2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（蘇科版）專題06 二次函數(shù)中的特殊四邊形含解析

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練專題06二次函數(shù)中的特殊四邊形1．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(4，3)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，﹣5)，對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．2．已知拋物線與ｘ軸交于A（－2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線L：y＝﹣x2＋bx＋c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣3，0），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1(1)求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)將拋物線L繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線L′，且A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．4．已知拋物線過(guò)點(diǎn)C（4，0），頂點(diǎn)為D，點(diǎn)B在第一象限，BC垂直于x軸，且BC＝2，直線BD交y軸于點(diǎn)A．(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形AOMD和四邊形BCMD中，一個(gè)是平行四邊形，另一個(gè)是等腰梯形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是該拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將平移后得到拋物線，點(diǎn)D，E在上（點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方），若以點(diǎn)A，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求拋物線的解析式．6．已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由．7．如圖，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝，其圖象與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)x0為何值時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．8．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，則是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖,在坐標(biāo)系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1）及點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以P，A，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，-1），B（4，7）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)把拋物線y=x2+bx+c向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得新拋物線．在新拋物線上是否存在一點(diǎn)M、新拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得以AB為邊，且點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時(shí)，求線段QP的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作的平行線，交直線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)試探究在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．13．綜合與探究如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A(?2，0)，B(4，0)，點(diǎn)E是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)F．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，B重合），恰有線段，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)試探究：若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)C，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線l對(duì)稱，Q點(diǎn)是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以E、F、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，點(diǎn)P是拋物線在第四象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)PB，PC，以PB，PC為邊作平行四邊形CPBD，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)平行四邊形CPBD有兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)當(dāng)平行四邊形CPBD是菱形時(shí)，求m的值．16．如圖已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，使平移后每到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括的邊界），求m的取值范圍；(3)若E為y軸上且位于點(diǎn)C下方的一點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，拋物線y＝﹣x2＋2x＋3與y軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸相較于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．(1)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．19．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式；(3)設(shè)P為直線AD上一點(diǎn)，且以A、P、C、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，直線交橫軸、縱軸分別于、兩點(diǎn)，且直線的表達(dá)式為：，點(diǎn)為橫軸上原點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．(1)點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為_(kāi)_____、______、______；(2)求拋物線表達(dá)式；(3)如圖，點(diǎn)為直線上方、拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作矩形，且軸，求當(dāng)矩形為正方形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，已知直線與拋物線交于點(diǎn)P(，4)，與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，PB⊥軸于點(diǎn)B，且AC=BC，若拋物線的對(duì)稱軸為，且S△PBC=8．(1)求直線和拋物線的函數(shù)解析式；(2)物線上是否存在點(diǎn)D，使以B、C、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是為菱形?如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由專題06二次函數(shù)中的特殊四邊形1．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(4，3)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，﹣5)，對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)M（2，﹣1），y＝2x﹣5(3)P、Q的坐標(biāo)分別為(6，1)或(2，1)、(4，﹣3)或(4，1)或(4，5)【分析】（1）函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）、，則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解；（3）分當(dāng)是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．（1）解：函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：∵、，∴點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故直線的表達(dá)式為：；（3）解：設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，同樣點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，即：，，解得：，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，故當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)定理得：，，解得：，，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；綜上，、的坐標(biāo)分別為或，或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．2．已知拋物線與ｘ軸交于A（－2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，，，【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；（2）設(shè)，，則，，，根據(jù)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，可得：或，分兩種情況分別建立方程求解即可得出答案．