1262024年湖南省岳陽(yáng)市君山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第一階段測(cè)試卷總分100分考試時(shí)間120分鐘一、細(xì)心選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）【請(qǐng)將精心選一選的選項(xiàng)選入下列方框中，錯(cuò)選，不選，多選，皆不得分】1.點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)解題即可，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【詳解】解：點(diǎn)位于第二象限．故選：B．2.若和是同旁內(nèi)角，度，那么下列說法正確的是（）A.度 B.度C.度 D.的度數(shù)無法確定【答案】D【解析】【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，以及平行線的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】解：因?yàn)閮芍本€平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；而兩直線不平行時(shí)，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，故的同旁內(nèi)角的度數(shù)無法確定．故選：D．3.關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得．故選：D4.小明、小強(qiáng)、小剛家在如圖所示的點(diǎn)A、B、C三個(gè)地方，它們的連線恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，B，C之間的距離為5km，新華書店恰好位于斜邊BC的中點(diǎn)D，則新華書店D與小明家A的距離是（）A.2.5km B.3km C.4km D.5km【答案】A【解析】【分析】由D為直角三角形斜邊BC上的中點(diǎn)，即AD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，由斜邊BC的長(zhǎng)即可得到AD的長(zhǎng)，即為所求的距離．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，且D為斜邊上的中點(diǎn)，∴AD=BC，又BC=5km，則AD=2.5km．故選A．5.下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（）A.∠A=30o、∠B=60o B.∠A=50o、∠B=80oC.AB=AC=2，BC=4 D.AB=3、BC=7，周長(zhǎng)為13【答案】B【解析】【詳解】試題分析：A．因?yàn)椤螦=30o、∠B=60o，所以∠C="180"o-30o-60o=90o，所以是直角三角形；B．因?yàn)椤螦=50o、∠B=80o，所以∠C=180o-50o-80o=50o，所以∠A=∠C，所以是等腰三角形；C．雖然AB=AC=2，BC=4，但是2+2=4，所以不能組成三角形；D．因?yàn)锳B=3、BC=7，周長(zhǎng)為13，所以第三邊長(zhǎng)為3，但是3+3＜7，所以不能組成三角形，故選B.考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定；2.三角形的三邊關(guān)系.6.某游客為爬上千米高的山頂看日出，先用小時(shí)爬了千米休息小時(shí)后，用小時(shí)爬上山頂．游客爬山所用時(shí)間與山高間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形分析即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，小時(shí)，隨著時(shí)間的變化，路程也在變化；小時(shí)，隨著時(shí)間的變化，路程不變；小時(shí)，隨著時(shí)間的變化，路程也在變化；及之后，路程在增加，不符合題意；選項(xiàng)，小時(shí)，隨著時(shí)間的變化，路程也在變化；不符合題意；選項(xiàng)，小時(shí)，隨著時(shí)間的變化，路程也在變化；不符合題意；選項(xiàng)，小時(shí)，隨著時(shí)間的變化，路程也在變化；小時(shí)，隨著時(shí)間的變化，路程不變；小時(shí)，隨著時(shí)間的變化，路程也在變化；到小時(shí)時(shí)，到達(dá)山頂，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查從圖像中獲取信息，理解題意的含義，掌握?qǐng)D形中橫軸、縱軸表示的量，并根據(jù)量的變化，確定另一個(gè)量的變化情況是解題的關(guān)鍵．7.下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B8.對(duì)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.開口方向向下 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)C.對(duì)稱軸是y軸 D.當(dāng)時(shí)，y有最小值【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：根據(jù)拋物線的性質(zhì)，由得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，有最小值3，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，有最小值3．故選項(xiàng)D正確，故選：D9.一次函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象變換，熟記上加下減，左加右減．先寫出向下平移兩個(gè)單位后的解析式，然后再寫出向右平移3個(gè)單位后的關(guān)系式．【詳解】解：圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析式：，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析式：．故選：D．10.在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A.5 B.4 C.6 D.10【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S3=2，S3+S4=3．則S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個(gè)小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.二、精心填一填（每小題3分，共24分）11.如果關(guān)于的方程的一個(gè)根是，那么________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的方程x2-mx-3=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-mx-3=0的一個(gè)根是-1，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，1+m-3=0，

解得，m=2．

