八年級數(shù)學(xué)下冊-6.3-三角形的中位線能力提升-(新版)北師大版

三角形的中位線知能演練提升能力提升1.如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接DE,則△BDE的周長是()A.10 B.12C.4+2 D.7+2.如圖,D,E分別為△ABC的AC,BC邊的中點(diǎn),將此三角形沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處.若∠CDE=48°,則∠APD的度數(shù)是()A.42° B.48° C.52° D.58°3.如圖,在△ABC中,BC=1,點(diǎn)P1,M1分別是AB,AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P2,M2分別是AP1,AM1的中點(diǎn),點(diǎn)P3,M3分別是AP2,AM2的中點(diǎn)……按這樣的規(guī)律下去,PnMn的長為(n為正整數(shù)).

4.如圖,在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),AD=AC,AE⊥CD于點(diǎn)E,F是BC的中點(diǎn),求證:BD=2EF.5.如圖,已知任意四邊形ABCD,且線段AB,BC,CD,DA,AC,BD的中點(diǎn)分別是E,F,G,H,P,Q.(1)順次連接EF,FG,GH,HE,求證:四邊形EFGH是平行四邊形;(2)順次連接EQ,QG,GP,PE一定得到平行四邊形嗎?(只判斷,不證明)6.如圖,在四邊形ABCD中,P是對角線BD的中點(diǎn),E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),AD=BC,∠PEF=18°,求∠PFE的度數(shù).創(chuàng)新應(yīng)用7.如圖①,在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),連接EF并延長,分別與BA,CD的延長線交于點(diǎn)M,N,則∠BME=∠CNE(不需證明).小明的思路是:在圖①中,連接BD,取BD的中點(diǎn)H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線性質(zhì),可證得∠BME=∠CNE.問題:如圖②,在△ABC中,AC>AB,D點(diǎn)在AC上,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),連接EF并延長,與BA的延長線交于點(diǎn)G,若∠EFC=60°,連接GD,判斷△AGD的形狀并證明.答案：能力提升1.A2.B3.4.證明:∵AD=AC,AE⊥CD,∴CE=DE.∵F是BC的中點(diǎn),∴EF是△CDB的中位線.∴BD=2EF.5.(1)證明:∵E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線.∴EF∥AC,EF=AC.同理HG∥AC,HG=AC.∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.(2)解:四邊形EQGP是平行四邊形.6.解:∵PF是△DBC的中位線,PE是△BAD的中位線,∴PF=BC,PE=AD.∵AD=BC,∴PF=PE,∴∠PFE=∠PEF=18°.創(chuàng)新應(yīng)用7.解:△AGD是直角三角形.證明如下:如圖,連接BD,取BD的中點(diǎn)H,連接HF,HE.∵F是AD的中點(diǎn),∴HF∥AB,HF=AB,∴∠1=∠3.同理HE∥CD,HE=CD,∴∠2=∠EFC.∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠1=∠2.∵∠EFC=60°,∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,