高中數(shù)學高考知識點總結2014版

專題一集合與簡易邏輯1.對于集合，確定要抓住集合的代表元素，與元素的“確定性、互異性、無序性”。中元素各表示什么？留意借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.留意下列性質：（2）（3）4.你會用補集思想解決問題嗎？（解除法、間接法）的取值范圍。；；6.①命題的四種形式與其相互關系是什么？②若，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若，則p是q的充要條件③你了解全稱命題與特稱命題嗎？知道如何寫出它們的否定形式嗎？例如：1.若命題為：，則：；2.、若是的充分不必要條件，則是的條件專題二函數(shù)與導數(shù)1.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否留意到A中元素的隨意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）2.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應法則、值域）3.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？4.求復合函數(shù)的解析式的方法是什么？(特殊要注明有時要注明函數(shù)的定義域)5.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（這兩個函數(shù)的圖象關于對稱）6.如何用證明函數(shù)的單調性？(①用定義：取值、作差、判正負；②求導）值是7.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關于原點對稱）留意：（1）在公共定義域內：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（2）若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點，則f(0)=0又如：8.知道周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個周期。）；f(x)≠0,若9.你駕馭常用的圖象變換了嗎？f(x)與f(-x)的圖象關于對稱；f(x)與-f(x)的圖象關于對稱f(x)與-f(-x)的圖象關于對稱；f(a+x)與f(a-x)的圖象關于對稱；f(x)=f(2a-x)函數(shù)y=f(x)有對稱軸留意如下“翻折”變換：10.你嫻熟駕馭常用函數(shù)的圖象和性質了嗎？（性質包括定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、最值）應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。（一般有三個要素要考慮：⊿、對稱軸、區(qū)間端點函數(shù)值）想一想，有哪些狀況可以不用考慮⊿或對稱軸？如：已知二次函數(shù)f(x)滿意f(2+x)=f(2-x)，f(0)=3;方程f(x)=0有兩個實根，且兩實根的平方和為10.若關于x的方程f(x)-2m=0在區(qū)間[0,3]內有根，求實數(shù)m的取值范圍由圖象記性質！（作出草圖）（留意底數(shù)的限定?。┑幕緢D象與性質11.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？；，可推得12如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結構變換法））可設；，可設如：已知f(x)在(-1，1)上有定義，f()＝-1，且滿意x，y∈(-1，1)有f(x)＋f(y)＝f()推斷f(x)的奇偶性。13.駕馭求函數(shù)值域的常用方法了嗎？(配方法，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，單調性法，導數(shù)法等。)如求下列函數(shù)的最值：14.平均改變率為15.導數(shù)定義：函數(shù)在處的瞬時改變率是，則稱函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數(shù)，記作或.16．導數(shù)的幾何意義即曲線在該點處的切線的斜率，學會定義的多種變形. 如：已知曲線y=過點（2，4）的切線方程為又如：.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則=17．幾個重要函數(shù)的導數(shù)：①②③④⑤⑥⑦⑧導數(shù)的四運算法則①②（C為常數(shù)）③④留意在復合函數(shù)求導時，分清函數(shù)是由幾層基本初等函數(shù)復合而成。如：求的導函數(shù)。又如：若函數(shù)，則=18.利用導數(shù)可以證明或推斷函數(shù)的單調性，留意當或，帶上等號.如：函數(shù)，其中，當時，在R上的增減性是.19．是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的條件，20.求函數(shù)極值的方法：（1）先找定義域，求導數(shù)；（2）求方程=0的根找出定義域的分界點；（3）列表，依據(jù)單調性求出極值.已知在處的極值為A，相當于給出了兩個條件：=1\*GB3①函數(shù)在此點導數(shù)值為零，=2\*GB3②函數(shù)在此點的值為定值.如：已知且關于的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的范圍為21.利用導數(shù)求最值的步驟：（1）求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值；（2）比較區(qū)間端點所對的函數(shù)值與極值的大小,確定最大值與最小值.