故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值．12.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是________________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的定義與三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．由等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3、5，分別從等腰三角形的腰長(zhǎng)為3或5去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形．【詳解】解：①若等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，，能組成三角形，它的周長(zhǎng)是：；②若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，，能組成三角形，它的周長(zhǎng)是：，綜上所述，它的周長(zhǎng)是：11或13．故答案為：11或1313.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′點(diǎn)處，那么tan∠BAD′=______．【答案】【解析】【分析】因BD是正方形ABCD的對(duì)角線，正方形邊長(zhǎng)為1，故可求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】解：∵AD=AB=1，∴BD=∵BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后得到BD′∴BD=BD′∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的以及正切的是應(yīng)用，掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14.已知等腰三角形一腰上的中線將它周長(zhǎng)分成和兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是_____________.【答案】或．【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義及二元一次方程組的應(yīng)用，熟練求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵。設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為，，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具體是哪部分的長(zhǎng)為，故應(yīng)該列兩個(gè)方程組求解．【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為，，由題意得或，解得或故等腰三角形的底邊長(zhǎng)為或．15.一次函數(shù)滿足，則它的圖象必經(jīng)過一定點(diǎn)，這定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】【解析】【分析】將與進(jìn)行類比，即可確定圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵滿足，∴與相同，可知，所以定點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.已知坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，試在軸上找到一點(diǎn)，使為等腰三角形，寫出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)___________【答案】、、，、．【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分，，，,四種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖：當(dāng)時(shí)，，∴是等腰三角形，且點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，且在x軸的負(fù)半軸時(shí)，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．當(dāng)，∴就是等腰三角形，且的坐標(biāo)是；當(dāng)，且在軸的正半軸時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是，，故答案為：、、，、．17.若一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，現(xiàn)將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面積為___________【答案】【解析】【分析】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的有關(guān)的計(jì)算公式，難度不大．易得圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，那么根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)底面周長(zhǎng)得到圓錐底面半徑，進(jìn)而可求得圓錐的底面積．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開是扇形，母線是扇形的半徑，則扇形弧長(zhǎng)．那么圓錐的底面半徑為：，這個(gè)圓錐底面積為．故答案為：．18.已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在上，與交于點(diǎn)G．．若紙片不動(dòng)，問繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小度時(shí)，四邊形成為以為底的梯形（如圖（2）），此梯形的高為____________．【答案】【解析】【分析】此題主要是考查了的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)題意，即可發(fā)現(xiàn)，從而得出是等腰三角形，要使四邊形成為以為底的梯形，則需，即可求得．再根據(jù)的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題圖（1）可得，，，．，則是等腰三角形，要使四邊形成為以為底的梯形，則需，則得．如圖，設(shè)與的交點(diǎn)是．在直角三角形中，，，在直角三角形中，．則．即此梯形的高是．故答案為：．三、仔細(xì)畫一畫（6分）19.（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形，底邊，邊上的高為h（2）如圖，已知，請(qǐng)作出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形．并寫出A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，，，．【解析】【分析】此題考查了作圖軸對(duì)稱變換，尺規(guī)作等腰三角形，等腰三角形的性質(zhì)，（1）作一底邊等于a，作底邊的垂直平分線，從a上取高為h的線段，順次連接三點(diǎn)，就是所畫的三角形；（2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、、，順次連接、、，即得到關(guān)于x軸對(duì)稱的．【詳解】（1）如圖所示，（2）如圖所示，即為所求；其中A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．四、用心做一做（40分）20.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．（1）如果多種5棵橙子樹，計(jì)算每棵橙子樹的產(chǎn)量；（2）如果果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個(gè)，考慮到既要成本低，又要保證樹與樹間的距離不能過密，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹；（3）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子總產(chǎn)量最多？最多為多少？【答案】（1）575；（2）應(yīng)該多種5棵橙子樹；（3）當(dāng)增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多，最多為60500個(gè)．