北師大版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一下冊第10課　排列數(shù)公式38教案

第八單元8.2.2《排列數(shù)公式》教案授課題目排列數(shù)公式授課課時1課型講授教學(xué)目標(biāo)①理解排列數(shù)的相關(guān)概念。②掌握排列數(shù)公式，會利用公式計算簡單的排列數(shù)。借助問題情境引導(dǎo)學(xué)生了解排列數(shù)公式，通過對排列數(shù)公式的探究，使學(xué)生感受分步計數(shù)原理解決排列問題這一數(shù)學(xué)方法。①通過對排列數(shù)公式的探究提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。②通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運用實踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重難點教學(xué)重點：排列數(shù)公式教學(xué)難點：排列數(shù)公式的探究教學(xué)過程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計思路創(chuàng)設(shè)情境從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字中任意選取4個數(shù)字組成一個四位數(shù),能組成多少個四位數(shù)?A9教學(xué)活動思考情境問題，尋求答案.學(xué)生活動引入情景問題意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對探究新知做好鋪墊.設(shè)計思路二、自主探究探究1一般地,從n個不同元素中任取m(m≤n

)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中任取m個元素的排列數(shù),用符號An例如，從9個元素中任取4個元素的排列數(shù)表示為A9探究2計算An從n個不同元素中取出m個元素的排列,可以分m步來完成：第1步,取第一個元素放置在第一個位置上,在n個元素中任意選取一個,共有n種不同的選取方法;第2步,取第二個元素放置在第二個位置上,在(n-1)個元素中任意選取一個,共有(n-1)種不同的選取方法;第3步,取第三個元素放置在第三個位置上,在(n-2)個元素中任意選取一個,共有(n-2)種不同的選取方法;…………第m步,取第m個元素放置在第m個位置上,在[n-(m-1)]個元素中任意選取一個,共有[n-(m-1)]種不同的選取方法;教學(xué)活動借助生活經(jīng)驗，尋求情境問題答案，初步感受排列數(shù)這個概念.探究排列數(shù)公式.學(xué)生活動通過解決情境問題引導(dǎo)學(xué)生感受排列數(shù)的概念.通過對排列數(shù)公式的探究，學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的過程，感受數(shù)學(xué)中的化歸思想.設(shè)計思路根據(jù)分步計數(shù)原理,從n個不同元素中取出m個元素的排列共有n(n-1)(n-2)????(n-m+1)種不同的選取方法，即Anm=n(n-1)(n-2)????

(n-m+1)，其中m，n∈N當(dāng)m=n

從正整數(shù)1到n的連乘積叫做n的階乘,用n!表示公式AnmA我們規(guī)定0!=1三、例題分析例1計算A52解A5A113思考并嘗試完成例題..例題1對排列數(shù)公式的直接應(yīng)用，熟悉公式的運用.教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計思路例22名同學(xué)站成一排,甲不能站在兩端,共有多少種不同的排法?解甲不能站在兩端,那么甲可以從中間的3個位置中選取1個位置站,共有A3A所以，共有72種排列方法.例3用0,1,2,…,9這10個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?解千位不能為0，所以只能在1,2,…,9這9個數(shù)中選一個，所以有A9其它位上的數(shù)字沒有限制，所以在剩余9個數(shù)中選3個進(jìn)行排列，有A9A所以，可以組成4536個沒有重復(fù)的四位數(shù).四、鞏固練習(xí)1.填表2.填空（1）A41=；（2）教學(xué)活動學(xué)生活動例題2和例題3建立數(shù)學(xué)模型，利用排列數(shù)計算公式解決實際問題.練習(xí)題1、2對排列數(shù)公式的直接運用，進(jìn)一步熟練排列數(shù)公式.設(shè)計思路3.用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)?解由于是偶數(shù)，個位數(shù)只能在2和4中選擇一個，所以有A2A所以，可以組成24個沒有重復(fù)的三位偶數(shù).4.6名同學(xué)站成一排,甲站排頭,共有多少種不同的排法?解由于甲要站排頭，所以只需要將剩下的5名同學(xué)全部排列即可，A所以，共有120種不同的排法.五、課堂小結(jié)1.排列問題我們把被選取的對象叫做元素.一般地,從n個不同元素中任取m(m≤n

)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.如果m<n

,那么從n個不同元素中任取m個元素的排列,叫做選排列.如果m=n

,那么從n個不同元素中任取m個元素的排列,叫做全排列.2.利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理解決排列問題.3.通過解決實際排列問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)活動概括總結(jié)本節(jié)知識點.學(xué)生活動練習(xí)題3、4是對新知的夯實與應(yīng)用，進(jìn)一步熟練利用排列數(shù)公式解決排列問題，加強(qiáng)學(xué)生獨自解決問題的能力，同時感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，也激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.通過課堂小結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生梳理本節(jié)知識點，突出重點，同時也培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)表達(dá)能力.設(shè)計思路六、