第8章假設(shè)檢驗(yàn)

第8章假設(shè)檢驗(yàn)PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.2

一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3

兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.4

假設(shè)檢驗(yàn)的三種方法學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.1.1假設(shè)檢驗(yàn)及其基本思想8.1.2原假設(shè)與備擇假設(shè)8.1.3雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)8.1.4檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域8.1.5利用P值進(jìn)行決策8.1.6假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤8.1.7假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟與教材有所不同假設(shè)檢驗(yàn)及其基本思想什么是假設(shè)?

(hypothesis)

對總體參數(shù)的具體數(shù)值或總體分布形式所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更好!什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistesting)事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想基本思想：采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理小概率：在一次試驗(yàn)中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由懷疑或拒絕原假設(shè)小概率由研究者事先確定假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

(假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì))1–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/2假設(shè)μ=μ0小概率事件拒絕假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3. 總是有等號

,

或

4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值，或

≤某一數(shù)值，或

≥某一數(shù)值例如,H0：

3190克，或

≤3190克，或

≥3190克與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號:

,

或

表示為H1H1：

≠某一數(shù)值，

某一數(shù)值，或

<某一數(shù)值例如,H1：

≠3910克，

3910克，或

<3910克備擇假設(shè)(alternativehypothesis)與原假設(shè)對立首先根據(jù)研究目的確定兩個對立的命題常常采取“不輕易否定原假設(shè)”的原則把沒有充分的理由不能輕易否定的命題作為原假設(shè)；把沒有足夠的把握不能輕易肯定的命題作為備擇假設(shè)把研究者想收集證據(jù)予以反對的命題作為原假設(shè)；把其想收集證據(jù)予以支持的命題作為備擇假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上把兩個對立的命題中含有“=”的作為原假設(shè)提出假設(shè)(一般原則)【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機(jī)床檢查，確定這臺機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！薄＝⒌脑僭O(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例不超過30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

π

30%H1：π

30%雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“

”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗(yàn)為例

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域根據(jù)樣本觀測結(jié)果計(jì)算其具體值，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計(jì)量是樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)標(biāo)準(zhǔn)化依據(jù)顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))1–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/2假設(shè)μ=μ0小概率事件拒絕假設(shè)顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))臨界值臨界值a/2a/2

拒絕H0拒絕H01-

置信水平拒絕域拒絕域能夠拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值的集合能夠拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值的集合根據(jù)給定的顯著性水平α確定拒絕域的邊界值z統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗(yàn)：左側(cè))1–aa1–aa1–aa1–aa1–aa1–aa假設(shè)μ≥μ0小概率事件拒絕假設(shè)顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗(yàn)：左側(cè))臨界值a拒絕H01-

置信水平拒絕域左側(cè)檢驗(yàn)z統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗(yàn)：右側(cè))1–aa1–aa1–aa1–aa1–aa1–aa假設(shè)μ≤μ0小概率事件拒絕假設(shè)顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗(yàn)：右側(cè))臨界值a拒絕H01-

置信水平拒絕域右側(cè)檢驗(yàn)z統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值顯著性水平和拒絕域

(小結(jié))臨界值a拒絕H01-

置信水平拒絕域右側(cè)檢驗(yàn)z臨界值a拒絕H01-

置信水平拒絕域左側(cè)檢驗(yàn)z臨界值臨界值a/2a/2

拒絕H0拒絕H01-

置信水平拒絕域拒絕域z雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值法決策規(guī)則

（小結(jié)）給定顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值z

或z

/2，t

或t

/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值與

水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值<-臨界值或統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值>臨界值，拒絕H0利用

P值進(jìn)行決策什么是P值?

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀測到的(或?qū)崪y)顯著性水平，而α是給定的顯著性水平P值的計(jì)算雙側(cè)檢驗(yàn)：P值=2P(統(tǒng)計(jì)量≥|統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值|)右側(cè)檢驗(yàn)：P值=P(統(tǒng)計(jì)量≥統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值)左側(cè)檢驗(yàn)：P值=P(統(tǒng)計(jì)量≤統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值)決策規(guī)則：若P值<

,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)的P值

/

2

/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值az拒絕H01-

置信水平樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值P值右側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a拒絕H01-

置信水平樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值P值z用P值進(jìn)行檢驗(yàn)比根據(jù)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)提供更多的信息統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是我們事先給出的一個顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無法知道實(shí)際的顯著性水平究竟是多少比如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)時，只要統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，我們拒絕原假設(shè)得出的結(jié)論都是一樣的，即結(jié)果顯著。但實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域不同的地方，實(shí)際的顯著性是不同的。比如，統(tǒng)計(jì)量落在臨界值附近與落在遠(yuǎn)離臨界值的地方，實(shí)際的顯著性就有較大差異。而P值給出的是實(shí)際算出的顯著水平，它告訴我們實(shí)際的顯著性水平是多少P值決策與臨界值決策的比較拒絕H0P值決策與臨界值決策的比較拒絕H0的兩個統(tǒng)計(jì)量的不同顯著性