，則當時，的值域為22.含有參數(shù)的函數(shù)求最值的方法：看導數(shù)為0的點與定義域之間的關系.如：已知函數(shù)單調遞減，求a的取值范圍。23.定積分：設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點ξi（i＝1，2，…n）作和式(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間長度），把n→∞即△x→0時，和式的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做，x叫做積分變量，f(x)dx叫做。24.定積分的幾何意義：在區(qū)間[a，b]上函數(shù)f(x)連續(xù)，且恒有f(x)≥0，定積分表示由三條直線x＝a，x＝b（a<b），x軸與曲線y＝f（x）圍成的。平面圖形是由兩條曲線，，與直線所圍成且.其面積都可以用公式求之25.微積分基本定理（牛頓－萊布尼茨公式）：一般地，假如f(x)是在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，且F′(x)=f(x).那么。其中F(x)叫做f(x)的一個26.定積分在物理中的應用：(1)變速運動的路程公式(2)變力做功公式若，則的大小關系是專題三三角與向量1.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？2.熟記三角函數(shù)的定義，P(x,y)為角α終邊上一點，|OP|=r.則sinα=cosα=tanα=如：已知銳角α且5α的終邊上有一點P(sin(-500),cos1300)，則α的值為（）A、80B、440C、260D、4003.你能快速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的草圖嗎？能由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？解析式定義域值域周期性奇偶性單調區(qū)間對稱軸對稱中心①利用最大值最小值求A②利用周期求w③利用最值點求φ5.在三角函數(shù)中求角時要留意兩個方面：先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

6.嫻熟駕馭三角函數(shù)圖象變換了嗎？圖象？（兩種方法）7.嫻熟駕馭同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎？（1）平方關系：（2）弦切互化：（3）“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。；化簡=8.嫻熟駕馭兩角和、差、倍、降冪公式與其逆向應用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）詳細方法：（2）名的變換：化弦或化切（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，留意運用代數(shù)運算。又如：已知，求值：①；②；③9.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形？余弦定理應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。（已知兩邊與其一邊所對的角可能有兩解）余弦定理：10.共線向量：規(guī)定零向量與隨意向量平行。共線向量定理：三點共線的充要條件三點共線；如圖，在中，，點P是BN上一點，若則實數(shù)值為11．你熟識向量的運算嗎？（平行四邊形法則和三角形法則）起點相同對角線，首尾相連首尾連，若要向量兩相減，終點相連向前。12.平面對量基本定理：的一組基底。13．熟識向量的坐標表示嗎？相關公式嫻熟嗎？14.平面對量的數(shù)量積與其性質在方向上的射影：如：設是邊上確定點,滿意,且對于邊上任一點,恒有.則（）A． B． C． D．(2)數(shù)量積的運算法則⑤向量運算中特殊留意的應用.探討向量的模常先轉化為模平方再進行向量運算如(1)已知向量,,.若向量與向量共線，則實數(shù)___．(2)(3)15.常用結論，則重心坐標公式為：假如O滿意（向量條件），則O為三角形的重心已知△ABC，點P滿意則點P的軌跡是已知△ABC，點D是BC邊上的中點，則專題四數(shù)列與不等式1等差數(shù)列的定義與性質；推廣式=（關于n的二次式）性質：；仍為等差數(shù)列；（2）仍為等差數(shù)列四個數(shù)成等差，設為(5)項，即：2.等比數(shù)列的定義與性質;推廣式前n項和：（留意q取值范圍）性質：3.一般數(shù)列求通項：（1）利用Sn與an的關系例如：已知數(shù)列的前n項和，求（2）累加法：如：（3）累乘法：（4）等比型遞推公式：如：（5）倒數(shù)法4.你熟識求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。（2）錯位相減法：和（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項依次倒寫，再與原來依次的數(shù)列相加。如：5.你知道儲蓄、貸款問題嗎？若貸款（向銀行借款）p元，采納分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。假如每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿意：p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)6.不等式的性質有哪些？