2024年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列各數(shù)的相反數(shù)中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）如圖，數(shù)軸上兩點A，B所對應(yīng)的實數(shù)分別為a，b（）A．1 B．﹣1 C．﹣1.4 D．﹣23．（3分）圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個根分別為x1，x2，則代數(shù)式x2+x1的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．（3分）如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，直線m交AB于點E，交AC于點F，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．120° D．140°6．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以點B為圓心，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．8．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點F（）A． B． C． D．9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過點（1，0），且0＜a＜c；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大2+bx+b+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，過點E作EF∥BC，交AB于點F，∠AOC＝45°，點A的坐標(biāo)為（4，0），則EF的長為（）A． B．2 C．3 D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）分解因式：2x2+18﹣12x＝．12．（3分）已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+2nx+1＝0（m≠0）的一個解是x＝1，則2m+4n+1的值為．14．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB＝60°，F(xiàn)為CE的中點，連接DF．15．（3分）如圖，點A（0，3）、B（1，0），若∠ABC＝90°，BC＝2AB．16．（3分）人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，記，，…，1+S2+…+S20的值為．三、解答題：本題共8個題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完，每件的進價提高了20%，同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進價為多少元？（2）若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？19．（8分）如圖，為了測量風(fēng)景區(qū)中一座塔的高度AB，某數(shù)學(xué)興趣小組在斜坡BC上的點C處，用皮尺測得坡BC的長15米，已知坡BC的坡比為3：420．（8分）某中學(xué)八年級共有學(xué)生200名，2023年秋學(xué)校組織八年級學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對八年級全體學(xué)生進行了兩次測試八年級學(xué)生30秒跳繩測試成績統(tǒng)計表跳繩個數(shù)xx≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80頻數(shù)（第1次測試）192772a17頻數(shù)（第2次測試）3659根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求a的值；（2）八年級學(xué)生第2次測試成績中，x＞80的百分比是多少？（3）經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校八年級學(xué)生期末第2次測試30秒跳繩超過70的有多少人？21．（9分）如圖，點A在第一象限，AC⊥x軸，tanA＝，反比例函數(shù)y＝，與AC相交于點D，OB＝．（1）求k的值；（2）連接OD，求△AOD的面積．22．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為點E，過點A作⊙O的切線AF（1）求證：∠DAB＝∠F；（2）若⊙O的半徑為5，AD＝8，求BF的長．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸相交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)PA＝PC時，求點P的坐標(biāo)；（3）點M為該拋物線上的一點，連接BC，CM，求點M的坐標(biāo)．24．（12分）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小亮將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，如圖1，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝DF＝4cm，并進行如下探究活動．活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD【思考發(fā)現(xiàn)】（1）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由；（2）當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時，小亮發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE是矩形，如圖3；活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)某一角度，OE，如圖4．【問題探究】（3）當(dāng)EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2024年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列各數(shù)的相反數(shù)中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C． D．【解答】解：﹣1、0、、的相反數(shù)分別是1、0、﹣、﹣，∵﹣＜﹣，∴所給的各數(shù)的相反數(shù)中，最小的是．故選：D．2．（3分）如圖，數(shù)軸上兩點A，B所對應(yīng)的實數(shù)分別為a，b（）A．1 B．﹣1 C．﹣1.4 D．﹣2【解答】解：由數(shù)軸可知，∵A點更靠近﹣2，B點更靠近1，∴﹣4.5＜a＜﹣2，3.5＜b＜1，∴﹣4＜a+b＜﹣1，故排除A，B，D，∴a+b的值可能是﹣1.3，故選：C．