（1）解：拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，將代入得：，解得：，，該拋物線的解析式為；（2），拋物線對(duì)稱軸為直線，設(shè)，，，，，，，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，或，當(dāng)時(shí)，，，解得：，，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、菱形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線L：y＝﹣x2＋bx＋c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣3，0），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1(1)求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)將拋物線L繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線L′，且A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（0，1）【分析】（1）把頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)﹣1代入對(duì)稱軸方程，可解得b得值；將b，A（﹣3，0）代入y＝﹣x2＋bx＋c可得c的值，繼而可得到拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；（2）由拋物線L與L′關(guān)于坐標(biāo)軸上一點(diǎn)P對(duì)稱，且四邊形ABCD為矩形，可得P為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，PA＝PC＝PB＝PD；因?yàn)镻在坐標(biāo)軸上，所以本題需分兩種情況進(jìn)行分析①當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，0）②當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可求解．(1)解：∵頂點(diǎn)B橫坐標(biāo)為﹣1，∴解得b＝﹣2；將A（﹣3，0）代入，得0＝﹣9+6+c；解得c＝3；∴拋物線L的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．(2)解：由（1）可求出B的坐標(biāo)為（﹣1，4）；∵拋物線L與L′關(guān)于坐標(biāo)軸上一點(diǎn)P對(duì)稱，且四邊形ABCD為矩形；∴P為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)；∴PA＝PC＝PB＝PD；①當(dāng)P在x軸上時(shí)：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，0）；∴PB2＝（x+1）2+42＝PA2＝（x+3）2；解得x＝2，∴P（2，0）．②當(dāng)P在y軸上時(shí)：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y）；∴PB2＝（﹣1）2+（4﹣y）2＝PA2＝（﹣3）2+y2；解得y＝1；∴P（0，1）．即綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（0，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．已知拋物線過(guò)點(diǎn)C（4，0），頂點(diǎn)為D，點(diǎn)B在第一象限，BC垂直于x軸，且BC＝2，直線BD交y軸于點(diǎn)A．(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形AOMD和四邊形BCMD中，一個(gè)是平行四邊形，另一個(gè)是等腰梯形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）．【答案】(1)y＝﹣x2+3x；(2)（0，4）；(3)（2，1）或（2，﹣1）．【分析】（1）將C（4，0）代入y＝ax2+3x，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先利用配方法求出（1）中拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由點(diǎn)B在第一象限，BC垂直于x軸，且BC＝2，可知B（4，2），設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，將B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令x＝0求出y的值，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）由于點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，所以DMBCAO．分兩種情況討論：①當(dāng)DM＝BC時(shí)，四邊形BCMD是平行四邊形，再證明四邊形AOMD是等腰梯形；②當(dāng)DM＝AO時(shí)，四邊形AOMD是平行四邊形，再證明四邊形BCMD是等腰梯形．(1)解：拋物線y＝ax2+3x過(guò)點(diǎn)C（4，0），∴16a+12＝0，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x；(2)解：∵y＝﹣x2+3x＝﹣（x2﹣4x）＝﹣（x﹣2）2+3，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．∵點(diǎn)B在第一象限，BC垂直于x軸，且BC＝2，∴B（4，2）．設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（4，2），D（2，3）代入，得，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）；(3)解：在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M，使四邊形AOMD和四邊形BCMD中，一個(gè)是平行四邊形，另一個(gè)是等腰梯形．理由如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，y）．由AOMD和BCMD都是四邊形，得y＜3．分兩種情況：①如圖1所示，∵DMBC，∴當(dāng)DM＝BC時(shí)，四邊形BCMD是平行四邊形．∵D（2，3），DM＝BC，∴3﹣y＝2，解得y＝1，∴當(dāng)M的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，四邊形BCMD是平行四邊形，此時(shí)，∵OM＝，AD＝，∴OM＝AD，又∵AODM，AO≠DM，∴四邊形AOMD是等腰梯形；②如圖2所示，

∵DMAO，∴當(dāng)DM＝AO時(shí)，四邊形AOMD是平行四邊形．∵D（2，3），DM＝AO，∴3﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴當(dāng)M的坐標(biāo)為（2，﹣1）時(shí)，四邊形AOMD是平行四邊形，此時(shí)，∵CM＝，BD＝，∴CM＝BD，又∵BCDM，BC≠DM，∴四邊形BCMD是等腰梯形．綜上可知，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M，使四邊形AOMD和四邊形BCMD中，一個(gè)是平行四邊形，另一個(gè)是等腰梯形，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）或（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定，綜合性較強(qiáng)，難度不大．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及分類討論是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是該拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將平移后得到拋物線，點(diǎn)D，E在上（點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方），若以點(diǎn)A，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求拋物線的解析式．【答案】(1)(2)、或【分析】(1)由點(diǎn)B是該拋物線的頂點(diǎn)．可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可得到答案；（2）令，則，得到．分AC為正方形的對(duì)角線和AC為邊兩種情況分別畫(huà)出圖形進(jìn)行求解即可．(1)解：∵點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式是，∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴，得，∴．即．即拋物線的表達(dá)式是．(2)解：令，則，∴．當(dāng)AC為正方形的對(duì)角線時(shí)，如圖1所示，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)平移后得到拋物線的解析式為，把點(diǎn)E代入得，，解得∴拋物線的解析式是．當(dāng)AC為邊時(shí)，分兩種情況，如圖2，第①種情況，點(diǎn)，在AC的右上角時(shí)．∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得，，解得：∴拋物線的解析式是．第②種情況，點(diǎn)，在AC的左下角時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，則∠MA＝∠AO＝90°，∵AC＝A＝A，∠AM＝∠AO，∴（AAS），∴＝2，＝2．過(guò)作軸，同理可得，，∴＝2，＝2．∴OM＝AO＋AM＝4，ON＝CO＋CN＝4，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則，解得，即拋物線的解析式是．綜上所述：的表達(dá)式為：，或．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，分類討論是解決此題的關(guān)鍵．6．已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)，；(2)四邊形CDEF是菱形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入可求出，，然后根據(jù)對(duì)稱軸公式可得，然后可求出a，b，得到二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接CE交二次函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)H，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得E（－2，3），EH＝CH且DF⊥CE，利用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，然后可求得F（－1，2），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得HD＝HF＝1，再由菱形的判定得出結(jié)論．