①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）7利用均值不等式你是否留意到一正、二定、三相等？留意如下結論：糖水不等式：（三個正數(shù)的算術—幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.8.不等式證明的基本方法都駕馭了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）并留意簡潔放縮法的應用。（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結果。）10.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶不穿”，在x系數(shù)均正的狀況下從最大根的右上方起先。11解含有參數(shù)的不等式要留意對字母參數(shù)的探討例如：解形如且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類探討，分類探討的標準有：⑴探討與0的大??；⑵探討與0的大小；⑶探討兩根的大小.解不等式12.確定值不等式的性質與應用確定值三角不等式例如：不等式的解集不是空集，求的取值范圍對含有兩個確定值的不等式如何解？(找零點，分段去確定值符號，最終取并集)13.柯西不等式：例如：（1）.已知為正數(shù)，且滿意，則的最大值是__________.（2）設,且滿意:,,則_______.14.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）如：已知正數(shù)a,b，對隨意a>b且a,b∈(0,1)不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是15.可成立問題：又如：不等式有解，求的取值范圍。16.不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法（格式特別重要）；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調性法，數(shù)學歸納法等.常見不等式的放縮方法：①添加或舍去一些項，如：，，②將分子或分母放大（或縮?。┤纾孩蹜谩疤撬坏仁健保骸叭?，，則”④利用基本不等式；⑤利用函數(shù)的單調性和有界性，如≤⑥利用常用結論：如：，17.線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的推斷：法一：直線定界，特殊點定域.法二：依據(jù)Ax+By+C>0(或<0)，將A化為正值，若>0,取右邊，若<0,取左邊⑵利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)z=Ax+By(A,B為常數(shù)）的最值⑶常見的目標函數(shù)的類型：①“截距”型：②“斜率”型：③“距離”型：或（5）若實際問題要求最優(yōu)解必為整數(shù),而我們利用圖解法得到的解不是整數(shù)解,應作適當?shù)恼{整,方法是以“與線性目標函數(shù)的直線的距離”,在直線旁邊找出與此直線距離最近的點.(可用網絡線)例如：若關于，的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則.專題五立體幾何1.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清晰嗎？①平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：②平面的基本性質是高考中立體幾何的重點內容.要駕馭平面的基本性質，特殊留意：不共線的三點確定一個平面.考察點和平面的位置關系時，要留意探討點在平面的同側還是兩側，會依據(jù)不同的狀況作出相應的圖形.如：已知線段AB長為3，A、B兩點到平面的距離分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為③正方體中線面關系可以說是高考中的重點內容，相當一部分的高考題是以正方體作為載體進行命題，或是截取正方體的一部分進行命題.請?zhí)厥怅P注正方體表面按不同形式的綻開圖，會由綻開的平面圖形想象立體圖形.如：正方體ABCD-ABCD中，點P在側面BCCB與其邊界上運動，并且總保持AP⊥BD,則動點P的軌跡（）A.線段BCB.BB的中點與CC中點連成的線段C.線段BCD.CB中點與BC中點連成的線段2三類角的定義與求法（1）異面直線所成的角θ，θ∈（2）直線與平面所成的角θ，θ∈（3）θ∈三類角的求法：一、幾何法步驟①找出或作出有關的角。(i)異面直線所成角：平移直線，構造三角形；遇到中點的問題常常用的是找中位線。ABn(ii)直線與平面所成角：干脆法（利用線面角定義）；先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin(此時不確定要做角)ABn(iii)二面角：②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計算大?。ń庵苯侨切危蛴糜嘞叶ɡ恚?。二、向量求法：①線線角即為兩向量所夾銳角②對線面角，有sin=（如圖）③對二面角，要由圖分析該角是銳是鈍,再求出兩個法向量所夾對應大小的角。如：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°求BD1和底面ABCD所成的角；②求異面直線BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小。3.空間如何求距離？點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。