Z拒絕H00計(jì)算值1

P1

值計(jì)算值2

P2

值拒絕H0臨界值假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤(決策風(fēng)險)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第一類錯誤的概率為

被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（取偽錯誤）原假設(shè)為假時接受原假設(shè)第二類錯誤的概率為

(Beta)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤(決策結(jié)果)H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)注：不拒絕H0不等于接受H0，所以，不會犯第Ⅱ類錯誤

錯誤和

錯誤的關(guān)系

你要同時減少兩類錯誤的惟一辦法是增加樣本容量!

和

的關(guān)系就像翹翹板，

小

就大，

大

就小

錯誤和

錯誤的關(guān)系

β

1-αH0：

=0H0:=45β

1-α

=100H0:=100=100原假設(shè)為真時犯第Ⅰ類錯誤——棄真錯誤的概率為α原假設(shè)為假時犯第Ⅱ類錯誤——取偽錯誤的概率為β兩類錯誤的控制一般來說，對于一個給定的樣本，如果犯第Ι類錯誤的代價比犯第Ⅱ類錯誤的代價相對較高，則將犯第Ⅰ類錯誤的概率定得低些較為合理；反之，則將犯第Ⅰ類錯誤的概率定得高些一般來說，發(fā)生哪一類錯誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯誤發(fā)生的概率。但由于犯第Ι類錯誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們往往先控制第Ι類錯誤的發(fā)生概率假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機(jī)樣本確定一個適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出或查出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策8.2一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.2.1總體均值的檢驗(yàn)8.2.2總體比例的檢驗(yàn)8.2.3總體方差的檢驗(yàn)一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、

2

已知)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布，且方差

2

已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)的總體均值總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。假定每罐容量服從正態(tài)分布。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平

=0.05

，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？綠色健康飲品綠色健康飲品255255總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)解：（1）提出假設(shè)

H0

：

=255；H1

：

255

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得

zα/2=z0.05/2=1.96

（4）作出決策┃z┃=1.01＜z0.05/2=1.96，所以，不拒絕H0

（5）給出結(jié)論：樣本提供的證據(jù)不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025總體均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【f(x)】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名菜單下選擇【NORMSDIST】，然后【確定】第3步：將z的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為

0.843752345=P(Z≤1.01）

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于

，故不拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、

2

未知、大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布，但方差

2

未知大樣本(n≥30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或（近似）總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個進(jìn)行檢驗(yàn)。假定零件誤差服從正態(tài)分布。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(

=0.01)

50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)解：（1）提出假設(shè)

H0

：

≥1.35；H1

：

＜

1.35

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.01，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得

zα=z0.01=2.33

（4）作出決策

z=-2.61＜-z0.01=-2.33，所以，拒絕H0

（5）給出結(jié)論

新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【f(x)】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【ZTEST】，然后【確定】第3步：在所出現(xiàn)的對話框【Array】框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)域；在【X】后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為

1.35)；在【Sigma】后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知則可忽略不填，系統(tǒng)將自動使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替)第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023=P(Z≤2.6061)

即為P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<

=0.01，拒絕H0

用Excel計(jì)算P值

總體均值的檢驗(yàn)

(P值的圖示)0-2.33a=0.01z拒絕H01-

樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值=-2.6061P值P=0.004579

抽樣分布總體均值的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、

2

未知、小樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差

２未知小樣本(n<30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣品進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)解：（1）提出假設(shè)

H0

：

=12；H1

：

≠12

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查t分布表得

tα/2(n-1)=t0.025(9)=2.262

（4）作出決策│t│=0.7035＜t0.025(9).=2.262，所以，不拒絕H0

（5）給出結(jié)論

樣本提供的證據(jù)不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.025總體均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【f(x】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【TDIST】，然后【確定】第3步：在出現(xiàn)對話框的【X】欄中輸入計(jì)算出的t的絕對值0.7035，在【Deg-freedom】(自由度)欄中輸入本例的自由度9，在【Tails】欄中輸入2(表明是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果是單測檢驗(yàn)則在該欄輸入1)第4步：P值=0.499537958

P值>

=0.05，故不拒絕H0

總體均值的檢驗(yàn)