（1）解：將點(diǎn)，代入，可得，∴，又∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，∴，∴，，∴二次函數(shù)解析式為：，∵，拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴；（2）四邊形CDEF是菱形，理由：如圖，連接CE交二次函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)H，∵，點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴E（－2，3），EH＝CH且DF⊥CE，∴H（－1，3），設(shè)直線BE的解析式為，代入，E（－2，3）得：，解得：，∴直線BE的解析式為，當(dāng)x＝－1時(shí)，，∴F（－1，2），∵，∴D（－1，4），∴DH＝1，HF＝1，∴HD＝HF＝1，又∵HE＝HC，DF⊥EC，∴四邊形CDEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝，其圖象與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)x0為何值時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)x0＝1或2或【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸和C點(diǎn)坐標(biāo)即可確定拋物線解析式；（2）因?yàn)镺C和PE都垂直于x軸，所以只要PF＝OC就能確定以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出此時(shí)x0的值即可．（1）解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝，∴對(duì)稱軸x＝＝＝，∴b＝，又∵直線y＝x+2與y軸交于C，∴C（0，2），∵C點(diǎn)在拋物線上，∴c＝2，即拋物線的解析式為；（2）解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，且在拋物線上，∴P，∵F在直線y＝x+2上，∴F（x0，x0+2），∵PF∥CO，∴當(dāng)PF＝CO時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)0＜x0＜3時(shí)，PF＝，∵OC＝2，∴，解得x01＝1，x02＝2，即當(dāng)x0＝1或2時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，②當(dāng)x0≥3時(shí)，PF＝，∵OC＝2，∴，解得x03＝，x04＝（舍去），即當(dāng)x0＝時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，綜上當(dāng)x0＝1或2或時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難點(diǎn)在第二小題中要分情況考慮P點(diǎn)在F點(diǎn)上和下兩種情況．8．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，則是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法建立方程組即可求解；（2）求出點(diǎn)，設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答．（1）解：拋物線過(guò)，點(diǎn)，，解得：，拋物線的解析式為．（2）解：如圖：拋物線的解析式為，令，則，解得，，，設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，解得，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，解得：（正數(shù)不合題意，舍去），若，則，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；綜上，存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或，．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題、考查了待定系數(shù)法、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定建立方程．9．如圖,在坐標(biāo)系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1）及點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以P，A，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)（3，1）(3)滿足條件的P點(diǎn)只有一個(gè)，為(-2，1)【分析】（1）把點(diǎn)（2，-1）代入計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD垂直軸于點(diǎn)D，利用全等即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分別過(guò)A,B,C三點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，分類討論.（1）把點(diǎn)（2，-1）代入得=∴該拋物線的解析式為（2）過(guò)點(diǎn)C作CD垂直軸于點(diǎn)D∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°∴BA=AC，∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3

∴△BOA≌△ADC∴OA=DC，BO=AD∵A(1,0),B(0,2),∴OA=DC=1，BO=AD=2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,1）（3）分別過(guò)A,B,C三點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，交于P1、P2、P3①當(dāng)AP//BC,且AP=BC時(shí)，如圖:將點(diǎn)C向下平移1個(gè)單位向左平移2個(gè)單位與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B也向下平移1個(gè)單位向左平移2個(gè)單位與點(diǎn)P1重合，則P1(-2,1)，經(jīng)檢驗(yàn):點(diǎn)P1在拋物線上，故P1滿足條件，②當(dāng)BP//AC,且BP=AC時(shí):由平移可得則P2(2,3)，經(jīng)檢驗(yàn)，P2不在拋物線上；③當(dāng)CP//AB,且CP=AB時(shí)，由平移可得則P3(4,-1)，經(jīng)分析，點(diǎn)P3不在拋物線上，不合題意.綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)只有一個(gè)，為(-2,1).【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、全等三角形、平行四邊形、等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．試題難度不大，但需要仔細(xì)分析，認(rèn)真計(jì)算．10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，-1），B（4，7）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)把拋物線y=x2+bx+c向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得新拋物線．在新拋物線上是否存在一點(diǎn)M、新拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得以AB為邊，且點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-1；(2)存在，，M（6，12），N（2，4）或M（-2，12），N（2，20）．【分析】（1）把A（0，-1），B（4，7）代入拋物線y=x2+bx+c解方程組即可；（2）先根據(jù)（1）中解析式求出平移后函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-4x，再N（2，n），然后分若四邊形ABMN為平行四邊形和若四邊形ABNM為平行四邊形兩種情況，由平移的性質(zhì)求出M坐標(biāo)，再根據(jù)M在拋物線y=x2-4x上，得到關(guān)于n的方程，解方程求出n即可．(1)解：∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，-1），B（4，7），∴，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-1；(2)解：存在，理由如下：∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，∴頂點(diǎn)為（1，-2），把拋物線y=x2-2x-1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則新拋物線頂點(diǎn)為（2，-4），∴新拋物線解析式為y=（x-2）2-4=x2-4x，∵點(diǎn)N在對(duì)稱軸上，設(shè)N（2，n），①如圖1，若四邊形ABMN為平行四邊形，∴AB∥MN，由平移可知，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位再向上平移8個(gè)單位到B，∴點(diǎn)N（2，n）向右平移4個(gè)單位再向上平移8個(gè)單位到M，∴M（6，n+8），∵點(diǎn)M在拋物線y=x2-4x上，∴n+8=62-4×6，解得，n=4，∴M（6，12），N（2，4）；②如圖2，若四邊形ABNM為平行四邊形，∴AB∥MN，由平移知，點(diǎn)B（4，7）向左平移4個(gè)單位再向下平移8個(gè)單位到A（0，-1），∴點(diǎn)N（2，n）向左平移4個(gè)單位再向下平移8個(gè)單位到M（-2，n-8），∵點(diǎn)M在拋物線y=x2-4x上，∴n-8=（-2）2-4×（-2），解得，n=20，∴M（-2，12），N（2，20）．綜上所述，M（6，12），N（2，4）或M（-2，12），N（2，20）．

