新蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提優(yōu)7

八年級(jí)數(shù)學(xué)提優(yōu)訓(xùn)練7一．選擇題〔共10小題〕1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②B．②③C．①③D．①②③2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．3．a(chǎn)=，b=，用a、b的代數(shù)式表示，這個(gè)代數(shù)式是〔〕A．2aB．a(chǎn)b2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)2b4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．5．以下根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕A．B．C．D．6．假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足+=3，﹣=3k，那么k的取值范圍是〔〕A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣17．直線l：y=〔m﹣3〕x+n﹣2〔m，n為常數(shù)〕的圖象如圖，化簡(jiǎn)：|m﹣3|﹣得〔〕A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣58．對(duì)于以下四個(gè)命題：①假設(shè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3與4，那么第三邊的長(zhǎng)是5；②〔〕2=a；③假設(shè)點(diǎn)P〔a，b〕在第三象限，那么點(diǎn)Q〔﹣a，﹣b〕在第一象限；④兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確的說(shuō)法是〔〕A．只有①錯(cuò)誤，其他正確B．①②錯(cuò)誤，③④正確C．①④錯(cuò)誤，②③正確D．只有④錯(cuò)誤，其他正確9．a(chǎn)為實(shí)數(shù)，那么代數(shù)式的最小值為〔〕A．0B．3C．D．910．以下命題：①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空題〔共10小題〕11．a(chǎn)、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)局部和小數(shù)局部，且amn+bn2=1，那么2a+b=_________．12．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=_________．13．，，那么代數(shù)式的值為_(kāi)________．14．〔a﹣〕＜0，假設(shè)b=2﹣a，那么b的取值范圍是_________．15．假設(shè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，那么m=_________．16．xy=3，那么的值是_________．17．一個(gè)直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為2+，那么面積為_(kāi)________．18．是整數(shù)，那么n的最小正整數(shù)值是_________．19．a(chǎn)，b是正整數(shù)，且滿足也是整數(shù)：〔1〕寫(xiě)出一對(duì)符合條件的數(shù)對(duì)是_________；〔2〕所有滿足條件的有序數(shù)對(duì)〔a，b〕共有_________對(duì)．20．觀察以下等式：，，，…請(qǐng)你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=_________．三．解答題〔共10小題〕21．觀察以下等式：①；②；③；…答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：；〔2〕計(jì)算：．\22．假設(shè)xy=12，求的值．23．如果一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，那么可以根據(jù)秦九韶﹣海倫公式S=〔其中p=〔a+b+c〕〕或其它方法求出這個(gè)三角形的面積．試求出三邊長(zhǎng)分別為的三角形的面積．24．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+=〔1+〕2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=〔m+n〕2〔其中a、b、m、n均為整數(shù)〕，那么有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決以下問(wèn)題：〔1〕當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，假設(shè)a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=_________，b=_________；〔2〕利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：_________+_________=〔_________+_________〕2；〔3〕假設(shè)a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？25．假設(shè)x，y，a，b滿足關(guān)系式+=×，試求x，y的值．26．甲、乙兩支清雪隊(duì)同時(shí)開(kāi)始清理某路段積雪，一段時(shí)間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù)，甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸，甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y〔噸〕與清雪時(shí)間x〔時(shí)〕之間的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為_(kāi)________噸；〔2〕求此次任務(wù)的清雪總量m；〔3〕求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔2，3〕、B〔6，3〕，連接AB．如果點(diǎn)P在直線y=x﹣1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱(chēng)點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”．〔1〕判斷點(diǎn)C〔〕是否是線段AB的“臨近點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q〔m，n〕是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍．28．如圖，小麗想知道自家門(mén)前小河的寬度，于是她按以下方法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測(cè)得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測(cè)得∠CBD=60°．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度．29．如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．〔1〕求證：AE=CF；〔2〕假設(shè)∠ABE=55°，求∠EGC的大小．30．〔1〕等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，過(guò)P作PE⊥AC于點(diǎn)E．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？假設(shè)不改變，求出DE的值；假設(shè)改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．下面給出一種解題的思路，你可以按這一思路解題，也可以選擇另外的方法解題．解：過(guò)Q作QF⊥直線AC于點(diǎn)M∵PE⊥AC于點(diǎn)E，QF⊥直線AC于點(diǎn)M∴∠AEP=∠F=90°〔下面請(qǐng)你完成余下的解題過(guò)程〕②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，〔1〕中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)?jiān)趫D2畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由．〔2〕假設(shè)將〔1〕中的“腰長(zhǎng)為10cm的等腰直角△ABC”改為“邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC