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江西省贛州市贛州七中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2?4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a2.的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣3.2018年1月,“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā),這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力.?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×1024.若拋物線y=x2-(m-3)x-m能與x軸交,則兩交點(diǎn)間的距離最值是()A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值25.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C).若線段AD長為正整數(shù),則點(diǎn)D的個數(shù)共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個6.的絕對值是()A. B. C. D.7.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.下列運(yùn)算中,正確的是()A.(ab2)2=a2b4B.a(chǎn)2+a2=2a4C.a(chǎn)2?a3=a6D.a(chǎn)6÷a3=a29.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.10.在下面四個幾何體中,從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓,這個幾何體是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若式子有意義,則x的取值范圍是_____.12.廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大,一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當(dāng)于一個人一生的飲水量).某班有50名學(xué)生,如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池,且都沒有被回收,那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米.13.不等式組的整數(shù)解是_____.14.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是______.15.分解因式:x3-9x16.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根,則6m2﹣9m+2016的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知:如圖,E是BC上一點(diǎn),AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求證:AC=ED.18.(8分)如圖,A,B,C三個糧倉的位置如圖所示,A糧倉在B糧倉北偏東26°,180千米處;C糧倉在B糧倉的正東方,A糧倉的正南方.已知A,B兩個糧倉原有存糧共450噸,根據(jù)災(zāi)情需要,現(xiàn)從A糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉,從B糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉,這時A,B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.(tan26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)(1)A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸?(2)C糧倉至少需要支援200噸糧食,問此調(diào)撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎?(3)由于氣象條件惡劣,從B處出發(fā)到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛,而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地?請你說明理由.19.(8分)如圖所示,平行四邊形形ABCD中,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形.20.(8分)△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B.如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時,DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線,寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.如圖(2),將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F(xiàn)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時,求線段EF的長.21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根,k為負(fù)整數(shù).求k的值;如果這個方程有兩個整數(shù)根,求出它的根.22.(10分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,BC的延長線于過點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E,且∠B=∠EAC.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)C作CG⊥AD,垂足為F,與AB交于點(diǎn)G,若AG?AB=36,tanB=,求DF的值23.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),過弧BD上一點(diǎn)T作⊙O的切線TC,且TC⊥AD于點(diǎn)C.(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度數(shù);(2)若⊙O半徑為2,TC=3,求AD的長.24.某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價高20%,用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價;該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可?!驹斀狻緼.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點(diǎn)睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.2、A【解析】分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是,即2.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).3、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:7600=7.6×103,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為:x1,x2,
由韋達(dá)定理得:x1+x2=m-3,x1?x2=-m,則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時,dmin=2.故選D.5、C【解析】試題分析:過A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=5,BC=8,∴BE=EC=4,∴AE=3,∵D是線段BC上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),∴AE≤AD<AB,即3≤AD<5,∵AD為正整數(shù),∴AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時,E的左右兩邊各有一個點(diǎn)D滿足條件,∴點(diǎn)D的個數(shù)共有3個.故選C.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.6、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.【詳解】在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以,的絕對值是,故選C.【點(diǎn)睛】錯因分析
容易題,失分原因:未掌握絕對值的概念.7、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、A【解析】
直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.【詳解】解:A、(ab2)2=a2b4,故此選項正確;B、a2+a2=2a2,故此選項錯誤;C、a2?a3=a5,故此選項錯誤;D、a6÷a3=a3,故此選項錯誤;故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、A【解析】
考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形,符合題意;B、球的主視圖是圓,不符合題意;C、圓柱的主視圖是矩形,不符合題意;D、正方體的主視圖是正方形,不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】主視圖是從前往后看,左視圖是從左往右看,俯視圖是從上往下看10、A【解析】試題分析:由題意可知:從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體,從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,綜合得出這個幾何體為圓柱,由此選擇答案即可.解:從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體,符合條件的有A、C、D,從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,符合條件的有A、B,綜上所知這個幾何體是圓柱.故選A.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x≥﹣2且x≠1.【解析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案為且.12、3×1【解析】因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水,如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池,那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是:600×50=30000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1立方米.