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)與方法，注意分類討論．11．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時(shí)，求線段QP的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，，，，，（-1，2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，p）作點(diǎn)О關(guān)于拋物線稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，恰好為點(diǎn)A，連接AB，與拋物線對(duì)稱軸將才點(diǎn)P，連接OP，PQ．求得直線AB的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，可得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），BQ⊥y軸，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3），勾股定理即可求解；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分類討論，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，②當(dāng)為邊時(shí)，，分別根據(jù)勾股定理即可求解．(1)解：∵BQ=1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∵B在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（-2，0）、B（1，3）分別代入y=ax2+bx解得∴拋物線的表達(dá)式為．(2)由題意可知，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，p）如解圖，作點(diǎn)О關(guān)于拋物線稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，恰好為點(diǎn)A，連接AB，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，連接OP，PQ．∵AP=OP，∴BP+OP=BP+AP，∴BP+OP的最小值為AB的長(zhǎng)．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+d，將點(diǎn)A(-2，0)，B(1，3)代入可得，，解得∴直線AB的表達(dá)式為．將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線AB的表達(dá)式可得，p=-1+2=1．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），BQ⊥y軸，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3），∴；(3)，設(shè)則，，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得②當(dāng)為邊時(shí)，時(shí)，解得（），（），時(shí)，解得（），（），綜上所述（），（），（），（），（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)，軸對(duì)稱求最短線段和，菱形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作的平行線，交直線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)試探究在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．【答案】(1)，，，(2)點(diǎn)(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,4）或【分析】（1）令拋物線y=0，得，進(jìn)行計(jì)算即可得點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，令拋物線x=0，得，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，令直線的解析式為，將點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可得；（2）過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)軸，可得，即可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，在直角中，根據(jù)勾股定理得，AC=5，則，設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為t，則，即可得出EF，DE，根據(jù)，，求解出t即可；（3）分情況討論，過(guò)點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)M，作，則四邊形AEMC為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，即當(dāng)y=4時(shí)，，進(jìn)行計(jì)算求出滿足要求的解；當(dāng)且時(shí)，四邊形AEMC為平行四邊形，此時(shí)M的橫坐標(biāo)為-4，即y=-4時(shí)，，計(jì)算求出滿足要求的解即可．（1）解：令拋物線y=0，得，解得，，，∴，，令拋物線x=0，得，∴，令直線的解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入得，解得，，∴直線BC的解析式為：；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為F，∵，∴，∵軸，∴∴，∴，在直角中，根據(jù)勾股定理得，，∴，設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為t，則，∴，，∵，，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)．（3）解：①過(guò)點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)M，作，則四邊形AEMC為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，∴當(dāng)y=4時(shí)，，整理得∴解得，（舍），，∴；②如圖所示，當(dāng)且時(shí)，四邊形AEMC為平行四邊形，此時(shí)M的縱坐標(biāo)為-4，∴y=-4時(shí)，，整理得解得，，（不合題意，舍去），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；綜上，M的坐標(biāo)為（3,4）或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．13．綜合與探究如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A(?2，0)，B(4，0)，點(diǎn)E是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)F．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，B重合），恰有線段，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)試探究：若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)C，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，2)或(0，4)或(0，-4)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達(dá)式為，用m表示點(diǎn)P、E、F的坐標(biāo)，根據(jù)，列方程求解即可；（3）分當(dāng)FP=FC和FP=PC時(shí)，兩種情況討論，建立方程，解方程即可求解．(1)解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A(?2，0)，B(4，0)，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-；(2)解：令，得，∴點(diǎn)C(0，4)．∵B(4，0)，C(0，4)，設(shè)直線BC的表達(dá)式為，∴，解得，∴直線BC的表達(dá)式為；設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，．∴，，當(dāng)時(shí)，．解得，（舍去）．當(dāng)時(shí)，．∴點(diǎn)坐標(biāo)為；(3)解：由（2）得，，，C(0，4)，當(dāng)FP=FC時(shí)，∴=，整理得：m2-(4-2)m=0或m2-(4+2)m=0，解得：m=0(舍去)或m=4-2或m=4+2，∴CQ=PF=4-4或4+4，如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方時(shí)，點(diǎn)Q(0，4)；如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方時(shí)，點(diǎn)Q(0，-4)；；當(dāng)FP=PC時(shí)，∴=，整理得：m2-2m=0，解得：m=0(舍去)或m=2，∴CQ=PF=2，∴點(diǎn)Q(0，2)；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，2)或(0，4)或(0，-4)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．14．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線l對(duì)稱，Q點(diǎn)是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以E、F、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入，解二元一次方程組即可；（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，分EF為菱形的對(duì)角線和EF為菱形的邊兩種情況討論，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直、四條邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)作出大致圖形，即可求解．(1)解：∵已知直線的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)解：∵拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∴對(duì)稱軸直線l的表達(dá)式為，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線l對(duì)稱，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，以E、F、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)EF為菱形的對(duì)角線時(shí)，，如圖所示，∵Q點(diǎn)是對(duì)稱軸上的點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，∴此時(shí)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，∵當(dāng)時(shí)，，∴；②當(dāng)EF為菱形的邊時(shí)，且，∵，∴，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為或，如圖所示，∵，，∴，解得或當(dāng)時(shí)，則，，，如圖所示，經(jīng)驗(yàn)證，和在拋物線上，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，，，如圖所示，此時(shí)均不在拋物線上，不符合題意；綜上所述，存在點(diǎn)P，使得以E、F、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到求二次函數(shù)的解析式、拋物線的對(duì)稱軸、菱形的性質(zhì)等，其中第2問(wèn)要注意分類求解，避免遺漏．