(非正態(tài)總體、大樣本)假定條件總體服從非正態(tài)分布大樣本(n≥30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方差σ2已知方差σ2未知總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(

=0.05)

總體均值的檢驗(yàn)(

2

未知)

(例題分析)解：（1）提出假設(shè)

H0

：

≤5200；H1

：

＞

5200

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得

zα=z0.05=1.645

（4）作出決策

z=3.75＞z0.05=1.645，所以，拒絕H0

（5）給出結(jié)論

改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗(yàn)

(P值的圖示)P=0.00008801.645a=0.05拒絕H01-

樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值=3.75P值抽樣分布總體比例的檢驗(yàn)

(大樣本)總體比例的檢驗(yàn)

（大樣本）假定條件總體服從二項(xiàng)分布大樣本np≥5和nq≥5樣本p近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)的總體比例總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。取顯著性水平

=0.05，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？P值是多少？總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)解：（1）提出假設(shè)

H0

：π=0.80；H1

：π

≠0.80

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查分布表得

zα/2=z0.025=1.96

（4）作出決策│z│=2.475＞z0.025=1.96，所以，拒絕H0P值=0.01＜α=0.05

（5）給出結(jié)論

該雜志的說法并不屬實(shí)z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕H00.025總體方差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體)總體方差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體)檢驗(yàn)一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假定條件總體服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)的總體方差總體方差的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測定，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求

(

=0.05)綠色健康飲品綠色健康飲品綠色健康飲品綠色健康飲品總體方差的檢驗(yàn)

(例題分析)

解：（1）建立假設(shè)

H0

：σ2≤1；H1

：σ2>1

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查分布表得

（4）作出決策

,不拒絕H0

（5）給出結(jié)論樣本提供的證據(jù)不足以推翻“機(jī)器性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求”的觀點(diǎn)0

2

=0.0536.42一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)

(小結(jié))

8.3兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3.1兩個總體均值之差的檢驗(yàn)8.3.2兩個總體比例之差的檢驗(yàn)8.3.3兩個總體方差比(方差相等)的檢驗(yàn)兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)

兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、方差已知、獨(dú)立樣本)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、方差已知、獨(dú)立樣本)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，方差

1２、

2２已知兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為假設(shè)的均值之差H0：μ1-μ2=D0兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、方差已知、獨(dú)立樣本)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機(jī)樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測得

x1=50公斤，

x2=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(

=0.05)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

解：（1）建立假設(shè)

H0

：μ1-μ2=0；H1

：μ1-μ2

≠0

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得

（4）作出決策所以，拒絕H0

（5）給出結(jié)論有足夠的證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異0.025z01.96-1.96拒絕H0拒絕H00.025兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、方差未知但相等、獨(dú)立小樣本)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、方差未知但相等、獨(dú)立小樣本)假定條件兩個總體服從正態(tài)分布,

12、

22未知但

12=

22兩個樣本是獨(dú)立小樣本(n1<30和n2<30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體方差σ2的“合并估計(jì)量”②兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、方差未知但相等、獨(dú)立小樣本)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】甲、乙兩臺機(jī)床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有

12=

22

。為比較兩臺機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個零件和乙機(jī)床加工的7個零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在

=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

解：（1）建立假設(shè)

H0

：μ1-μ2=0；H1

：μ1-μ2

≠0

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

Excel:工具→數(shù)據(jù)分析→t檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)P(T≥t)P(ITI≥t)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查標(biāo)t分布表得

（4）作出決策所以，不拒絕H0

（5）給出結(jié)論樣本提供的證據(jù)不足以推翻“兩臺機(jī)床加工的零件直徑一致”的看法0.025

t02.160-2.160拒絕H0拒絕H00.025兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇【工具】下拉菜單并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在【數(shù)據(jù)分析】對話框中選擇

【t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后在【變量1的區(qū)域】方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【變量2的區(qū)域】方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【假設(shè)平均差】方框中輸入假定的總體均值之差在【

】方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

在【輸出選項(xiàng)】選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后【確定】

用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)兩個總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、方差未知且不相等、獨(dú)立小樣本)

兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、方差未知且不相等、獨(dú)立小樣本)

1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，方差未知且不相等

1２

2２兩個樣本是獨(dú)立小樣本(n1<30和n2<30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、方差未知且不相等、獨(dú)立小樣本)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均時間明顯地高于方法2？兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

H0

：μ1-μ2≤0H1

：μ1-μ2

＞0Excel:工具→數(shù)據(jù)分析→t檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)P(T≥t)拒絕H0P(ITI≥t)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在【數(shù)據(jù)分析】對話框中選擇