3．（3分）圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面可看，是一行兩個相鄰的矩形．故選：C．4．（3分）一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個根分別為x1，x2，則代數(shù)式x2+x1的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣7，x1x2＝2，所以x8+x1＝x1x2（x8+x2）＝3×（﹣4）＝﹣3．故選：D．5．（3分）如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，直線m交AB于點E，交AC于點F，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．120° D．140°【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°．對于△AEF，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠DEB＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．6．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，∴小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是＝，故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以點B為圓心，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．【解答】解：由題意得，BC＝BD＝6，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴AF＝AD＝2，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得AE＝．故選：A．8．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點F（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠BDC＝∠DBF，由折疊的性質(zhì)可得∠BDC＝∠BDF，∴∠BDF＝∠DBF，∴BF＝DF，設(shè)BF＝x，則DF＝x，在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x8，∴x＝，∴cos∠ADF＝，故選：C．9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過點（1，0），且0＜a＜c；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大2+bx+b+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，2），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即4a+b＜0．②∵a+b+c＝0，7＜a＜c，∴b＜0，∴對稱軸x＝﹣＞5，∴當(dāng)1＜x＜﹣時，y隨x的增大而減小．③∵a+b+c＝6，∴b+c＝﹣a，對于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b6﹣4×a×（b+c）＝b2+2a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，本小題結(jié)論正確；故正確的有①③，共2個．故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，過點E作EF∥BC，交AB于點F，∠AOC＝45°，點A的坐標(biāo)為（4，0），則EF的長為（）A． B．2 C．3 D．【解答】解：作BG⊥x軸于點G，F(xiàn)H⊥x軸于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（4，∴AB∥OC，CB∥OA，CB＝OA＝4，∵∠AGB＝90°，∠GAB＝∠AOC＝45°，∴∠GBA＝∠GAB＝45°，∴AG＝BG，∴AB＝＝AG＝6，∴AG＝，∵點F的橫坐標(biāo)為5，∴H（5，0），∴AH＝5﹣8＝1，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝＝＝＝，∴EF＝CB＝，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）分解因式：2x2+18﹣12x＝2（x+3）2．【解答】解：2x2+18﹣12x＝2（x2+6x+6）＝2（x+3）5，故答案為：2（x+3）8．12．（3分）已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為17．【解答】解：當(dāng)腰長為7時，三邊分別為7、8、3，能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長為3時，三邊分別為2、3、7，無法構(gòu)成三角形．故答案為：17．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+2nx+1＝0（m≠0）的一個解是x＝1，則2m+4n+1的值為﹣1．【解答】解：∵一元二次方程mx2+2nx+2＝0（m≠0）的一個解是x＝8，∴m+2n+1＝5，∴m+2n＝﹣1，∴8m+4n+1＝4（m+2n）+1＝﹣2+1＝﹣1．故答案為：﹣2．14．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB＝60°，F(xiàn)為CE的中點，連接DF．【解答】解：連接DB，如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝DC＝4，DC∥AB，∵∠DAB＝60°，∴△BAD是等邊三角形，∵點E是AB的中點，∴DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴DE＝4?sin∠DAE＝6×sin60°＝4×＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，∴EC＝＝＝2，∵點F為EC的中點，∴DF＝EC＝，故答案為：．15．（3分）如圖，點A（0，3）、B（1，0），若∠ABC＝90°，BC＝2AB（6，5）．【解答】解：如圖：過D作DE⊥AE于點E，∵A（0，3），5），∴OA＝3，OB＝1，∵將線段AB平移得到線段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝2AB，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠OAB+∠DAE＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，∴sin∠ABO＝sin∠EAD，cos∠ABO＝cos∠EAD，∴，，∴，，∴ED＝6，AE＝5，∴OA＝OA+AE＝3+2＝5，∴點D的坐標(biāo)是（6，5）．