高二文科數(shù)學(xué)-復(fù)數(shù)

高二文科數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的概念及其表示形式：通常復(fù)數(shù)z的實(shí)部記作Rez；復(fù)數(shù)z的虛部記作Imz.兩個(gè)重要命題：（2）復(fù)數(shù)的幾何形式：復(fù)數(shù)集與平面上的點(diǎn)集之間能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可用平這是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行虛實(shí)轉(zhuǎn)化的工具：在復(fù)平面上，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱：注：復(fù)數(shù)的分類：虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等。即使是也沒(méi)有大小。積或商的模可利用模的性質(zhì)（1），（2）（6）共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：（7）復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)：注：熟記常用算式：，，，，2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：（1）四則運(yùn)算法則（可類比多項(xiàng)式的運(yùn)算）簡(jiǎn)記為“分母實(shí)數(shù)化”。特例：利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為解實(shí)方程組。（3）復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿意平行四邊形法則。復(fù)數(shù)減法即向量的減法，滿意三角形法則。z1-z2對(duì)應(yīng)的向量，是以z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為起點(diǎn)，指向z1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的向量，|z1-z2|表示復(fù)平面內(nèi)與z1，z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離，如：|z-i|表示z與i的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離；注：z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。3.復(fù)數(shù)與方程：（1）含z的復(fù)數(shù)方程：可設(shè)出z的代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實(shí)方程組。（2）實(shí)系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根；△<0時(shí)，方程有兩個(gè)互為共軛的虛根。其中。此時(shí)有且。留意兩種題型：虛系數(shù)一元二次方程有實(shí)根問(wèn)題：不能用判別式法，一般用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等求解。但仍舊適用韋達(dá)定理。已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，求的方法：（1）當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)時(shí)，已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，求的方法：（1）當(dāng)時(shí)，①即，則②即，則（2）當(dāng)時(shí)，韋達(dá)定理以及求根公式仍舊適用。（3）復(fù)系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式不再適用，如x2-ix-2=0，△=7>0，但該方程并無(wú)實(shí)根。但韋達(dá)定理以及求根公式仍適用。［注］1.解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，留意虛實(shí)轉(zhuǎn)化的方法。2.解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，留意充分利用共軛，模的運(yùn)算性質(zhì)。高二數(shù)學(xué)文科試題（復(fù)數(shù)）一、選擇題1．設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（） （A）（B）（C）（D）2．復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．3．若復(fù)數(shù)滿意方程，則的值為（）A.B.C.D.4．對(duì)于隨意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）＝(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a＝c,b＝d;運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：，設(shè)，若則（）A.B.C.D.5．復(fù)數(shù)等于（）A．B。C。D。6．EQ\f(3,(1－i)\S(2))＝()（A）EQ\f(3,2)i（B）－EQ\f(3,2)i（C）（D）－7．是虛數(shù)單位，（）A．B．C．D．8．假如復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．9．已知復(fù)數(shù)z滿意（＋3i）z＝3i，則z＝（）A．B.C.D.10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題11．已知__________12．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿意，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是。13.設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則+=__________.14．若復(fù)數(shù)同時(shí)滿意－＝2，＝（為虛數(shù)單位），則＝．15．已知?jiǎng)t的值為_(kāi)_______________16．非空集合關(guān)于運(yùn)算滿意：（1）對(duì)隨意，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①②③④⑤其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”_______________;（寫(xiě)出全部“融洽集”的序號(hào)）18．已知復(fù)數(shù)滿意，的虛部為2，（I）求；（II）設(shè)，，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求的面積.題號(hào)12345678910答案DADBDAABDD11、2+i12、直線y=-x13、414、-1+i15、i16、①③17、[解法一]，……4分.……8分若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.，]所求的一個(gè)一元二次方程可以是.……10分[解法二]設(shè)，得，……4分以下解法同[解法一].18、解：（I）設(shè)由題