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，點(diǎn)P是拋物線在第四象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)PB，PC，以PB，PC為邊作平行四邊形CPBD，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)平行四邊形CPBD有兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)當(dāng)平行四邊形CPBD是菱形時(shí)，求m的值．【答案】(1)(2)（2，-3）(3)【分析】（1）利用交點(diǎn)式求拋物線的解析式；（2）先確定點(diǎn)D在x軸上，再利用平行四邊形的性質(zhì)可判斷PC∥x軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)而先求解，當(dāng)平行四邊形CPBD是菱形時(shí)，可得再解方程即可．(1)解：由題意可得：拋物線的解析式為y=（x+1）（x-3），即y=x2-2x-3；(2)解：由（1）可得，點(diǎn)C(0，-3)，∵平行四邊形CPBD有兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，∴點(diǎn)D在x軸上，而，∴點(diǎn)P和點(diǎn)C為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）；(3)解：設(shè)而令則當(dāng)平行四邊形CPBD是菱形時(shí)，整理得：解得：即：【點(diǎn)睛】本題考查的利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與特殊四邊形，勾股定理的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與特殊四邊形的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．16．如圖已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，使平移后每到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括的邊界），求m的取值范圍；(3)若E為y軸上且位于點(diǎn)C下方的一點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)二次函數(shù)解析式為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-5）(2)(3)當(dāng)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為時(shí)，四邊形CEQP為頂點(diǎn)的四邊形為菱形【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，進(jìn)而求得該二次函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線向上平移的，可先求出直線AC的解析式，將代入求出點(diǎn)M在向上平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值，即可得到m的取值范圍；（3）由題意分析可得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，列方程求解，即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．(1)解：把點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（0，-4）代入二次函數(shù)得：，解得：，∴二次函數(shù)解析式為，配方得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-5）；(2)解：設(shè)直線AC解析式為，把點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（0，-4）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為，如圖所示，對(duì)稱軸直線與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，把代入直線AC解析式，得：，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，-3），點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，-1），∴，解得：；(3)解：存在點(diǎn)Q使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下：如圖，由題意可知，且，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，直線AB與y軸交于點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m-4）則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，）∴AD=CD=3∴為等腰直角三角形∴∴CH=PH=m根據(jù)勾股定理可知∵∴解得（舍）∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為∴當(dāng)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為時(shí)，四邊形CEQP為頂點(diǎn)的四邊形為菱形【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的平移、菱形的判定及其性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；（2）設(shè)，，分①、為對(duì)角線、②、為對(duì)角線和③、為對(duì)角線三種情況，分別根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分建立方程，解方程即可得．（1）解：將點(diǎn)代入得：，解得，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：存在，求解過(guò)程如下：設(shè)，，由題意，分以下三種情況：①當(dāng)、為對(duì)角線時(shí)，、的中點(diǎn)重合，則，即，此方程根的判別式為，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；②如圖，當(dāng)、為對(duì)角線時(shí)，、的中點(diǎn)重合，則，解得，由得：，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；③如圖，當(dāng)、為對(duì)角線時(shí)，、的中點(diǎn)重合，則，解得，由得：，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；綜上，存在，所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、平行四邊形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．18．如圖，拋物線y＝﹣x2＋2x＋3與y軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸相較于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．(1)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）(2)①當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形②S=-m2+m（0≤m≤3）【分析】（1）已知了拋物線的解析式，當(dāng)y=0時(shí)可求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)，可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）①PF的長(zhǎng)就是當(dāng)x=m時(shí)，拋物線的值與直線BC所在一次函數(shù)的值的差．可先根據(jù)B，C的坐標(biāo)求出BC所在直線的解析式，然后將m分別代入直線BC和拋物線的解析式中，求得出兩函數(shù)的值的差就是PF的長(zhǎng)．根據(jù)直線BC的解析式，可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式，可求出DE的長(zhǎng)，然后讓PF=DE，即可求出此時(shí)m的值．②可將三角形BCF分成兩部分來(lái)求：一部分是三角形PFC，以PF為底邊，以P的橫坐標(biāo)為高即可得出三角形PFC的面積．一部分是三角形PFB，以PF為底邊，以P、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高，即可求出三角形PFB的面積．然后根據(jù)三角形BCF的面積=三角形PFC的面積+三角形PFB的面積，可求出關(guān)于S、m的函數(shù)關(guān)系式．（1）解：令y=0，則0=-x2+2x+3，解得：x=-1或3，∵拋物線y=-x2+2x+3與x相交于AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），∴A（-1，0），B（3，0），令x=0，則y=3，∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，∴C（0，3）．（2）解：①設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分別代入，得，解得：，∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+3．當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+3=2，∴E（1.2）．當(dāng)x=m時(shí)，y=-m+3，∴P（m，-m+3）在y=-x2+2x+3中，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，∴D（1，4）．