①幾何法：將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a（1）點C到面AB1C1的距離為___________；（2）點B到面ACB1的距離為____________②向量法：點面距公式如：已知正四棱錐中，，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（A）1（B）（C）2（D）3已知二面角α-l-β為，動點P．Q分別在面α．β內，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P．Q兩點之間距離的最小值為4．你是否精確理解正棱柱、正棱錐的定義并駕馭它們的性質？關于長方體的結論：長方體的性質：長方體體對角線=。關于正四面體的性質：設棱長為，則正四面體的：高：；對棱間距離：；外接球半徑：；三棱錐頂點在底面三角形內射影為三角形的外心、內心、垂心的條件要分清晰心：三側棱相等或三側棱與底面所成的角相等（充要條件）；心：三側面與底面所成的二面角相等（充要條件）；心：相對的棱垂直（充要條件）或三側棱兩兩垂直（充分條件）.圖形的分解、組合是立幾命題的新思路，學會平面到空間、空間到平面的轉化.5.球有哪些性質？(3)球內接長方體的對角線是球的。（留意常有三條側棱兩兩垂直的三棱錐求外接球半徑，可采納補形成為長方體來求）如：設A、B、C、D是半徑為2的球面上四個不同的點，且滿意，，，則的最大值為6.空間向量相關補充：①共面對量定理：假如兩個向量不共線，則向量與向量共面的充要條件是存在實數(shù)對x、y使.②空間任一點O和不共線三點A、B、C，則是PABC四點共面的充要條件.7.三視圖與直觀圖(1)三視圖。正視圖：由光線從幾何體的面對面投影得到側視圖：由光線從幾何體的面對面投影得到俯視圖：由光線從幾何體的面對面投影得到(2)直觀圖:畫直觀圖的方法叫斜二測畫法，其規(guī)則是①在已知圖形中建立直角坐標系xOy，畫直觀圖時，它們分別對應x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使__________，它們確定的平面表示_______________．②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于_________的線段．③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持________；平行于y軸的線段，長度為_______.如：1.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是2.是正△ABC的斜二測畫法的水平放置圖形的直觀圖，若的面積為，那么△ABC的面積為__________3.某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是正視圖俯視正視圖俯視圖側視圖專題六解析幾何1.熟登記列學問了嗎？(1)（用點斜或斜截設直線要考慮是否能沒有斜率）(2)知道直線方程的幾種形式嗎？注：I.過原點的直線橫縱截距相等，但不能寫成截距式。II．求與坐標軸圍成的圖形面積最值時，截距式有優(yōu)勢。如：與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線有條2.如何推斷兩直線平行、垂直？ 留意充分和充要的區(qū)分！3.對稱問題：點A、B關于直線對稱即是線段AB的垂直平分線，垂直是斜率關系，平分說明AB的中點在上.特殊留意：當對稱軸所在直線的斜率為1或－1時，對稱點的坐標可用代入的方法求得.即點關于直線的對稱點是；點關于直線的對稱點是。如：拋物線C1：關于直線對稱的拋物線為C2，則C2的焦點坐標為4.圓的方程與其求法：⑴標準方程：⑵一般方程：5.圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。6.怎樣推斷直線l與圓C的位置關系？怎樣推斷直線與圓錐曲線的位置？注：I.圓可以用幾何法推斷；II.雙曲線與拋物線有相交但只有一個交點的狀況。如：已知點是圓外的一點，則直線與圓的位置關系是7.兩圓交點弦方程為8.圓的弦長如何求？圓的切線長如何求？9.幾個結論：圓上隨意兩點的垂直平分線是圓的直徑所在的直線；直線平分圓的充要條件是此直線確定過該圓的圓心等.直線過定點與圓交于A、B兩點，則弦AB中點N的軌跡方程為10.兩圓之間的位置關系的推斷主要是利用兩圓的半徑的差或和與兩圓的圓心距之間的大小關系注：兩圓的位置關系也可以由兩圓的公切線的條數(shù)上來分.如：已知動圓C與定圓M：相切，且與軸相切，則圓心C的軌跡方程是11．分清圓錐曲線的定義定義中要留意隱含的條件：以橢圓為例，定值大于兩定點之間的距離.如：已知為橢圓的左焦點，是此橢圓上的動點，則FP的最大值為，最小值為12．結論：⑴圓錐曲線的弦長公式：=注：(I)焦點弦長：拋物線：＝；(II)通徑：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：。⑵過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設為：（同時大于0且m不等于n時表示，時表示）；⑶橢圓中的結論：①橢圓焦點三角形：，（）；②當點與橢圓短軸頂點重合時最；③解決焦點三角形的要素：橢圓定義；余弦定理如：橢圓上有個不同的點，橢圓的右焦點為F，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是＿＿⑷雙曲線中的結論：①雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：；②共漸進線的雙曲線標準方程為；③雙曲線焦點三角形：，（）；④P是雙曲線－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為；⑤雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線相互垂直；如：一雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點，則此雙曲線的方程為若關于的方程有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是.