湖北黃岡市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2022年秋季九年級(jí)入學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若G是二次根式，則。的值可能是（）

A.—3C.-1D.0

2.AC,是0ABe。的兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，使。ABCD為矩形，那么這個(gè)條件可以是

)

A.AB=BCB.AC——BDC.AC±BDD.AB1BD

3.下列計(jì)算正確的是()

A.-^3+V2=5/5B.9，-芯=6CJ(-2)~=-2D.際+0=4

4.某人駕車從4地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了--段時(shí)間.出發(fā)時(shí)油箱中存油40升，到B地后

發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升,則從出發(fā)后到B地油箱中所剩y（升）與時(shí)間f（小時(shí)）之間函數(shù)的大致圖像是（）

5.某次文藝演中若干名評(píng)委對(duì)九（1）班節(jié)目給出評(píng)分.在計(jì)算出去掉一個(gè)最高分和最低分.這種操作，對(duì)數(shù)據(jù)

的下列統(tǒng)計(jì)一定不會(huì)影響的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.已知一次函數(shù)y=（m—4）x+2m+1的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限，則〃?的取值范圍是（）

A.m<4B.——W〃？<4C.D.mW——

222

7.如圖，在AA5C中，NC=90°,E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB上一點(diǎn)，AE^12,BF=8,點(diǎn)尸，Q,

。分別是4尸，BE,AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為（）

A.2713B.4C.6D.375

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=8,點(diǎn)E為C￡＞中點(diǎn)，P、。為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2,

當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為（）

第8題圖

A.1B.2C.2夜D.4

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.已知點(diǎn)（-3,yj，（2,%）都在一次函數(shù)y=—2x+3的函數(shù)圖像上，則yy2（填“

或“=.

11.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中

選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇.

甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

12.已知：一次函數(shù)＞=履+匕的圖像與直線y=-2x+l平行，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式

是.

13.若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長(zhǎng)為.

14.如圖，已知函數(shù)丁=依+》和丁=以+4的圖像交點(diǎn)為「，則不等式x+〃＞ar+4的解集為.

第14題圖

15.如圖，在矩形4BCD中，AD=2AB,點(diǎn)M、N分別在邊4。、BC上，連接8M、若四邊形MBNZ）是

菱形，則4”等于

MD------------

AM

第15題圖

16.在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,按如圖方式作正方形AgG。、A2B2C2C].44C3G…，

4、4、A3…在直線y=x+l上，點(diǎn)G、C?、G…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記

為加、S]、S3、…S“，則S”的值為.（用含"的代數(shù)式表示，”為正整數(shù)）.

第16題圖

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（每小題4分，共8分）

有一塊邊長(zhǎng)為12米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材（BC=5米），由于居住在A處的

居民踐踏了綠地，小明想在A處樹(shù)立了一個(gè)標(biāo)牌“少走■米，踏之何忍？”請(qǐng)問(wèn)：在標(biāo)牌■填上的數(shù)字是多

少？

19.（8分）

隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額（單位：元）如下表:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)

540680640640780111010705460

（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是

（3分）

（2）估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額（按30天計(jì)算）：

①星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？（3分）

答：（填“合適”或“不合適”）：.

②選擇一個(gè)你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個(gè)小吃店一個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額.（2分）

20.（8分）

如圖，將Q7ABCZ）的邊D4延長(zhǎng)到F,使A/=ZM,連接CP,交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：AE^BE；（4分）

（2）若NAEC=2N￡>,求證：四邊形AFBC為矩形.（4分）

21.（9分）

如圖，一次函數(shù)x=-》+1與％=；x一2的圖像相交于點(diǎn)兒

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)：（3分）

（2）若一次函數(shù)y與內(nèi)的圖像與x軸分別交于以C兩點(diǎn)，求AA5C的面積；（4分）

（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)yW為時(shí)，x的取值范圍.（2分）

22.（10分）

某公司有A型產(chǎn)品40件，8型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店,

且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

A型利潤(rùn)B型利潤(rùn)

甲店200170

乙店160150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，并求出x的取值范圍；（3分）

（2）若要求總利潤(rùn)不低于17560元，有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3分）

（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍于甲

店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn).甲店的8型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配

方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？（4分）

23.（10分）

（1）如圖1,在菱形42C。中，E,P分別是A3和8c上的點(diǎn)，且BE=BF,則QE與。F之間的數(shù)量關(guān)系

是____________.（3分）

圖1

【變式感知】

在菱形ABC。中，NA=60。，的兩邊DE,。戶分別交菱形的邊AB,BC于點(diǎn)、E,F.

（2）如圖2,當(dāng)NE￡）E=60。時(shí).

AEB

圖2

@AE+CFAD；（填或“="）（3分）

②如圖3,若DE=4,AE=CF,求AB的長(zhǎng).（4分）

AEB

圖3

24.（12分）

如圖，直線小y=x—4與x軸交于點(diǎn)A,與），軸交于點(diǎn)8,直線小>="+人與》軸交于點(diǎn)。（1,0），與y

軸交于點(diǎn)。（0,2）,直線人交于點(diǎn)￡

（1）求直線4的函數(shù)表達(dá)式；（4分）

（2）試說(shuō)明C0=CE.（4分）

（3）若P為直線4上一點(diǎn)，當(dāng)NPOB=NBDE時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).（4分）

備用圖

2022年秋季九年級(jí)入學(xué)考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.D.2.B.3.B.4.C.5.B.6.B.