當(dāng)x=m時(shí)，y=-m2+2m+3，∴F（m，-m2+2m+3），∴線段DE=4-2=2，線段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m，∵PFDE，∴當(dāng)PF=DE時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形．由-m2+3m=2，解得m=2或m=1（不合題意，舍去）．因此，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形．②設(shè)直線PF與x軸交于點(diǎn)M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3．∵S=S△EPF+S△CPF，即S=PF?BM+PF?OM=PF（BM+OM）=PF?OB，∴S=×3（-m2+3m）=-m2+m（0≤m≤3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)得出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的基礎(chǔ)，其中用到的知識(shí)點(diǎn)有平行四邊形的判定和性質(zhì)、解一元二次方程、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，三角形面積公式的運(yùn)用．19．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式；(3)設(shè)P為直線AD上一點(diǎn)，且以A、P、C、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)題意分①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，兩種情形討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的平移知識(shí)進(jìn)行求解即可．(1)解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，將代入得，解得拋物線的解析式為∴二次函數(shù)解析式為；(2)解：∵設(shè)經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為，將A（1，0），代入得，解得經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為；(3)解：如圖，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，直線交橫軸、縱軸分別于、兩點(diǎn)，且直線的表達(dá)式為：，點(diǎn)為橫軸上原點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．(1)點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為_(kāi)_____、______、______；(2)求拋物線表達(dá)式；(3)如圖，點(diǎn)為直線上方、拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作矩形，且軸，求當(dāng)矩形為正方形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)（﹣3，0），（1，0），(2)(3)【分析】（1）先求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到OA和OC的長(zhǎng)，得到AC2，然后求得AB的長(zhǎng)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），然后代入點(diǎn)C的坐標(biāo)得到a的值，從而得到拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可得到DH和DF的長(zhǎng)，然后利用正方形的性質(zhì)列出方程求解，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．(1)解：對(duì)，當(dāng)x＝0時(shí)，，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴OA＝3，OC＝，∴AC2＝OA2+OC2＝9+3＝12，∵AC2＝AO?AB，∴12＝3AB，∴AB＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（﹣3，0），（1，0），．(2)由點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），將點(diǎn)代入y＝a（x+3）（x﹣1）得，，∴，∴拋物線的表達(dá)式為．(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為：點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴DH＝，∵四邊形DFEH為正方形，∴DH＝DF，即，解得：（舍）或，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．21．如圖，已知直線與拋物線交于點(diǎn)P(，4)，與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，PB⊥軸于點(diǎn)B，且AC=BC，若拋物線的對(duì)稱軸為，且S△PBC=8．(1)求直線和拋物線的函數(shù)解析式；(2)物線上是否存在點(diǎn)D，使以B、C、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是為菱形?如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)(2)存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；（2）首先證明CB＝CP，作CD⊥PB，則CD平分PB，當(dāng)PB平分CD時(shí)，四邊形BCPD為菱形，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，2），只要證明點(diǎn)D在拋物線上即可；(1)解：∵PB⊥x，P（a，4），S△PBC＝8，∴，PB＝4，∴，∴OB＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），∵AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形∵CO⊥AB，∴OA＝OB＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，0），把點(diǎn)A、P的坐標(biāo)代入y＝kx+b得：，解得：，∴直線的解析式為，∵的對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，4），∴

解得：∴拋物線的解析式為；(2)解：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CAB+∠APB＝∠CBA+∠CBP＝90°，∴∠APB＝∠CBP，∴CB＝CP，作CD⊥PB，則CD平分PB，當(dāng)PB平分CD時(shí)，四邊形BCPD為菱形，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，2），把x＝8代入，得，∴點(diǎn)D在拋物線上，∴在拋物線上存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．專題07二次函數(shù)中的等角問(wèn)題1．如圖，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（－1，0），與x軸的另一交點(diǎn)為B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與直線BC相交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)G．(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，滿足∠APB=∠ABC，求PG的長(zhǎng)．2．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在y軸上，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PBO＝∠CAO時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．4．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）若在軸上方有一點(diǎn)，連接后滿足，記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系．5．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，求的面積；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D為直線上方拋物線上的一點(diǎn)，，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．8．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸l上．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若，求的度數(shù)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若在（2）的條件下，點(diǎn)P在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．如圖，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，2CO=9AO，連接BC．(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)：(2)求該拋物線的解析式：(3)點(diǎn)D在該拋物線上，∠DCB=∠ABC，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(﹣5，0)，(﹣2，3)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)C在拋物線上，若∠ABC＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，BC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在拋物線上，若∠PBC＝∠OAD，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（m，3）在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BC、BD，點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，若∠PBC＝∠DBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)Q為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D、Q三點(diǎn)作⊙M，⊙M的弦QF∥y軸，求證：點(diǎn)F在定直線上．