廣東省佛山市四基中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省佛山市四基中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略2.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C般式化為斜截式：，故k=，故傾斜角為.故選C.

3.與圓C1：x2+（y+1）2=1及圓C2：x2+（y﹣4）2=4都外切的動圓的圓心在（）A．一個圓上 B．一個橢圓上C．雙曲線的一支上 D．一條拋物線上參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用已知圓的外切性質(zhì)列出關(guān)系式，結(jié)合圓錐曲線的定義，求出圓心的軌跡，即可得出答案．【解答】解：由已知得C1的圓心坐標(biāo)（0．﹣1），r1=1，C2的圓心坐標(biāo)（0，4），r2=2，設(shè)動圓圓心M，半徑r，則|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，∴|MC2|﹣|MC1|=1，由雙曲線的定義可得：動圓的圓心在雙曲線的一支上．故選C．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查曲線軌跡方程的求法，圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．4.A點(diǎn)在橢圓

=1上運(yùn)動，點(diǎn)P與A關(guān)于直線對稱，則P點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.參考答案：D5.二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集為()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}參考答案：C略6.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A．②、④都可能為分層抽樣 B．①、③都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是：系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；依次分析四組數(shù)據(jù)，判斷其可能的情況，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；②在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；③一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；④在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了抽樣方法的判定問題，解題時應(yīng)熟悉常用的幾種抽樣方法是什么，各種抽樣方法的特點(diǎn)是什么，是基礎(chǔ)題．7.有如下幾個命題：①若命題則②“有一個實(shí)數(shù)”是一個特稱命題；④若為正實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒非負(fù)；⑤函數(shù)

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B8.已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．【專題】規(guī)律型．【分析】利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】主要是考查了空間中面面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為()參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程是____________.參考答案：或12.某班有男生25名，女生20名，采用分層抽樣的方法從這45名學(xué)生中抽取一個容量為18的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為

名.參考答案：813.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略14.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：24+215.在圓周上有10個等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個點(diǎn)可以構(gòu)成一個三角形，如果隨機(jī)選擇了3個點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是

.參考答案：16.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從推導(dǎo)時原等式的左邊應(yīng)增加的項數(shù)是

．參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a?b=．參考答案：﹣44考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值，注意檢驗(yàn)．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，由題意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，聯(lián)立①②解得或，當(dāng)a=﹣3，b=3時，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2，x＜1或x＞1時，f′（x）＞0，所以x=1不為極值點(diǎn)，不合題意；經(jīng)檢驗(yàn)，a=4，b=﹣11符合題意，所以ab=﹣44，故答案為：﹣44．點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f′（x0）=0，且在x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列的前項和為，且．（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）略（3）存在滿足題目條件.略19.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則不等式f(x)＞－2x化為ax2＋(b＋2)x＋c＞0.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?1,3)，所以a＜0，＝3，即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.因?yàn)榉匠蘟x2＋bx＋6a＋c＝0有兩個相等的實(shí)根，所以Δ＝b2－4a(6a＋c)＝0.把b，c分別代入Δ中，化簡得5a2－4a－1＝0，20.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)(Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求f(x)在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定義域D上，滿足f1(x)<g(x)<f2(x)，那么就稱g(x)為f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)f1(x)＝x2＋2ax＋(1－a2)lnx，f2(x)＝x2＋2ax.若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍.參考答案：另解：(接在(*)號后)先考慮h(x)，21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實(shí)