2024浙江省新陣地教育聯(lián)盟高三下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★考試結(jié)束前（寒假返校聯(lián)考）浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024屆第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第I卷?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，則的虛部為（1z4）zz1.已知復(fù)數(shù)滿足A.1B.-1C.iD.i1212xA∣yx,x,Byy,x02.設(shè)集合，則（）2AB1A.C.B.ABBAeBABBD.R3fx3x1xa3x13.已知xa是奇函數(shù)，則常數(shù)（）A.-2B.-1C.0D.1ABCDABCD中，E,F分別為AB,BC4.在正方體的中點(diǎn)，則（）1111BEF∥ACD11A.平面B.平面C.平面D.平面平面1B平面1D1BEF∥1ACC平面11B1B11平面5.袋子中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，甲先從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸出的球不再放回，然后乙從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，若甲?乙兩人摸到紅球的概率分別為p,p，則（2）1p2p2A.C.B.D.11p21ppp2或112F,G分別滿足，設(shè)223AD,6.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)3ABa,ADb，若EG,則（）3|b|a|baA.C.B.D.43|b|a||b2|a|27.已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“2aaa）annSS”是“為等差數(shù)列”的（nn123A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必必要條件x22y2a,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F,F,PF1PF平分線28.雙曲線是雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于121ab21cosFPF的對(duì)稱點(diǎn)也在此雙曲線上，且，則雙曲線的離心率為（）12943A.B.C.2D.3?二多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，八面體的每個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)長為2的正方形，則（）,B,C,D在同一個(gè)平面內(nèi)，如果四邊形ABCD是邊πA.異面直線與所成角大小為313B.二面角AEBC的平面角的余弦值為C.此八面體一定存在外接球8πD.此八面體的內(nèi)切球表面積為3π25π12fx2cosx10.函數(shù)π,,0的對(duì)稱中fx相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為為π心，將函數(shù)的圖像向左平移后得到函數(shù)fxgx的圖像，則（）y125πA.在gx上存在極值點(diǎn)1212π34πB.方程gxx所有根的和為3πC.若gxm為偶函數(shù)，則正數(shù)的最小值為m12ππ232416gx,D.若在上無零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍為33πyfx的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（,為弧度）011.在平面直角坐標(biāo)系中，如果將函數(shù)2后，所得曲線仍然是某個(gè)函數(shù)的圖象，則稱為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，則（）fxπ2yx都為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”A.，函數(shù)π4B.若函數(shù)sinx,xπ為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，則fx2πg(shù)xaxC.若函數(shù)為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，則a1x4π2e2或m1時(shí)，函數(shù)hxmxex不是“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”1D.當(dāng)m4第II卷?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.12.有甲乙兩生從“物理?化學(xué)?生物?政治?歷史?地理和技術(shù)”七門科目中選三門作為高者選考科目?學(xué)生甲物理和化學(xué)兩門必選，并在另外的五門中中任選一門；學(xué)生乙必選政治學(xué)科，但一定不選物理?化學(xué)，則甲乙兩人有且只有一門選科相同的選科方法總數(shù)有__________種.（用數(shù)字作答）為的最大值為13.P是圓C:x2(y2)21上一動(dòng)點(diǎn)，A2,0,Q的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OQ__________.1314.已知函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，,xR.若fxfxf1x,fxfxgxfxn2024ang的前2023項(xiàng)和為__________.，則數(shù)列an?四解答題：本題共小題，共577分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟..?15.（13分）某校為了解本校學(xué)生課間進(jìn)行體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了120名男生和120名女生，通過調(diào)查得到以下數(shù)據(jù)：120名女生中有20人課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)，120名男生中有40人課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng).（1）完成如下列聯(lián)表（單位：人），并判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián).課間進(jìn)行體育活動(dòng)情況性別合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男女合計(jì)（2）以樣本的頻率作為概率的值，在全校的學(xué)生中任取3人，記其中課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.n(adbc)2附：2，其中nabcd.abcdacbd0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.0057.8790.00110.828的內(nèi)角,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且滿足CAB.16.