第二十七章《相似》小結(jié)與復習課件- 2022-2023學年九年級數(shù)學人教版下冊

博學慎思求真至善第二七章相似小結(jié)與復習湖北省咸寧市第三初級中學唐先祥相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形本章知識結(jié)構(gòu)圖相似圖形相似多邊形位似圖形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用回顧與思考本章的數(shù)學思想和方法：由生活實例認識了相似圖形，并了解了相似多邊形的特征。然后，重點研究了相似三角形的判定、性質(zhì)和它在解決實際問題中的應(yīng)用最后，利用相似的知識研究了位似圖形的特征。本章知識的認識過程：

由特殊到一般：全等是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊相似。利用特殊到一般的方法，由研究全等三角形的思路，可以提出相似三角形的問題和研究方法。

類比法：探究相似三角形的判定定理2、3時，運用類似于探究相似三角形的判定定理1的方法，找中介三角形即可解決問題.帶著下面問題，復習全章的內(nèi)容：1.相似三角形有哪些性質(zhì)？位似圖形呢？2.三角形的相似與三角形的全等有什么關(guān)系？如何判斷兩個三角形相似？3.舉例說明相似三角形的一些應(yīng)用4.如何利用位似將一圖形放大或縮?。磕隳苷f出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似之間的異同，并舉出一些它們的實際應(yīng)用的例子嗎？知識點與應(yīng)用知識點一相似多邊形

兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.定義：相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的長度成比例．相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比性質(zhì)：應(yīng)用:

1．下列各組圖形不一定相似的是()

A．兩個等邊三角形B．各有一個角是120°的兩個等腰三角形C．兩個等腰直角三角形D．各有一個角是45°的兩個等腰三角形D2．如圖，四邊形ABCD∽四邊形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21，則∠F＝____，∠D＝__，AD＝____.60°110°28知識點二平行線分線段成比例知識點與應(yīng)用

平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理的推論:應(yīng)用:1.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝()A.7B.7.5C.8D.8.5BB知識點與應(yīng)用知識點三相似三角形的預備定理平行于三角形一邊的直線所截得的三角形與原三角形相似.應(yīng)用:

1.如圖，直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于點A，B，C，D，則圖中的相似三角形有(

)A.4對B.5對C.6對D.7對CB

2.如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線順次與AC、AD及CD的延長線分別相交于點E、F、G．若BE=6，EF=2，則FG等于______．16知識點與應(yīng)用知識點四相似三角形的判定平行于三角形一邊的直線所截得的三角形與原三角形相似.三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似.兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似.兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似.應(yīng)用:1.在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件不能判斷△ABC∽△AED的是()

D2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是(

)A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD知識點與應(yīng)用知識點四相似三角形的判定3．如圖所示,當滿足下列條件之一時，都可判定△ADC∽△ACB．(1)

；(2)

；(3)

.∠ACD=∠B∠ACB=∠ADC或AC2=AD·AB證明：∵△ABC的高AD、BE交于點F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD(對頂角相等).∴△FEA

∽△FDB，∴4.如圖，△ABC

的高AD、BE交于點F．求證：

DCABEF知識點與應(yīng)用知識點五相似三角形的性質(zhì)

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.對應(yīng)高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比.周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.應(yīng)用:3.

連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_____.1:21:42:32:316cm1.如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3，那么對應(yīng)角平分線的比是

，對應(yīng)邊上的中線的比是______.2.

△ABC與△A’B’C’的相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝12cm，則B’C’邊上的高A’D’＝_______.知識點與應(yīng)用知識點六相似三角形的判定和性質(zhì)綜合（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分線，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E.

(1)求證：△ABD∽△CED；(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的長.ABCDFE（2）解：作BM⊥AC于點M.∵

AC＝AB＝6∴AM＝CM＝3.∵AD＝2CD∴CD＝2，AD＝4，MD＝1.M在Rt△BDM中，由(1)△ABD∽△CED得，即∴知識點與應(yīng)用知識點七相似三角形的實際應(yīng)用應(yīng)用:2.九年級(1)班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，如圖所示，已知標桿高度CD＝3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m，則旗桿AB的高度為______m13.51.如圖,小李打網(wǎng)球時,球恰好打過網(wǎng),且落在離網(wǎng)4m的位置上,則球拍擊球的高度h為()A.0.6m

B.1.2m

C.1.3m

D.1.4mD(1)測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.(2)測距(不能直接測量的兩點間的距離)

通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決.知識點與應(yīng)用知識點八位似相關(guān)知識(1)如果兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.(這時的相似比也稱為位似比)(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比；對應(yīng)線段平行或者在一條直線上.(3)

位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個圖形放大或縮小.(4)平面直角坐標系中的位似當位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標的比為k；當位似圖形在原點兩側(cè)時，對應(yīng)頂點的坐標的比為－k.知識點與應(yīng)用知識點八位似相關(guān)知識應(yīng)用:1.在平面直角坐標系中，△OAB各頂點的坐標分別為：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似．若B點的對應(yīng)點B′的坐標為(0，－6)，則A點的對應(yīng)點A′坐標為()A．(－2，－4)B．(－4，－2)

C．(－1，－4)D．(1，－4)A2.在如圖所示的四個圖形中，位似圖形的個數(shù)為()A.1個B.2個

C.3個

D.4個C知識點與應(yīng)用知識點八位似相關(guān)知識應(yīng)用:3.如圖，DE∥AB，CE=3BE，則△ABC與△DEC是以點

為位似中心的位似圖形，其位似比為_______，面積比為

.

DAEBCC4:316:94.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方