故答案為：（6，5）．16．（3分）人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，記，，…，1+S2+…+S20的值為210．【解答】解：根據(jù)題意可得：ab＝×＝1，∴S1＝＝＝＝1，S6＝＝＝＝2，S7＝＝＝＝3，?S20＝＝＝＝20，∴S4+S2+…+S20＝1+6+3+?+20＝＝210，故答案為：210．三、解答題：本題共8個題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣﹣（6﹣4＝3+2﹣﹣6+4＝﹣3+3；（2）原式＝?＝?＝﹣（a+6）2；當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣（﹣2+1）4＝﹣（﹣）5＝﹣．18．（8分）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完，每件的進價提高了20%，同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進價為多少元？（2）若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？【解答】解：（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+20%）x，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗：x＝50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進價為50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：兩次的總利潤為1700元．19．（8分）如圖，為了測量風(fēng)景區(qū)中一座塔的高度AB，某數(shù)學(xué)興趣小組在斜坡BC上的點C處，用皮尺測得坡BC的長15米，已知坡BC的坡比為3：4【解答】解：過C作CE⊥AB于E，CF⊥BF于F，∴BF＝CE，BE＝CF，∵BC的長15米，已知坡BC的坡比為3：4，∴，設(shè)CF＝3x米，CE＝6x米，∴BC＝＝4x＝15，∴x＝3，∴CE＝BF＝12米，BE＝CF＝9米，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝30°，∴AE＝CE?tan30°＝12×＝4，∴AB＝AE+BE＝（46）米，答：這座塔的高度AB為（44）米．20．（8分）某中學(xué)八年級共有學(xué)生200名，2023年秋學(xué)校組織八年級學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對八年級全體學(xué)生進行了兩次測試八年級學(xué)生30秒跳繩測試成績統(tǒng)計表跳繩個數(shù)xx≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80頻數(shù)（第1次測試）192772a17頻數(shù)（第2次測試）3659根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求a的值；（2）八年級學(xué)生第2次測試成績中，x＞80的百分比是多少？（3）經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校八年級學(xué)生期末第2次測試30秒跳繩超過70的有多少人？【解答】解：（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65；（2）八年級學(xué)生第2次測試成績中，x＞80的百分比是：1﹣41%﹣29.6%﹣1.5%﹣6%＝25%；（3）200×（41%+25%）＝132（人），答：經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校八年級學(xué)生期末第2次測試30秒跳繩超過70的有132人．21．（9分）如圖，點A在第一象限，AC⊥x軸，tanA＝，反比例函數(shù)y＝，與AC相交于點D，OB＝．（1）求k的值；（2）連接OD，求△AOD的面積．【解答】解：（1）∵∠ACO＝90°，tanA＝，∴AC＝6OC，∵B是OA的中點，∴OA＝2OB＝2，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC4，∴（2）6＝OC2+（2OC）2，∴OC＝2，AC＝4，∴A（7，4），0），∵B是OA的中點，∴B（2，2），∴k＝1×8＝2；（2）由（1）知，y＝，當(dāng)x＝4時，y＝1，∴D（2，8），∴AD＝4﹣1＝6，∵S△AOD＝AD?OC＝．22．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為點E，過點A作⊙O的切線AF（1）求證：∠DAB＝∠F；（2）若⊙O的半徑為5，AD＝8，求BF的長．【解答】（1）證明：∵AF是⊙O的切線，∴AB⊥AF，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∴∠F＝∠BCD，∵∠BCD＝∠DAB，∴∠DAB＝∠F；（2）解：連接BD，AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD4，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝10，∵AD＝8，∴BD＝4（負(fù)值已舍），∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE＝DE，＝，∴BC＝BD＝6，∵tan∠DAB＝＝＝，∠BCE＝∠DAB，∴tan∠BCE＝＝tan∠DAB＝，設(shè)BE＝3x，則CE＝8x，在Rt△BCE中，BC2＝CE2+BE6，∴62＝（3x）2+（3x）6，∴x＝（負(fù)值已舍），∴BE＝，∵AF∥CD，∴△BCE∽△BFA，∴＝，∴＝，∴BF＝．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸相交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)PA＝PC時，求點P的坐標(biāo)；（3）點M為該拋物線上的一點，連接BC，CM，求點M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），則y＝a（x+8）（x﹣3）＝a（x2﹣6x﹣3）＝ax2+bx﹣3，則a＝1，則拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵拋物線y＝x2﹣3x﹣3的對稱軸為直線x＝1，∵點P為該拋物線對稱軸上，∴設(shè)P（3，p），∴PA＝，PC＝，∵PA＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（5，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，C（4，∴OB＝OC＝3，設(shè)M（m，m2﹣8m﹣3），當(dāng)∠BCM＝90°時，如圖1，過點M作MH⊥y軸于H，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