．下列各式計(jì)算正確的是A． B．C． D．9．某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃10．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”成績(jī)的中位數(shù)是__________個(gè)．12．小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個(gè)結(jié)論：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；則三個(gè)結(jié)論中一定成立的是_____．14．關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是____．15．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為_____m．16．計(jì)算：=__．17．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均為常數(shù)），則h和k的值分別為_____18．已知點(diǎn)(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結(jié)果為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程：（1）（2）20．（6分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點(diǎn)G.（1）如圖1，當(dāng)∠AEC=，AE=4時(shí)，求FG的長；（2）如圖2，在AB邊上截取點(diǎn)H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點(diǎn)M、N，求證：AE=AH+DG21．（6分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側(cè)的延長線（或線段）相交與、，與相交于點(diǎn).（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請(qǐng)解答下面問題：①若，，，求和的長；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個(gè)條件，使得點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出所給條件；若不能，請(qǐng)說明理由.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．23．（8分）電商時(shí)代使得網(wǎng)購更加便捷和普及．小張響應(yīng)國家號(hào)召，自主創(chuàng)業(yè)，開了家淘寶店．他購進(jìn)一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，求銷售單價(jià)x的值．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.25．（10分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．26．（10分）已知：如圖，在四邊形中，過作交于點(diǎn)，過作交于，且.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=4，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：結(jié)合圖象可知，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，△ABP的面積y逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，△ABP的面積不變，由此可得AC=5，CD=4，則由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周長為：2×（3+4）=1．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；矩形的性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出AC和CD的長．4、D【解析】

分3＞x+2和3＜x+2兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】當(dāng)3＞x+2，即x＜1時(shí)，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當(dāng)3＜x+2，即x＞1時(shí)，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、A【解析】

設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和計(jì)算法則分別計(jì)算可得正確選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓篈、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。8、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.9、D【解析】

人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A，D錯(cuò)誤，

再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C，B．【詳解】如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，

∴y隨x的增大而減小，

∴A，B錯(cuò)誤，

設(shè)y=（k＞0，x＞0），把x=50時(shí)，y=1代入得：k=50，

∴y=，

把y=2代入上式得：x=25，

∴C錯(cuò)誤，

把x=50代入上式得：y=1，

∴D正確，故選D.10、B【解析】

圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時(shí)間，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變．故D錯(cuò)誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯(cuò)誤．故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動(dòng)的速度是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．12、0.7【解析】

用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.13、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝12FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝12FM，等量代換的EF＝BE，故②錯(cuò)誤；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE與△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯(cuò)誤；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF≌△CME是解題關(guān)鍵．14、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非正數(shù)，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數(shù),得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.15、2.2【解析】

作出圖形,利用定理求出BD長,即可解題.【詳解】解：如圖,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵.16、2【解析】解：．故答案為．17、【解析】

先將方程變形，利用完全平方公式進(jìn)行配方．【詳解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．【點(diǎn)睛】考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．18、y2＜y3＜y1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題(共66分)19、(1)；（2）無解【解析】

（1）移項(xiàng)，再因式分解求解即可.（2）方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】（1）．（2）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，∴原方程無解【點(diǎn)睛】本題主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.20、（1）FG＝2；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得出∠DAF=∠F=30°，進(jìn)一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,從而證得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【詳解】（1）當(dāng)∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，F(xiàn)G＝2（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等腰三角形的判定，線段的各差關(guān)系。正確理解和運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長；②若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E，再結(jié)合（1）（2）的結(jié)論進(jìn)行分析即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，.如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn).∵，，..∵，，，，，，.②，（類似答案均可）.若使點(diǎn)恰好落在邊上，則易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E，又由（1）（2）的結(jié)論知，，所以平行四邊形的邊應(yīng)滿足；若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因?yàn)?、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的概念、平行線的