【t-檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后在【變量1的區(qū)域】方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【變量2的區(qū)域】方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在【假設(shè)平均差】方框中輸入假定的總體均值之差在【

】方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

在【輸出選項(xiàng)】選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后【確定】

用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)

總體均值之差的檢驗(yàn)（任何正態(tài)總體、獨(dú)立大樣本）兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(任何總體、獨(dú)立大樣本)假定條件兩個總體都服從正態(tài)總體或非正態(tài)總體兩個樣本是獨(dú)立大樣本（n1≥30和n2≥30）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方差已知方差未知兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(任何總體、獨(dú)立大樣本)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

（匹配樣本）兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配大樣本)假定條件兩個匹配的大樣本(n1=n2=n

30)配對差由差值總體隨機(jī)抽出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本配對差的均值總體配對差的標(biāo)準(zhǔn)差樣本配對差的標(biāo)準(zhǔn)差差值樣本的均值差值總體的標(biāo)準(zhǔn)差差值樣本的標(biāo)準(zhǔn)差兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配小樣本)假定條件兩個匹配小樣本

(n1=n2=n

＜30)差值總體服從正態(tài)分布

配對差由差值總體隨機(jī)抽出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0大小【例】一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101.0110.0103.597.088.596.5101.0104.0116.5訓(xùn)練后85.089.5101.596.086.080.587.093.593.0102.0樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值di94.5101.0110.0103.597.088.596.5101.0104.0116.585.089.5101.596.086.080.587.093.593.0102.09.511.58.57.511.08.09.57.511.014.5合計(jì)—98.5兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)解：（1）建立假設(shè)

H0

:μ1-μ2≥8.5；H1

:μ1-μ2

＜8.5

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查標(biāo)t分布表得

（4）作出決策所以，不拒絕H0（5）給出結(jié)論樣本提供的證據(jù)不足以推翻俱樂部的聲稱-1.83t0拒絕域.05兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具”

第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對二樣本分析”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入8.5

顯著性水平保持默認(rèn)值兩個總體比例之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個總體都服從二項(xiàng)分布兩個樣本是獨(dú)立獨(dú)立大樣本（n1p1

≥5，n1q1≥5；n2p2

≥5，n2q2≥5）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0:π1-π2=0H0:π1-π2=D0≠0兩個總體比例之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)兩個總體比例之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：

1-

2=0H1：

1-

2

0H0

：

1-

2

0

H1：

1-

2<0

H0：

1-

2

0

H1：

1-

2>0

統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體比例之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施？”其中男學(xué)生表示贊成的比例為27%，女學(xué)生表示贊成的比例為35%。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生中表示贊成的比例顯著低于女學(xué)生。取顯著性水平

=0.05，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？21netnet兩個總體比例之差的檢驗(yàn)

(例題分析)解：（1）建立假設(shè)

H0

：π1-π2≥0；H1

：π1-π2

＜0

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得

（4）作出決策所以，拒絕H0

（5）給出結(jié)論樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法z0-1.645拒絕H00.05兩個總體比例之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低，方法2的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高。管理人員在選擇生產(chǎn)方法時，決定對兩種方法的次品率進(jìn)行比較，如方法1比方法2的次品率低8%以上，則決定采用方法1，否則就采用方法2。管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取300個，發(fā)現(xiàn)有33個次品，從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機(jī)抽取300個，發(fā)現(xiàn)有84個次品。用顯著性水平

=0.01進(jìn)行檢驗(yàn)，說明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)行生產(chǎn)？兩個總體比例之差的檢驗(yàn)

(例題分析)解：（1）建立假設(shè)

H0

：π1-π2≥-8%；H1

：π1-π2

＜-8%

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.01，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得（4）作出決策所以，拒絕H0

（5）給出結(jié)論方法1的次品率顯著低于方法2達(dá)8%，應(yīng)采用方法1P值=0.0022＜α=0.01z0-2.33拒絕域α=0.01①兩個總體比例之差的檢驗(yàn)

(例題分析)解：（1）建立假設(shè)

H0

：π2-π1≤8%；H1

：π2-π1

＞8%

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具體值

（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.01，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得

（4）作出決策所以，拒絕H0

（5）給出結(jié)論方法1的次品率顯著低于方法2達(dá)8%，應(yīng)采用方法1z02.33α=0.01拒絕域P值=0.0022＜α=0.01②兩個總體方差比（方差相等）的檢驗(yàn)

（正態(tài)總體、獨(dú)立樣本）兩個總體方差比（方差相等）的檢驗(yàn)

(正態(tài)總體、獨(dú)立樣本)假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個樣本是獨(dú)立隨機(jī)樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

（較大的樣本方差比較小的樣本方差→