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關(guān)于正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41
正弦曲線x6yo--12345-2-3-41
余弦曲線復(fù)習(xí):正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象請(qǐng)觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說出它們的性質(zhì)。想一想第2頁,共37頁,2024年2月25日,星期天問題:今天是星期二,則過了七天是星期幾?過了十四天呢?……正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)~周期性條件:(1)T0且為常數(shù)(2)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值。第3頁,共37頁,2024年2月25日,星期天試一試1、已知函數(shù)的周期是4,且當(dāng)時(shí),,求思考:嗎?正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)~周期性第4頁,共37頁,2024年2月25日,星期天=第5頁,共37頁,2024年2月25日,星期天正弦函數(shù)性質(zhì)如下:(1)正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的;(2)規(guī)律是:每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說每隔2k,k
Z重復(fù)出現(xiàn))(3)這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx可以說明結(jié)論:也是周期函數(shù)。x6yo--12345-2-3-41
y=sinxxR正弦曲線(觀察圖象)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)~周期性y=sinxxR第6頁,共37頁,2024年2月25日,星期天思考:周期函數(shù)的周期是否唯一?正弦函數(shù)y=sinx的周期有哪些?周期函數(shù)的周期不止一個(gè).±2π,±4π,±6π,…都是正弦函數(shù)的周期,事實(shí)上,任何一個(gè)常數(shù)2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期.若周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期。注意:今后所涉及到的周期,不加特別說明,一般指最小正周期。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)~周期性第7頁,共37頁,2024年2月25日,星期天正弦函數(shù)的周期是,最小正周期是。余弦函數(shù)的周期是,最小正周期是。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)~周期性第8頁,共37頁,2024年2月25日,星期天教學(xué)P35例2第9頁,共37頁,2024年2月25日,星期天一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)
(A>0,ω>0)的最小正周期是多少?
由上例知函數(shù)y=3cosx的周期T=2π;函數(shù)y=sin2x的周期T=π;函數(shù)y=2sin(-)的周期T=4π想一想:以上這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎?
第10頁,共37頁,2024年2月25日,星期天小結(jié):y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期是第11頁,共37頁,2024年2月25日,星期天課堂練習(xí)一:求下列函數(shù)的周期。(5)第12頁,共37頁,2024年2月25日,星期天已知三角函數(shù)值求角例1:已知求第13頁,共37頁,2024年2月25日,星期天已知三角函數(shù)值求角變式:已知求的范圍。第14頁,共37頁,2024年2月25日,星期天課堂練習(xí)二:已知三角函數(shù)值求角已知求的范圍第15頁,共37頁,2024年2月25日,星期天小結(jié)已知三角函數(shù)值,求角(1)在一個(gè)周期區(qū)間里找兩個(gè)代表(2)分別加上2kπ第16頁,共37頁,2024年2月25日,星期天正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題:它們的圖象有何對(duì)稱性?正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)~奇偶性第17頁,共37頁,2024年2月25日,星期天
它們的形狀相同,且都夾在兩條平行直線y=1與y=-1之間。正弦函數(shù)是奇函數(shù),余弦函數(shù)是偶函數(shù)由誘導(dǎo)公式
正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱
它們的位置不同,正弦曲線交y軸于原點(diǎn),余弦曲線交y軸于點(diǎn)(0,1).正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)~奇偶性第18頁,共37頁,2024年2月25日,星期天判斷下列函數(shù)的奇偶性課堂練習(xí)二:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)~奇偶性第19頁,共37頁,2024年2月25日,星期天探究:正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間……上時(shí),曲線逐漸上升,sinα的值由增大到。當(dāng)在區(qū)間上時(shí),曲線逐漸下降,sinα的值由減小到。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(三)~單調(diào)性第20頁,共37頁,2024年2月25日,星期天探究:正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的增區(qū)間為:其值從-1增大到1;正弦函數(shù)的減區(qū)間為:其值從1減小到-1。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(三)~單調(diào)性第21頁,共37頁,2024年2月25日,星期天探究:余弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間上時(shí),曲線逐漸上升,cosα的值由增大到。曲線逐漸下降,sinα的值由減小到。當(dāng)在區(qū)間上時(shí),第22頁,共37頁,2024年2月25日,星期天探究:余弦函數(shù)的單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知:其值從1減小到-1。減區(qū)間為:其值從-1增大到1;增區(qū)間為:第23頁,共37頁,2024年2月25日,星期天教學(xué)P39例4第24頁,共37頁,2024年2月25日,星期天例2:求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。第25頁,共37頁,2024年2月25日,星期天課堂練習(xí)三:求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。第26頁,共37頁,2024年2月25日,星期天
求函數(shù),x∈[-2π,2π]的單調(diào)遞增區(qū)間.想一想:你能解決這個(gè)問題嗎?第27頁,共37頁,2024年2月25日,星期天小結(jié)求單調(diào)區(qū)間(1)化未知為已知(2)負(fù)號(hào):sin提出來;cos消去第28頁,共37頁,2024年2月25日,星期天探究:正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值:當(dāng)時(shí),有最大值最小值:當(dāng)時(shí),有最小值正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(四)~最值第29頁,共37頁,2024年2月25日,星期天探究:余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值:當(dāng)時(shí),有最大值最小值:當(dāng)時(shí),有最小值正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(四)~最值第30頁,共37頁,2024年2月25日,星期天教學(xué)P38例3第31頁,共37頁,2024年2月25日,星期天課堂練習(xí)四:求使函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合,并寫出最大值、最小值。第32頁,共37頁,2024年2月25日,星期天
正弦函數(shù)的對(duì)稱性
xyo--1234-2-31
余弦函數(shù)的對(duì)稱性yxo--1234-2-31
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(四)~對(duì)稱性第33頁,共37頁,2024年2月25日,星期天
例3:求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心解(1)令則的對(duì)稱軸為解得:對(duì)稱軸為的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為第34頁,共37頁,2024年2月25日,星期天1、為函數(shù)的一條對(duì)稱軸的是()C課堂練習(xí)五:2、求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。第35頁,共37頁,2024年2月25日,星期天
函數(shù)
性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱中心對(duì)稱軸RR[-1,1][-1,1]x=2kπ時(shí)ymax=1x=2kπ+π時(shí)ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)
偶函數(shù)在x∈[2kπ-π,2kπ]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ,2kπ+π]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x
=kπx=2kπ+時(shí)ymax=1x=2kπ-
時(shí)ymin=-1π2
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