重慶中考專題訓(xùn)練八函數(shù)探究型問題

中考專題訓(xùn)練八函數(shù)探究型問題一、函數(shù)探究型問題例題1.某超市銷售一種高檔進(jìn)口米，有會(huì)員與非會(huì)員兩種銷售方式，下表分別是兩種銷售方式，總費(fèi)用與購買數(shù)量之間的機(jī)組對(duì)應(yīng)值，設(shè)購買數(shù)量為（千克），總費(fèi)用為（元）.購買數(shù)量…101525…方式一的總費(fèi)用…150175225…方式二的總費(fèi)用…100150250…在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出兩種銷售方式中與的函數(shù)圖像；若分別按兩種銷售方式購買，（）千克時(shí)，兩種方式總費(fèi)用的差額是一個(gè)定值，試探究與之間的關(guān)系.例題2設(shè)P（0，）是上一動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)圖像；若反比例韓式的圖像與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.①求的值；②結(jié)合圖像，當(dāng)時(shí)。寫出的取值范圍.練習(xí)：1.小明對(duì)某市出租汽車的計(jì)費(fèi)問題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費(fèi)項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3公里以內(nèi)收費(fèi)13元基本單價(jià)2.3元公里備注：出租車計(jì)價(jià)段里程精確到500米；出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入．小明首先簡(jiǎn)化模型，從簡(jiǎn)單情形開始研究：①只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；②行駛路程3公里以上時(shí)，計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)1.2元，后500米計(jì)價(jià)1.1元．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：記一次運(yùn)營出租車行駛的里程數(shù)為（單位：公里），相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為（單位：元）．（1）下表是隨的變化情況行駛里程數(shù)0實(shí)付車費(fèi)0131415（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)隨變化的函數(shù)圖象；（3）一次運(yùn)營行駛公里的平均單價(jià)記為（單位：元公里），其中．①當(dāng)，3.4和3.5時(shí)，平均單價(jià)依次為，，，則，，的大小關(guān)系是；（用“”連接）②若一次運(yùn)營行駛公里的平均單價(jià)不大于行駛?cè)我夤锏钠骄鶈蝺r(jià)，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運(yùn)里程數(shù)．請(qǐng)?jiān)谏蠄D中軸上表示出（不包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍．2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小林的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；如圖2，在中，，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，射線于點(diǎn)，，射線與射線交于點(diǎn)．設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：01234566.95.34.03.34.56（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為．3.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小彤探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：01233.540（1）求的值為；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出了圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；（3）方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（5）在第（2）問的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線，根據(jù)圖象寫出方程的一個(gè)正數(shù)根約為（精確到．4.小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在第回到家中．設(shè)小明出發(fā)第時(shí)的速度為，離家的距離為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）．（1）小明出發(fā)第時(shí)離家的距離為；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）畫出與之間的函數(shù)圖象．5.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問題：如圖，有一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙板，在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)無蓋的盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大．下面是探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，體積為，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到和的關(guān)系式：；（2）確定自變量的取值范圍是；（3）列出與的幾組對(duì)應(yīng)值．11.32.22.73.02.82.51.50.9（說明：表格中相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（