12．如圖1拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線CD．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，連接CQ、CB，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠DCP=∠BCQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．13．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0）和點(diǎn)B（5，）（1）求證:a+b=；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，0）①點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D在第二象限，并滿足∠ABD=2∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②直線y=kx-2（k≠0）與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)P是直線MN下方的拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，且四邊形MPNQ是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)14．如圖①，二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，），并且與直線相交于坐標(biāo)軸上的B、C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖①，連接PC，PB，設(shè)△PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)A，C作直線，求證AC⊥BC；（4）如圖②，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．專題07二次函數(shù)中的等角問(wèn)題1．如圖，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（－1，0），與x軸的另一交點(diǎn)為B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與直線BC相交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)G．(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，滿足∠APB=∠ABC，求PG的長(zhǎng)．【答案】(1)，對(duì)稱軸為x=1(2)2+【分析】（1）根據(jù)題意待定系數(shù)法求解析式即可，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得對(duì)稱軸；（2）先根據(jù)拋物線解析式求得OB=OC=3，并求出∠ABC=45°，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)推出∠MPB=∠MBP，則由等腰三形判定得MP=MB，最后由勾股定理即可求解．（1）把A（－1，0）、C（0，3）分別代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為，∴對(duì)稱軸為，∴拋物線的解析式為，對(duì)稱軸為x=1．（2）令y=0得：，解得：，，∴OB=OC=3，∴∠ABC=45°，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA＝（180°－45°）＝67.5°，∴∠MPB＝∠APB＝22.5°，∵∠MBP=67.5°－45°=22.5°，∴∠MPB=∠MBP，∴MP=MB，在Rt△BMG中，BG=MG=2，由勾股定理可得：BM＝，∴MP＝，∴PG＝MG+MP＝2+．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，角度問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在y軸上，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，－1）(3)P（，）【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為H，△AHB是等腰直角三角形．得，即可得到結(jié)論；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸交直線AB于G，利用直線與拋物線的解析式，以及三角形面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最值的求法解答．（1）解：由，令．∴C（0，3），∴∵，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，∴B（－1，0）把A（2，3），B（－1，0）兩點(diǎn)分別代入中，得，解得∴拋物線的解析式為：（2）∵A（2，3），C（0，3）

∴AC//x軸．過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為H∴．∴△AHB是等腰直角三角形．∴．由，點(diǎn)D在y軸上，得．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，－1）．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸交直線AB于G，設(shè)P（x，-x2+2x+3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由點(diǎn)A（2，3），B（-1，0）得到直線AB為：y=x+1．∴G（x，x+1）．∴PG=-x2+2x+3-x-1=-x2+x+2．∴S△PAB=PG?（2+1）=（-x2+x+2）×3=-（x-）2+．∴當(dāng)x=時(shí)，△PAB的面積最大．此時(shí)P（，）．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．3．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PBO＝∠CAO時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】（1），（-1，-4）；（2）（-2，-3）或（-4，5）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣3），代入解析式得：，解方程組，求出解析式配方為頂點(diǎn)式即可；（2）先用待定系數(shù)法求出AC解析式，設(shè)PB解析式為，過(guò)點(diǎn)B（1，0）根據(jù)PB∥AC，得出，PB解析式為，聯(lián)立方程組求解得出點(diǎn)P（-4，5）再根據(jù)OA=3，OC=3，∠AOC=90°，OA=OC，△AOC為等腰直角三角形，當(dāng)PB⊥AC時(shí)，∠CAO=∠OBP=45°，△EOB為等腰直角三角形，求出PB解析式為，聯(lián)立方程組即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣3），代入解析式得：，解得：，拋物線，拋物線，拋物線的頂點(diǎn)（-1，-4）；（2）當(dāng)PB∥AC時(shí)，∠CAO=∠PBO，設(shè)AC解析式為把A、C坐標(biāo)代入得：，解得，AC解析式為，設(shè)PB解析式為，過(guò)點(diǎn)B（1，0），∵PBAC，∴，∴，∴，∴PB解析式為，點(diǎn)P在直線PB與拋物線上，∴，消去y得，解得，，點(diǎn)P（-4，5），，點(diǎn)B（1，0），∵OA=3，OC=3，∠AOC＝90°，OA=OC，∴△AOC為等腰直角三角形，當(dāng)PB⊥AC時(shí)，∠CAO=∠OBP=45°，PB交y軸于E，∵∠BOE=90°，∴OE=OB=1，點(diǎn)E（0，-1），設(shè)BE解析式為，把B、E坐標(biāo)代入得：，解得，∴BE解析式為，點(diǎn)P在直線BE與拋物線上，，消去y得，解得，當(dāng)，P（-2，-3），當(dāng)，B（1，0）．綜合得當(dāng)∠PBO＝∠CAO時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-3）或（-4，5）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，配方頂點(diǎn)式，一次函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組，解方程組，分類討論思想，掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，配方頂點(diǎn)式，一次函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組，解方程組，分類討論思想是解題關(guān)鍵．4．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）若在軸上方有一點(diǎn)，連接后滿足，記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意易得拋物線的解析式為，，則有，進(jìn)而代入求解即可；（2）作射線與軸的交點(diǎn)記作點(diǎn)，由題意易證，則有，然后可得直線的解析式為，直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于，進(jìn)而可得，最后根據(jù)割補(bǔ)法可求解問(wèn)題．【詳解】解：（1），，對(duì)稱軸為直線，拋物線的解析式為，，，，，，，，拋物線的解析式為；（2）如圖，，作射線與軸的交點(diǎn)記作點(diǎn)，，，，．設(shè)直線的解析式為，則有，解得直線的解析式為點(diǎn)在直線上，，，直線的解析式為過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，求的面積；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）3；（3）存在，P1（2，3），P2（4，-5）【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將代入，即可求解；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，運(yùn)用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，求得，利用，即可求得答案；（3）先求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再根據(jù)互相平行的兩直線的關(guān)系求出與平行的直線的解析式，聯(lián)立拋物線解析式即可求解．