雙曲線的兩焦點為是此雙曲線上一點，滿意＝，則△的面積為⑸拋物線中的結論：拋物線的焦點弦AB性質：<Ⅰ>．；；<Ⅱ>以AB為直徑的圓與準線相切；<III>．以AF（或BF）為直徑的圓與軸相切；。如：已知拋物線的焦點為，對稱軸為，且過M（3,2），則此拋物線的準線方程為又如：直線過拋物線的焦點與拋物線交于A、B兩點，O是拋物線的頂點，則△ABO的形態(tài)是13．直線與圓錐曲線問題解法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。留意以下問題：①聯(lián)立的關于“”還是關于“”的一元二次方程？②直線斜率不存在時考慮了嗎？判別式驗證了嗎？留意：當直線過軸上的定點時，若直線不是軸，則此直線方程可以設成.這樣可以避開探討直線斜率是否存在.如：已知直線過點，雙曲線C：.（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求直線的方程；（2）若直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，求直線斜率的取值范圍；（3）是否存在直線使其與雙曲線的有兩個不同的交點A、B，且以AB為直徑的圓過坐標原點？若存在求出此直線的斜率，不存在說明理由.14．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義；（2）干脆法（列等式）；（3）代入法（相關點法或轉移法）；⑷待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。如：設點P為雙曲線上的動點，F(xiàn)是它的左焦點，M是線段PF的中點，則點M的軌跡方程是（要留意動點可能有的范圍）15.有關中點弦問題可考慮用“點差法”。16.特殊關注向量背景下的解幾問題，與解幾背景下的向量問題.能嫻熟地將“向量語言”轉化為“解幾語言”，如：以弦AB為直徑的圓過點O即OA⊥OB；∥即A、B、C共線等；有時也須要將“幾何語言”轉化為“向量語言”，如：∠APB為銳角等價于：，且A、P、B不共線.專題七排組、二項式定理、分布列1.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。(1)排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，叫做從n個元素中取出m個的一個排列。；(2)組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素，叫做從n個元素中取出m個的一個排列。；(3)；2.解排列與組合問題的規(guī)律是：①干脆法.②解除法.③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”，例如：1.有n個不同座位，A、B兩個不能相鄰，則有排列法種數(shù)為.2.有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.3.有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.例如：n個元素全排列，其中m個元素互不相鄰，不同的排法種數(shù)為多少？⑤占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采納“先特殊后一般”的解題原則.⑥部分元素固序法：當若n個元素排成一列，其中m個元素次序確定，共有種排列方法.⑦隔板法：常用于名額等元素相同的安排問題.10個名額分給4個班，共有分法。⑧分堆問題：留意平均分堆與不平均分堆，要做到先分堆再安排如：從3位男同學，5位女同學這8位同學中選出3人參與學校一項活動，求至少有2位女同學的選法種數(shù).一位同學是這樣解的：先從5位女同學中選出2名有種選法，再在剩下的6位同學中任選一位有種選法，所以共有種不同的選法.請分析這位同學的錯誤緣由，并給出正確的解法.3.二項式定理：；通項公式的性質：（1）二項式系數(shù)：；（2）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，的二項式系數(shù)最大；n為奇數(shù)時，n＋1為偶數(shù)，的二項式系數(shù)最大。留意要分清晰系數(shù)最大和二次項系數(shù)最大表示）4.對某一事務概率的求法：（1）分清所求的是古典概型還是幾何概型（其區(qū)分標準是）（4）次獨立重復試驗中某事務發(fā)生次的概率：（5）條件概率：在事務發(fā)生的狀況下事務發(fā)生的條件概率為：==例如：定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，集合A={1,3,5,7,9}的真子集可以作為A的“孫集”的概率是設A、B為兩個事務，若事務A和B同時發(fā)生的概率為eq\f(3,10)，在事務A發(fā)生的條件下，事務B發(fā)生的概率為eq\f(1,2)，則事務A發(fā)生的概率為________．甲、乙兩人約定在5：00到6：00見面，設甲到達的時間為x，乙到達的時間為y．要求甲先到，但甲等候乙最多15分鐘，過時即不再等了，求他們能見到對方的概率．6、離散型隨機變量：ξ取每一個值的概率，則表稱為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列.有性質①；②7.