北師大版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一下冊第16課　二項式系數(shù)的性質(zhì)44教案

8.5.2《二項式系數(shù)的性質(zhì)》教案授課題目二項式系數(shù)的性質(zhì)授課課時1課型講授教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握二項式系數(shù)的四個性質(zhì)；過程與方法：能解決二項式系數(shù)性質(zhì)的相關(guān)簡單問題；3.情感、態(tài)度與價值觀：通過二項式系數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)與證明，讓學(xué)生體會從特殊到一般的歸納推理的過程，提高分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重難點1.教學(xué)重點：二項式系數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與證明、理解和初步應(yīng)用；2.教學(xué)難點：靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題。第1課時教學(xué)過程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計思路創(chuàng)設(shè)情境我們把展開式中各項的二項式系數(shù)按如下方式排列.上面右邊的二項式系數(shù)稱為“楊輝三角”.分析理解楊輝三角直觀地呈現(xiàn)了二項展開式中二項式系數(shù)的性質(zhì).從橫向看,每一行的二項式系數(shù)的排列規(guī)律由1逐漸增大再逐漸減小為1,居中的二項式系數(shù)最大,而且數(shù)值呈中心對稱排列;從縱向看,除了最外側(cè)的數(shù)值為1外,其余任意一個數(shù)值均為其上一行離其最近的兩數(shù)之和.觀看課件，在教師引導(dǎo)下思考、討論、回答問題讓學(xué)生體會從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的推導(dǎo)過程抽象概括一般地,的展開式中的二項式系數(shù)具有如下性質(zhì).性質(zhì)1對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,即.性質(zhì)2增減性與最大值：二項式系數(shù)先由1逐漸增至最大,再逐漸減小為1,居中的二項式系數(shù)最.因此,當(dāng)n為偶數(shù)時,中間一項的二項式系數(shù)最大,為;當(dāng)n為奇數(shù)時,中間兩項的二項式系數(shù)最大,為與.性質(zhì)3所有的二項式系數(shù)之和為,即證明在中,取a=1,b=1,即可得.性質(zhì)4所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和,即證明在中,取a=1,b=-1,可得,移項即可得.認(rèn)真聽講、積極思考、推導(dǎo)出二項式系數(shù)性質(zhì)及證明方法通過教師講解，推導(dǎo)出二項式系數(shù)的性質(zhì)典型例題例1求的展開式中二項式系數(shù)最大的項.分析此題中n=8,展開式共有9項,第5項的二項式系數(shù)最大.解二項式系數(shù)最大的項為例2若，求.分析此處為展開式中各項的系數(shù),當(dāng)x=1時各項值即相應(yīng)項的系數(shù).解取x=1,則，取x=0,.所以.例3已知的展開式中所有二項式系數(shù)之和為128,求含x的項.分析展開式中所有二項式系數(shù)之和為2n,由,可得n=7.再求展開式的通項公式并化簡;然后根據(jù)x的指數(shù)為1,可以得出m的值;把m的值代回通項公式,即可求得常數(shù)項.解由題意可得，所以n=7.由得，所以含x的項為.在教師引導(dǎo)下讀題思考解題過程，回答教師提出的問題，靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題。通過例題分析求解進(jìn)一步領(lǐng)會如何用二項式系數(shù)的性質(zhì)解題隨堂練習(xí)1.在的展開式中,二項式系數(shù)最大的項是().A.第5項B.第6項C.第10項D.第11項2.在的展開式中,第3項的二項式系數(shù)與第8項的二項式系數(shù)相等,則n的值為().A.8B.9C.10D.11_________.的展開式有8項,則n=________,展開式中的第3項為_________.的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為256,求展開式中的常數(shù)項.做隨