江西省鷹潭市貴溪市2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
江西省鷹潭市貴溪市2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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江西省鷹潭市貴溪市2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.據(jù)統(tǒng)計(jì),第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長(zhǎng)達(dá)88000小時(shí),社交網(wǎng)站和國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬奧會(huì)收看率紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為()A.0.88×105B.8.8×104C.8.8×105D.8.8×1062.如圖,,交于點(diǎn),平分,交于.若,則

的度數(shù)為()

A.35o B.45o C.55o D.65o3.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),則a、b的值分別是()A.a(chǎn)=2,b=3 B.a(chǎn)=-2,b=-3C.a(chǎn)=-2,b=3 D.a(chǎn)=2,b=-34.關(guān)于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的兩個(gè)根互為相反數(shù),則k值是()A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣25.若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集為()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>56.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.a(chǎn)﹣2=﹣ C.3﹣2= D.(a+2)(a﹣2)=a2+47.如圖,△ABC紙片中,∠A=56,∠C=88°.沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD.則∠BDE的度數(shù)為()A.76° B.74° C.72° D.70°8.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球,其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè),小明摸出一個(gè)球不放回,再摸出一個(gè)球,則兩次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.9.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn),且∠AOC=126°,則∠CDB=()A.54° B.64° C.27° D.37°10.下列命題是真命題的是()A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為__________.12.如圖,六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于_________.13.分解因式:mx2﹣4m=_____.14.已知實(shí)數(shù)m,n滿足,,且,則=.15.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn):a_____.16.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,則AB值是_____.17.如圖,在兩個(gè)同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中19.(5分)列方程或方程組解應(yīng)用題:為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?20.(8分)小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān),分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對(duì)應(yīng)的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開,也可分別單盞開.因剛搬進(jìn)新房不久,不熟悉情況.若小晗任意按下一個(gè)開關(guān),正好樓梯燈亮的概率是多少?若任意按下一個(gè)開關(guān)后,再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè),則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少?請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說明.21.(10分)某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn),計(jì)劃進(jìn)一批圖書,經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元,用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書本數(shù)相等.文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元?該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書,問購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書?22.(10分)天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元,求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?23.(12分)我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______°.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_______人.(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.24.(14分)如圖:求作一點(diǎn)P,使,并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).因此,∵88000一共5位,∴88000=8.88×104.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法.2、D【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解:又∵EF平分∠BEC,.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析:根據(jù)整式的乘法,先還原多項(xiàng)式,然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解:(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系,利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1,x1,

∵x1+(k1-4)x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),

∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,

當(dāng)k=1,方程變?yōu)椋簒1+1=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,所以k=1舍去;

當(dāng)k=-1,方程變?yōu)椋簒1-3=0,△=11>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

∴k=-1.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x1=?,x1x1=,反過來也成立.5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知:一次函數(shù)過點(diǎn)(2,0);將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中,可求出k、b的關(guān)系式;然后將k、b的關(guān)系式代入k(x﹣3)﹣b>0中進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k<0;解關(guān)于k(x﹣3)﹣b>0,移項(xiàng)得:kx>3k+b,即kx>1k;兩邊同時(shí)除以k,因?yàn)閗<0,因而解集是x<1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式.6、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案.【詳解】A、a3?a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a﹣2=,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3﹣2=,故C選項(xiàng)正確;D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù),再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,

∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,

∵沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,

∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,

∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果,符合題意得有2種,從而求解.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次都摸到白球的有2種情況,∴兩次都摸到白球的概率是:.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率,掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.9、C【解析】

由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度數(shù),然后由圓周角定理,求得∠CDB的度數(shù).【詳解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形;②兩組對(duì)角分別相等的四邊形;③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形;④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形;⑤對(duì)角線互相平分的四邊形)和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形不是平行四邊形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)正確;D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)題意畫出草圖,可得OG=2,,因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.【詳解】解:如圖,連接、,作于;則,∵六邊形正六邊形,∴是等邊三角形,∴,∴,∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓,關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖,再根據(jù)三角函數(shù)求解,這是多邊形問題的解題思路.12、2【解析】

凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形,但六個(gè)角都是110°,所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線,可得到等邊三角形,進(jìn)而求解.【詳解】解:如圖,分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P.∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是110°,∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=1.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8,F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-1=1.∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+1+4+1=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理;解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形,從而求得周長(zhǎng).是非常完美的解題方法,注意學(xué)習(xí)并掌握.13、m(x+2)(x﹣2)【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.14、.【解析】試題分析:由時(shí),得到m,n是方程的兩個(gè)不等的根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.試題解析:∵時(shí),則m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個(gè)不相等的根,∴,.∴原式===,故答案為.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.15、1.【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可.【詳解】由數(shù)軸可得:0<a<1,則a+=a+=a+(1﹣a)=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.16、6【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=,即,即可得出AB的值.【詳解】∵sinA=,即,∴AB=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題解析:∵兩個(gè)同心圓被等分成八等份,飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的,其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份,∴P(飛鏢落在白色區(qū)域)=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、;.【解析】

先對(duì)小括號(hào)部分通分,同時(shí)把除化為乘,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分,最后代入求值.【詳解】解:原式==把代入得:原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,計(jì)算題是中考必考題,一般難度不大,要特別慎重,盡量不在計(jì)算上失分.19、15千米.【解析】

首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:騎公共自行車方式所用的時(shí)間=自駕車方式所用的時(shí)間×4,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,再解即可.【詳解】:解:設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意列方程得:=4×解得:x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義.答:小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米.20、(1);(2).【解析】試題分析:(1)、3個(gè)等只有一個(gè)控制樓梯,則概率就是1÷3;(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出概率.試題解析:(1)、小晗任意按下一個(gè)開關(guān),正好樓梯燈亮的概率是:(2)、畫樹狀圖得:結(jié)果:(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)∵共有6種等可能的結(jié)果,正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況,∴正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是=.考點(diǎn):概率的計(jì)算.21、(1)文學(xué)書的單價(jià)為40元/本,科普書的單價(jià)為1元/本;(2)購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書.【解析】

(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本,則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書本數(shù)相等,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書,根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)×購(gòu)進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)×購(gòu)進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過5000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本,則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本,依題意,得:800x解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x+20=1.答:文學(xué)書的單價(jià)為40元/本,科普書的單價(jià)為1元/本.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書,依題意,得:40×1+1m≤5000,解得:m≤431∵m為整數(shù),∴m的最大值為2.答:購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.22、(1)購(gòu)買A型公交車每輛需100萬元,購(gòu)買B型公交車每輛需150萬元.(2)購(gòu)買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬元.【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬元,購(gòu)買B型公交車每輛需y萬元,根據(jù)“A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元”列出方程組解決問題;(2)設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛,則B型公交車(10-a)輛,由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬元,購(gòu)買B型公交車每輛需y萬元,由題意得,解得,答:購(gòu)買A型公交車每輛需100萬元,購(gòu)買B型公交車每輛需150萬元.(2)設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛,則B型公交車(10﹣a)輛,由題意得,解得:,因?yàn)閍是整數(shù),所以a=6,7,8;則(10﹣a)=

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