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）在中，令時(shí)，得：，∴C（0，3），設(shè)直線的解析式為，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴直線的解析式為，∵，∴D（1，4），過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，∴E（1，2），∴，∴；（3）拋物線上存在點(diǎn)P，使，①當(dāng)點(diǎn)P是拋物線上與點(diǎn)C對(duì)稱的點(diǎn)時(shí)，則有，∵點(diǎn)C（0，3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴，②當(dāng)直線時(shí)，則有，∵直線的解析式為，∴直線的解析式中一次項(xiàng)系數(shù)為，設(shè)與平行的直線的解析式為，將A（-1，0）代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式得：，解得：，（舍去），∴．綜上所述，P1（2，3），P2（4，-5）．．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，配方法，三角形面積，互相平行的兩直線的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用方程思想和分類討論思想是解題關(guān)鍵．6．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在，，【分析】（1）把點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入即可求解；（2）分點(diǎn)P在軸下方和下方兩種情況討論，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在軸下方時(shí)，如圖，設(shè)AP與軸相交于E，令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，∵A(-1，0)，B(3，0)，∴OB=OC=3，OA=1，∴∠ABC=45，∵∠PAB=∠ABC=45，∴△OAE是等腰直角三角形，∴OA=OE=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，-1)，設(shè)直線AE的解析式為，把A(-1，0)代入得：，∴直線AE的解析式為，解方程組，得：(舍去)或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，)；當(dāng)點(diǎn)P在軸上方時(shí)，如圖，設(shè)AP與軸相交于D，同理，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)，同理，求得直線AD的解析式為，解方程組，得：(舍去)或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)或(4，)【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解方程組，分類討論是解本題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D為直線上方拋物線上的一點(diǎn)，，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）由直線解析式求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；（2）取AB中點(diǎn)E，連接OE，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得BD∥OE，求得直線OE的解析式，再由平移的性質(zhì)可得直線BD的解析式，再與拋物線聯(lián)立解方程，即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，把代入中，得∴∴．（2）解：如圖，取AB中點(diǎn)E，連接OE，∵OE為Rt△ABO斜邊中線，∴OE=AE，∴∠AOE=∠EAO，∴∠BEO=∠EOA+∠EAO=2∠OAE，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BEO，∴BD∥OE，∵A（4，0），B（0，2），∴E（2，1），∴OE所在直線解析式為y=x，∵直線OE向上平移2個(gè)單位可以得到直線BD，∴BD所在直線解析式為y=x+2，與拋物線相交時(shí)：=x+2，解得：x=0（B點(diǎn)）或x=2（D點(diǎn)），x=2代入y=x+2，可得y=3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，利用一次函數(shù)的平移求直線BD解析式是解題關(guān)鍵．8．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸l上．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若，求的度數(shù)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若在（2）的條件下，點(diǎn)P在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）由A、B、C的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由，利用兩點(diǎn)距離公式列方程求得m，再由△DAC的三邊關(guān)系計(jì)算∠CDA即可；（3）點(diǎn)P的位置有兩種情形，分別在直線的上方和下方：①當(dāng)點(diǎn)P在直線的上方時(shí)，由，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和C關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱，即可解答；②當(dāng)點(diǎn)P在直線的下方時(shí)，根據(jù)P1C⊥y軸，得△CEB≌△CP1B（ASA），則CE=CP1，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，再與B點(diǎn)坐標(biāo)得出直線BE的表達(dá)式；進(jìn)而與拋物線聯(lián)立求得P2坐標(biāo)；（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，∴，

解得：，∴拋物線的表達(dá)式為．（2）解：拋物線的對(duì)稱軸l為，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，由兩點(diǎn)距離公式可得：，，，∵，則，，解得：m=，即D（，），∴，，∵，∴；（3）解：如圖：點(diǎn)P在直線的上方時(shí)，記為，點(diǎn)P在直線的下方時(shí)，記為，拋物線對(duì)稱軸為l，與x軸交于點(diǎn)E，連接AC，①當(dāng)點(diǎn)P在直線的上方時(shí)，∵，又，∴，∵A和B關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱，∴直線和關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱，又和C均在拋物線上，∴和C關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱，∵，對(duì)稱軸l為，∴的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)P在直線的下方時(shí)，∵P1C⊥y軸，則∠ECB=∠P1CB=45°，∵∠EBC=∠P1BC，BC=BC，∴△CEB≌△CP1B（ASA），∴CE=CP1，∵的坐標(biāo)為，∴，又，∴E的坐標(biāo)為，∵，∴直線的表達(dá)式為，則由，解得的坐標(biāo)為（另一點(diǎn)為B），綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，此題綜合性強(qiáng)難度大，結(jié)合對(duì)稱的性質(zhì)求二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．如圖，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，2CO=9AO，連接BC．(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)：(2)求該拋物線的解析式：(3)點(diǎn)D在該拋物線上，∠DCB=∠ABC，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)（-，0）(2)(3)（，3）或（，）【分析】（1）由題意可知OC=3，根據(jù)，可求，可知點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）A（-，0），點(diǎn)C（0,3）代入解析式即可；（3）如圖分兩種情況點(diǎn)：點(diǎn)D在直線BC上方和下方討論即可．（1）解：由題意可知OC=3∵∴∴∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，0）．（2）解：將點(diǎn)A（-，0），點(diǎn)C（0,3）代入解析式得解得：∴該拋物線的解析式為．（3）解：情況一：如圖，過(guò)點(diǎn)C作交拋物線于點(diǎn)∴令解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，3）情況二：如圖，取BC中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作交AB于點(diǎn)N，連接CN，并延長(zhǎng)CN交拋物線與于點(diǎn)∵直線MN是線段BC的垂直平分線∴CN=BN∴由（2）可知令解得∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（9,0）設(shè)直線BC解析式為將點(diǎn)B（9,0），點(diǎn)C（0,3）代入得解得∴直線BC解析式為∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（）∵∴直線MN的k為3設(shè)直線MN解析式為將點(diǎn)M（）代入得∴直線MN解析式為令，解得∴點(diǎn)N坐標(biāo)為（4,0）設(shè)直線CN解析式為將點(diǎn)C（0,3），N（4,0）代入得解得∴直線CN解析式為將直線CN與拋物線聯(lián)立得解得或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）綜上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3）或（，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求解析式以及等腰三角形和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(﹣5，0)，(﹣2，3)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)C在拋物線上，若∠ABC＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，BC與y軸交于點(diǎn)D