故答案為3×1.13、﹣1、0、1【解析】
求出每個不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集,即可得出答案.【詳解】,解不等式得:,解不等式得:,不等式組的解集為,不等式組的整數(shù)解為-1,0,1.故答案為:-1,0,1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元一次不等式組的整數(shù)解,解題關(guān)鍵是注意解集范圍從而得出整數(shù)解.14、a>﹣.【解析】試題分析:已知關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以△=12﹣4×2×(﹣a)=1+8a>0,解得a>﹣.考點(diǎn):根的判別式.15、x【解析】試題分析:要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此,先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:x216、2.【解析】
把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=2,再變形后代入,即可求出答案.【詳解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個根,∴代入得:2m2﹣3m﹣2=0,∴2m2﹣3m=2,∴6m2﹣9m+2026=3(2m2﹣3m)+2026=3×2+2026=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解,解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m=2.三、解答題(共8題,共72分)17、見解析【解析】試題分析:已知AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠B=∠ECD,再根據(jù)SAS證明△ABC≌△ECD全,由全等三角形對應(yīng)邊相等即可得AC=ED.試題解析:∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中,∴△ABC≌△ECD(SAS),∴AC=ED.考點(diǎn):平行線的性質(zhì);全等三角形的判定及性質(zhì).18、(1)A、B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸;(2)此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求;(3)小王途中須加油才能安全回到B地.【解析】
(1)由題意可知要求A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系,即A處存糧+B處存糧=450噸,A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三,據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可;(2)分別求出A處和B處支援C處的糧食,將其加起來與200噸比較即可;(3)由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km,sin∠BAC=,要求BC的長,可以運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形.【詳解】(1)設(shè)A,B兩處糧倉原有存糧x,y噸根據(jù)題意得:解得:x=270,y=1.答:A,B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸.(2)A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162(噸),B糧倉支援C糧倉的糧食是×1=72(噸),A,B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234(噸).∵234>200,∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求.(3)如圖,根據(jù)題意知:∠A=26°,AB=1千米,∠ACB=90°.在Rt△ABC中,sin∠BAC=,∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2.∵此車最多可行駛4×35=140(千米)<2×79.2,∴小王途中須加油才能安全回到B地.【點(diǎn)睛】求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.19、見解析【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF,利用ASA判定△BOE≌△DOF,由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形;(2)添加EF⊥BD(本題添加的條件不唯一),根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點(diǎn),∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形;(2)EF⊥BD.∵四邊形BEDF是平行四邊形,∵EF⊥BD,∴平行四邊形BEDF是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定,熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明見解析;(3)4.【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出,從而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,求出DH的長,從而利用S△DEF的值求出EF即可【詳解】解:(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)連接AD,過D點(diǎn)作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分別為G,H.∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=BC=1.在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,即AD2=102﹣3,∴AD=2.∴S△ABC=?BC?AD=×3×2=42,S△DEF=S△ABC=×42=3.又∵?AD?BD=?AB?DH,∴.∵△BDF∽△DEF,∴∠DFB=∠EFD.∵DH⊥BF,DG⊥EF,∴∠DHF=∠DGF.又∵DF=DF,∴△DHF≌△DGF(AAS).∴DH=DG=.∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3,∴EF=4.【點(diǎn)睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目,用到的知識點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,解答時,要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法,注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.21、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根為x2=x2=2.【解析】
(2)根據(jù)方程有實數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)將k的值代入原方程,求出方程的根,經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值.【詳解】解:(2)根據(jù)題意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k為負(fù)整數(shù),∴k=﹣2,﹣2.(2)當(dāng)k=﹣2時,不符合題意,舍去;當(dāng)k=﹣2時,符合題意,此時方程的根為x2=x2=2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:(2)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0時,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.22、(1)見解析;(2)4【解析】分析:(1)欲證明AE是⊙O切線,只要證明OA⊥AE即可;(2)由△ACD∽△CFD,可得,想辦法求出CD、AD即可解決問題.詳解:(1)證明:連接CD.∵∠B=∠D,AD是直徑,∴∠ACD=90°,∠D+∠1=90°,∠B+∠1=90°,∵∠B=∠EAC,∴∠EAC+∠1=90°,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切線.(2)∵CG⊥AD.OA⊥AE,∴CG∥AE,∴∠2=∠3,∵∠2=∠B,∴∠3=∠B,∵∠CAG=∠CAB,∴△ABC∽△ACG,∴,∴AC2=AG?AB=36,∴AC=6,∵tanD=tanB=,在Rt△ACD中,tanD==CD==6,AD==6,∵∠D=∠D,∠ACD=∠CFD=90°,∴△ACD∽△CFD,∴,∴DF=4,點(diǎn)睛:本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.23、(2)65°;(2)2.【解析】試題分析:(2)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì),以及直角三角形的兩個銳角互余,證得CT⊥OT,CT為⊙O的切線;(2)證明四邊形OTCE為矩形,求得OE的長,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.試題解析:(2)連接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT為⊙O的切線;(2)過O作OE⊥AD
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