（15分）記ABC（1）證明：tanA5tanB；5（2）若ABC的面積為2c，求tanC；12中，AC22,DCA45,CBAB,BCBD6.17.（15分）在三棱錐DABC（1）證明：平面ADC平面ABC；（2）點(diǎn)E為棱DC上，若與平面所成角的正弦值為，求的長；x22y221ab0)的長軸長為4，離心率為，左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)作直線CF18.（17分）已知橢圓ab2與橢圓分別交于,B兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），連接AC,CB（1）證明：AC與AF不可能垂直；.（2）求||2||2|CA2的最小值；fxcosx1x，且曲線y19.（17分）已知函數(shù)在點(diǎn)f0處的切線斜率為1.fx（1）求的表達(dá)式；fx（2）若fxax1a恒成立，求的值.2n1fsin12,nN.*（3）求證：kkn1浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024屆第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案?一單項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678BDCDAACB?二多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分91011ACDACBCD三填空題：本題共小題，每小題分，共15分?35123212.1813.14.?四解答題：本題共小題，共577分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟..?15.（本題共13分）解：（1）補(bǔ)全22列聯(lián)表如下：課間進(jìn)行體育活動(dòng)情況性別合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男8040120120240女10020合計(jì)18060H提出零假設(shè)：學(xué)生課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)與性別相互獨(dú)立，即課間是否經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)與性別無關(guān).02402040100)2809依題意，28.8887.8790.005，12012018060根據(jù)小概率值0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即有H99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生課間經(jīng)常進(jìn)行體育活0動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)14（2）由題意得，學(xué)生課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)的頻率為，所以在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，其課間1經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)的概率為.414而隨機(jī)變量X的所有可能取值為2,3，則由題意得XBk3k11kk3,k2,3.所以PXC144031214127114276400313PXCC1,PXC1，446421301191112233331PX1,PXC,44464464X的分布列如下：XP012327642764916464134EX所以X的數(shù)學(xué)期望3.416.（本題共15分）解：（1）由ABABCAB得則AcosB2cosAsinBAcosBAsinB得sinAcosBAsinBtanA5tanB15（2）SabsinCc221255656sinAsinBsinCsin2C，則sinAsinBsinCsinAB所以，655sinAsinBsinAcosBcosAsinB665tanAtanB從而tantanB6又tanA5tanB，從而tanB13所以tanCtanAB217.（本題共15分）解：（1）過D作，垂足為H，由AC22,DCA45，計(jì)算得到CH2，CBAB，得AB3,ACBHABBC，所以BH2；BH在BDH中，22DB2，所以又AC,H,AC,BH平面ABC，所以DH平面ABC,平面，平面ADC平面ABC；y為軸，O為軸建立空間直角坐標(biāo)系；（2）如圖以H為原點(diǎn)，為軸，xHCHDzA1,0,B2,0,0,C2,0,D0,0,2得DC,02,2設(shè)0AEAD0,2,220,12,22,ABmx,y,z，設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為mAB02xy01221m2,,BC2,2,0則22z0mAE012y32BCm33,sin211設(shè)直線與平面所成角為BCm126321212211221122,0，2所以2；18.（本題共17分）解：c12x2y2（1）由已知2aa2，又因?yàn)閏b2a2c23，所以1a43，設(shè)，假設(shè)ACAF，即ACAF，由ACAFF1,0,C0Ax,y011得x2111202①x214y2131②，由①②消去得到y(tǒng)又12x4x40x2，與題設(shè)矛盾，所以AC與不可能垂直.111xty1，得t4yty90（2）設(shè)方程：xty12222，由xy143t9t22,1yAx,y,Bx,y,yy2設(shè)；112212t44121t2121t2yy21t21t241y122224t4tBC|212212222y2213212ty232y22AC|22t21y21y22tyy18t21yy2t21yytyy1812121212t4t72218t2422121t2t4t272t4t2216|AB|2|BC|2|CA|2181842t242t2t2412187t417t218t24227m25m1611設(shè)mt2m4，則原式2182165718m2mm215423423329992161818m3264325425即當(dāng)m，即t2,t5時(shí)5||2||2|CA2的最小值為；19.（本題共17分）解：1xfxsinx，則f01，（1）fxcosx1xhxhxfxax1cosx1xaxx1恒成立，.由條件知（2）令0因?yàn)閔00，又的圖像在定義域上是連續(xù)不間斷的，所以x0是的一個(gè)極大值點(diǎn)，則hxhx11xh0hxsinxa，所以h01a0，得a10.又x下證當(dāng)a1時(shí)，hx0對(duì)任意恒成立11xx1xx1xx令，則x1，所以x在0單調(diào)遞增，在x00；即1xx0上單調(diào)遞減，，而cosx10，時(shí)，hxcosx1xx0所以，當(dāng)x.綜上，若fxax1恒成立，則a1.11fxxfsin1sin（3）由（2）可知.kk2n11n11n21fsin1fsin1fsin