7.解：

VZC=90°,

：.ZCAB+ZCBA^90Q,

?.?點(diǎn)P,。分別是AF,A8的中點(diǎn)，

1

：.PD=-BF=4,PD//BF,

2

NADP=ZABC,

同理，DQ=^AE=f>,ZADQ=^ZCAB,

：.NPDQ=ZADP+ZADQ=90°,

由勾股定理得，PQ=>JPD2+QD2=2V13,

故選：A.

8.解：如圖，在上截取線段AF=PQ=2,作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q

點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作尸。的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過(guò)G點(diǎn)作BC的平行線交力C的延長(zhǎng)線于，點(diǎn).

'：GH=DF=6,EH=2+4=6,NH=90°,

:.NGEH=45°,

：.ZCEQ=45°,

設(shè)則CQ=BC-8P—PQ=8—x-2=6-x,

在aCQE中，'：ZQCE=90°,ZCEQ=45°,

：.CQ=EC,

?*-6-x=2,

解得x=4.

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9x22.

10.>.

11.T.

12.y=—2x+4.

13.1分米或9分米.

2

14.x>l.

15.解：,??四邊形M8NO是菱形，

：.MD=MB.

???四邊形ABC。是矩形，

/.ZA=90°.

設(shè)AM=yf則MB=2x—y,（x、y均為正數(shù)）.

在口△48M中，AB2+AM2=BM2,即/+y2=（2x-y）2,

,4

解得x=-y,

3

.\MD=MB=2x—y=jy,

.AMy3

-y

3

3

故答案是：一.

5

16.解：

??,直線y=x+l,當(dāng)x=0時(shí)，y=l,當(dāng)y=0時(shí)，x=—1,

0A]=1,0D=\,

???/0。4=45?！?

???ZAAJBJ=45°,

=1,

/.S,=—x1x1=—,

122

,:44=A耳=i,

A2G=2=2,,

S2=^X（2'）=2'

2223

同理得：A3C2=4=2,S3=1X（2）=2

1

—x（2,,_|）2=22"

2

故答案為：22"-3.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（每小題4分，共8分）

解：

（1）原式=2\/^———

24

=2-1

=1.

18.（7分）

解：在RrZ\ABC中，AB為斜邊，

AB=>JAC2+BC2=V122+52=V169=13（米）,

少走的距離為

AC+BC-AB=(12+5)-13=4(米)

答：小明在標(biāo)牌■填上的數(shù)字是4.

19.解：

(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=＞竺=780(元)；

7

按照從小到大排列為540、640、640、680、780、1070、1110,

中位數(shù)為680元，眾數(shù)為640元；

故答案為:780,680,640；

(2)①因?yàn)樵谥芤恢林苋盏臓I(yíng)業(yè)額中周六、日的營(yíng)業(yè)額明顯高于其他五天的營(yíng)業(yè)額,

所以去掉周六、日的營(yíng)業(yè)額對(duì)平均數(shù)的影響較大，

故用該店本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額不合適；

故答案為：不合適；

②用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額，

當(dāng)月的營(yíng)業(yè)額為30X780=23400(元).

20.證明：(1)???四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

"：DA=AF,

：.AF=BC,

...四邊形AF8C是平行四邊形，

:.BE=AE；

(2)?..四邊形4BC。是平行四邊形，

：.ZD=ZABC,

???ZAEC=2ZD,

又NAEC=ZABC+NECB,

：.2ZABC=ZABC+ZECBf

：.ZECB=ZABC,

:?CE=BE,

???四邊形AFBC是平行四邊形，

:?AE=BE,CE=EF,

：.AB=CF,

???平行四邊形AFBC是矩形.

21.W：

P=T+1fx=2

(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得方程組《1，解得：《

卜=y-2[y=-l

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)當(dāng)》=0時(shí)，一x+l=O,解得：X—1,

：.B(1,0),

當(dāng)>2=0時(shí)，gx-2=0,解得：x—4,

：.C(4,0),

：.BC=3,

13

.,.△ABC的面積為：-x3xl=—；

22

(3)由圖象可得：yiW”時(shí)，x的取值范圍是x22.

22.解：

(1)由題意得，甲店8型產(chǎn)品有(70一大)件，乙店A型有(40—無(wú))件，8型有(x-10)件，則W=200x+

170(70—x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800.

xNO

70-x20

解得：10WxW40；

40—x20

x-10^0

20x+16800(10?40,且x為整數(shù)).

(2)由W=20x+l6800217560,解得：x238.

故38WxW40,；.x=38,39,40.

則有三種不同的分配方案.

①x=38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；

②x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店4型1件，B型29件；

③x=40時(shí)，甲店A型40件，8型30件，乙店A型0件，8型30件；

(3)依題意：W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20—。)x+16800.

①當(dāng)0<a<20時(shí)，x=40,即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大.

②當(dāng)”=20時(shí)，10WxW40,符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣.

③當(dāng)20<?<30時(shí)，x=10,即甲店A型10件，8型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最

大.

23.解：

(1)如圖1,連接20,

圖1

?；四邊形ABCO是菱形，

二/ABD=NCBD,

又,：DB=DB,BE=BF,

；.ADBE%LDBF(SAS),

：.DE=DF,

故答案為：DE=DF；

(2)①如圖2,連接8。,

o---

?.?四邊形ABC。是菱形，ZA=60°,

/.ZABC=120°,NABD=NCBD=60°,AB=AD=BC=CD,

：./\ABD和△BCD都是等邊三角形,

：.A