常德市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

常德市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°2．一個(gè)正方形花壇的面積為7m2，其邊長為am，則a的取值范圍為（）A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜43．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，比﹣1大1的是（）A．0B．1C．2D．﹣37．去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×1058．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．﹣18的倒數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C．- D．10．觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．75 B．89 C．103 D．13911．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點(diǎn)B，C作BE⊥AG于點(diǎn)E，CF⊥AG于點(diǎn)F，則AE－GF的值為（）A．1 B．2 C．32 D．12．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4，0)，則y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)O，則陰影部分的面積為_____．14．當(dāng)x________時(shí)，分式有意義．15．已知方程組，則x+y的值為_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．17．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_____．18．袋中裝有一個(gè)紅球和二個(gè)黃球，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A，B，C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率．20．（6分）在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；小黃和小石做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.規(guī)則2：若摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，小黃贏；否則，小石贏.小黃想要在游戲中獲勝，會(huì)選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.21．（6分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t，0）過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求△APC面積的最大值；（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）先化簡，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．23．（8分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為；當(dāng)AC⊥AB時(shí),求證：k為定值.24．（10分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；（2）利用兩個(gè)三角板，分別過點(diǎn)M，N畫OM，ON的垂線，交點(diǎn)為P；（3）畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．請(qǐng)寫出小林的畫法的依據(jù)______．25．（10分）如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，射線PQ與射線CD相交于點(diǎn)E，設(shè).（1）求證：；（2）如果點(diǎn)Q在線段AD上（與點(diǎn)A、D不重合），設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，求BP的長.26．（12分）某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理．（1）填空_______，_______，數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級(jí)_________．（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè)，估計(jì)等級(jí)的人數(shù)；（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分，求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)．①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)48435741712②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖27．（12分）某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng)，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時(shí)出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時(shí)間為小時(shí)，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式；求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)乙班離地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時(shí)所用時(shí)間是多少小時(shí)?

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.2、C【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.【詳解】解：∵一個(gè)正方形花壇的面積為，其邊長為，則a的取值范圍為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無理數(shù)的理解，會(huì)估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜k≤0，在數(shù)軸上表示為：，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．6、A【解析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【詳解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．7、A【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，是負(fù)數(shù)．詳解：1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選A.點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考常考題型．9、C【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【詳解】∵-18=1，∴﹣18的倒數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．10、A【解析】觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．11、D【解析】

設(shè)AE=x,則AB=2x,由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)AE=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當(dāng)y＜1時(shí)，x＜-4，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、6﹣π【解析】

連接、，根據(jù)陰影部分的面積計(jì)算.【詳解】連接、，，，，，為的直徑，，，，，，陰影部分的面積.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.14、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.15、1【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：1（x+y）=9，則x+y=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16、1【解析】

首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時(shí)AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑．17、5【解析】由題意得，，.∴原式18、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，所以兩次都摸到紅球的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、.【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況，利用概率公式求出概率.試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：∵共有8種不同的涂色方法，其中A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種，∴P(A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=.考點(diǎn)：1．畫樹狀圖或列表法；2．概率．20、（1）：，，，，，，，，共9種；（2）小黃要在游戲中獲勝，小黃會(huì)選擇規(guī)則1，理由見解析【解析】

（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；

（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時(shí)的概率，進(jìn)行選擇即可.【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：，，，，，，，，共9種；（1）摸牌的所有可能結(jié)果總數(shù)為9，至少有一張是6的有5種可能，∴在規(guī)劃1中，（小黃贏）；紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整倍數(shù)有4種可能，∴在規(guī)劃2中，（小黃贏）.∵，∴小黃要在游戲中獲勝，小黃會(huì)選擇規(guī)則1.【點(diǎn)睛】考查列舉法以及概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.21、（1）y=14x2-2x+3【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2=8試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當(dāng)0＜t＜6時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時(shí)最大值為：，②當(dāng)6≤t≤8時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時(shí)，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時(shí)，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時(shí)，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．22、【解析】

根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-1代入即可求解.【詳解】解：原式==∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由題可知分式有意義,分母不等于0,∴a=-1,將a=-1代入得,原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,中等難度,根據(jù)分式有意義的條件代值計(jì)算是解題關(guān)鍵.23、(1)1＜x＜3或x＜0；（2）證明見解析.【解析】

（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（2）過A作l∥x軸,過C作CG⊥l于G,過B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,設(shè)B（m,）、C（n,），根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出mn=－9，聯(lián)立，得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，由此得出為定值.【詳解】解：(1)將B(3，1)代入,∴m=3,,將B(3，1)代入，∴,,∴,∴不等式的解集為1＜x＜3或x＜0(2)過A作l∥x軸,過C作CG⊥l于G,過B作BH⊥l于H,則△AGC∽△BHA,設(shè)B（m,）、C（n,），∵，∴，∴，∴，∴mn=－9，聯(lián)立∴，∴∴，∴為定值.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.24、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線【解析】

利用“HL”判斷Rt△OPM≌Rt△OPN，從而得到∠POM=∠PON．【詳解】有畫法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，則可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射線OP為∠AOB的平分線．故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.25、（1）見解析；（2）；（3）當(dāng)或8時(shí)，與相似.【解析】

（1）想辦法證明即可解決問題；（2）作A于M，于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題；（3）因?yàn)?，所以，又，推出，推出相似時(shí)，與相似，分兩種情形討論即可解決問題；【詳解】（1