二項分布：假如在一次試驗中某事務發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事務恰好發(fā)生k次稱這樣的隨機變量ξ聽從二項分布，記作～B（n·p），其中n，p為參數(shù)，并記.8、期望的含義：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為……P……則稱為ξ的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學期望又簡稱期望.數(shù)學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平.9.均值的性質⑴隨機變量的數(shù)學期望：（2）二項分布：～則10、方差的性質.⑴隨機變量的方差.（a、b均為常數(shù)）（2）二項分布：例：學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)寫出的概率分布列并計算．又如:如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割成125個同樣大小的小正方體.經過攪拌后,從中隨機取出一個小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為,則的均值為專題八總體估計、概率與統(tǒng)計1.抽樣方法主要有簡潔隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體數(shù)目較少時，主要特征是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，主要特征是均衡分成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按抽樣，主要運用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。2.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征①眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在中間位置上的一個數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；③平均數(shù)=;反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平。④方差s2=與標準差s=；反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度。3.①頻率分布直方圖：詳細做法如下：求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；確定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖。當通過頻率分布的直方圖來估計數(shù)學特征時：眾數(shù)：；中位數(shù)：;平均數(shù):.②莖葉圖：莖是指一列數(shù)，葉是從莖的生長出來的數(shù)在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日．評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖如下．已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參與評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，這兩組哪組獲獎率較高？4.線性回來方程:變量與變量之間的關系大致可分為為兩類:確定的函數(shù)關系,和不確定的相關關系,不確定的兩變量之間也有規(guī)律可循,回來分析就是探討這種相關關系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法.假如n組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),……(xn,yn)對應的點大致分布在一條直線旁邊,這條直線就叫回來直線,方程為，其中a、b是待定系數(shù)．，,5.回來分析①樣本值與回來值的差叫殘差，即.通過殘差來推斷模型擬合的效果，推斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析.②相關指數(shù)越接近1說明擬合性越5、正態(tài)分布與正態(tài)曲線：若ξ聽從參數(shù)為的正態(tài)分布，用～表示.正態(tài)分布的期望與方差：若～，則ξ的期望與方差分別為：.正態(tài)曲線的性質：①曲線在x軸上方，與x軸不相交.②曲線關于直線對稱.③當確定時，曲線的形態(tài)由確定，越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.6.“3”原則的應用：若隨機變量ξ聽從正態(tài)分布則ξ落在內的概率為99.7％亦即落在之外的概率為0.3％，此為小概率事務，假如此事務發(fā)生了，就說明此種產品不合格（即ξ不聽從正態(tài)分布）.如：（1）已知隨機變量聽從正態(tài)分布，若=0.84，則=（2）假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是聽從正態(tài)分布的隨機變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為.(=1\*ROMANI)求的值（若,有,.)(=2\*ROMANII)某客運公司用.兩種型號的車輛擔當甲.乙兩地間的長途客運業(yè)務,每車每天來回一次,.兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊,并要