【解析】【詳解】試題分析：（1）先求出多種5棵橙子樹，平均每棵樹少結(jié)橙子的個(gè)數(shù)，再用600減去平均每棵樹少結(jié)橙子的個(gè)數(shù)即為所求；（2）可設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹，根據(jù)等量關(guān)系：果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個(gè)列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意設(shè)增種m棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量，再配方即可求解．試題解析：（1）600-5×5=600-25=575（棵）答：每棵橙子樹的產(chǎn)量是575棵；（2）設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹，依題意有（100+x）（600-5x）=60375，解得x1=5，x2=15（不合題意舍去）．答：應(yīng)該多種5棵橙子樹；（3）設(shè)增種m棵樹，果園橙子的總產(chǎn)量為（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500，故當(dāng)增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多，最多為60500個(gè)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．21.如圖，在直角梯形中，，，為邊上的點(diǎn)，將直角梯形沿對(duì)角線折疊，使與重合．若，，求的長(zhǎng)．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)折疊可以得到它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．從而發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)折疊可知四邊形是菱形，得到，再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：與關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，，點(diǎn)在邊上，，，，，，四邊形為平行四邊形，，在中，，．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，且．設(shè)點(diǎn)，，線段、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根．（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）設(shè)上述拋物線的頂點(diǎn)為，求直線的解析式．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求拋物線的公式和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．（1）根據(jù)題意分別求出、、三點(diǎn)坐標(biāo)，再將、、三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得拋物線解析式；（2）先拋物線的解析式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而便可求出直線的解析式．【小問1詳解】、是方程的兩個(gè)根．，，，，，，，，（舍去），當(dāng)時(shí)，，．，，，，按題意得，，將，，代入，可得，解得，拋物線的解析式為；【小問2詳解】，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得，即．23.某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的各種費(fèi)用總共元，之后每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用元，設(shè)銷售套數(shù)（套）．（1）試寫出總費(fèi)用（元）與銷售套數(shù)（套）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該公司計(jì)劃以元每套的價(jià)格進(jìn)行銷售，并且公司仍要負(fù)責(zé)安裝調(diào)試，試問：軟件公司售出多少套軟件時(shí)，收入超出總費(fèi)用？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)及解不等式，熟練求解不等式是解題的關(guān)鍵．（1）本題的等量關(guān)系式投資的總費(fèi)用=前期投入的費(fèi)用+售出軟件后安裝調(diào)試的費(fèi)用．（2）要使收入超出總費(fèi)用，那么銷售軟件的收入投資的總費(fèi)用．然后得出自變量的取值范圍．【小問1詳解】解：設(shè)總費(fèi)用（元）與銷售套數(shù)（套），根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式：．【小問2詳解】解：設(shè)軟件公司至少要售出套軟件才能收入超出總費(fèi)用，則有：解得：．答：軟件公司至少要售出套軟件才能收入超出總費(fèi)用．24.“十一黃金周”的某一天，小剛?cè)疑衔鐣r(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車離家的路程千米與時(shí)間時(shí)的關(guān)系可以用右圖的折線表示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（1）小剛?cè)以诼糜尉包c(diǎn)游玩了多少小時(shí)？（2）求出整個(gè)旅程中千米與時(shí)間時(shí)函數(shù)關(guān)系式，并求出相應(yīng)自變量的取值范圍．（3）小剛?cè)以谑裁磿r(shí)候離家㎞？什么時(shí)候到家？【答案】（1）4；（2），，；（3）時(shí)分或時(shí)，．【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及求自變量的值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)圖示，在旅游景點(diǎn)停留的時(shí)間可以知道游玩的時(shí)間．（）根據(jù)圖象信息可以得出整個(gè)旅程中千米與時(shí)間時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，討論實(shí)際情況得到的取值范圍．（）從圖中信息可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可算出去時(shí)距離時(shí)的時(shí)間，由圖可知回來時(shí)當(dāng)時(shí)，．根據(jù)回來時(shí)的函數(shù)可得到家的時(shí)間．【小問1詳解】解：由圖示信息可知，在距離千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩，停留了小時(shí)，所以游玩了小時(shí)；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)設(shè)過點(diǎn)，∴，解得，∴．當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，∵過點(diǎn)，，∴，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，，；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，解得即時(shí)分得．當(dāng)時(shí)得．答：時(shí)分或時(shí)離家㎞，時(shí)到家．25.如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.（1）求△AOB的面積；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是x軸上