三年級奧數(shù)培訓(xùn)教材

目錄

第一章組合與推理（一）..........

第一講簡單枚舉.............

第二講等量代換.............

第三講簡單推理（一）.......

單元練習(xí)（一）（另附）

第二章實(shí)踐與應(yīng)用（一）...........

第一講對應(yīng)法解題...........

第二講盈虧問題.............

第三講和倍問題.............

第四講差倍問題（一）.......

第五講差倍問題（二）.......

第六講和差問題.............

單元練習(xí)（二）（另附）

第三章空間與圖形.................

第一講周長（一）...........

第二講巧求周長（二）.......

第三講面積計算.............

單元練習(xí)（三）（另附）

第四章數(shù)與計算...................

第一講錯中求解...........

第五章組合與推理（二）...........

第一講簡單推理（二）.......

第二講最佳安排

第三講抽屜原理.............

單元練習(xí)（四）（另附）

第六章實(shí)踐與應(yīng)用（二）...........

第一講年齡問題.............

第二講還原法...............

第三講假設(shè)法...............

第四講平均數(shù)問題（一）.....

第五講平均數(shù)問題（二）.....

第六講一題多解..............

單元練習(xí)（五）（另附）

第一章組合與推理（一）

第一講簡單枚舉

【專題簡析】

枚舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，要根據(jù)問題要求,

一一列舉問題解答。運(yùn)用枚舉法解應(yīng)用題時，必須注意無重復(fù)、無遺漏，因此

必須有次序、有規(guī)律地進(jìn)行枚舉。

運(yùn)用枚舉法解題的關(guān)鍵是要正確分類，要注意以下兩點(diǎn)：一是分類要全，

不能造成遺漏；二是枚舉要清，要將每一個符合條件的對象都列舉出來。

【典型例題】

【例1】從小華家到學(xué)校有3條路可以走，從學(xué)校到岐江公園有4條路可以走,

從小華家到岐江公園，有幾種不同的走法？

小華家岐江公園

學(xué)校

【試一試】

1.從甲地到乙地，有3條公路直達(dá)，從乙地到丙地有2條鐵路可以直達(dá)，從

甲地到丙地有多少種不同的走法？

2.新華書店有3種不同的英語書，4種不同的數(shù)學(xué)讀物銷售，小明想買一種

英語書和一種數(shù)學(xué)讀物，共有多少種不同的買法？

【例2】把4個同樣的蘋果放在兩個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放,

問共有多少種不同的分法？

【試一試】

1.把5個同樣的蘋果放在兩個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共

有多少種不同的分法？

2.把7個同樣的蘋果放在三個同樣的盤子里，不允許有的盤子空著不放，問

共有多少種不同的分法？

【例3】從1?6這六個數(shù)字中，每次取2個數(shù)字，這兩個數(shù)字的和都必須大

于7,能有多少種取法？

【試一試】

1.從1?9這九個數(shù)字中，每次取2個數(shù)字，這兩個數(shù)字的和都必須大于10,

能有多少種取法？

2.從1?19這十九個數(shù)字中，每次取2個數(shù)字，這兩個數(shù)字的和都必須大于

20,能有多少種取法？

【例4】一個長方形的周長是22米，如果它的長和寬都是整米數(shù)，那么這個

長方形的面積有多少種可能值？

【試一試】

1.一個長方形的周長是30厘米，如果它的長和寬都是整厘米數(shù)，那么這個長

方形的面積有多少種可能值？

2.把15個玻璃球分成數(shù)量不同的4堆，共有多少種不同的分法?

【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次電話，他們一共打了多

少次電話？

【試一試】

1.6個小隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每兩隊(duì)比賽一場，共要進(jìn)行多少次比賽？

2.有8位小朋友，要互通一次電話，他們一共打了多少次電話?

【※例6】一條鐵路，共有10個車站，如果每個起點(diǎn)站到終點(diǎn)站只用一種車

票（中間至少相隔5個車站），那么這樣的車票共有多少種？

【※試一試】

1.上海、北京、天津三個城市分別設(shè)有一個飛機(jī)場，它們之間通航一共需要

多少種不同的機(jī)票？

2.一條公路上，共有8個站點(diǎn)，如果每個起點(diǎn)到終點(diǎn)只用一種車票（中間至

少相隔3個車站），那么共有多少種不同的車票？

【※例7】在1?49中，任取兩個和小于50的數(shù)，共有多少種不同的取法？

【※試一試】

1.在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字小于個位數(shù)字的共有多少個?

2.從1?99這九個數(shù)中，每次取2個數(shù)，這兩個數(shù)的和都必須大于100,能有

多少種取法？

課外作業(yè)

家長簽名:__________

1.小熊有2件不同的上衣,3條不同的褲子,最多可以搭配多少種不同的裝束？

2.3個自然數(shù)的乘積是12,問由這樣的3個數(shù)所組成的數(shù)有多少個？如（1,

2,6）就是其中一個，而且數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作同一數(shù)組，如（1,

2,6）和（2,6,1）是同一數(shù)組。

3.明明有2件不同的上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子，最多可以搭配

多少種不同的裝束？

4.3個自然數(shù)的乘積是18,問由這樣的3個數(shù)所組成的數(shù)有多少個？如（1,

2,9）就是其中一個，而且數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作同一數(shù)組，如（1,

2,9）和（2,9,1）是同一數(shù)組。

5.小芳出席由19人參加的聯(lián)歡會，散會后，每兩人都要握一次手，他們一共

握了多少次手？

派6.在長江的某一航線上共有6個碼頭，如果每個起點(diǎn)終點(diǎn)只許用一種船票

（中間至少要相隔2個碼頭），那么這樣的船票共有多少種？

派7.十把鑰匙開十把鎖，但鑰匙放亂了，問最多要試多少次可以找到相應(yīng)的

鎖？最多要試多少次才能開相應(yīng)的鎖？

我的學(xué)習(xí)收獲:

第二講等量代換

【專題簡析】

“等量代換”是解數(shù)學(xué)題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量，可以

互相代換。當(dāng)年曹沖稱象時，就是運(yùn)用了這種方法。因?yàn)橹挥挟?dāng)大象和與一船

石頭重量相等時，兩次船下沉后被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的重

量只要稱出一船石頭的重量就可以了。

在有些問題中，存在著兩個相等的量，我們可以根據(jù)已知條件與未知數(shù)量

之間的關(guān)系，用一個未知數(shù)量代替另一個未知數(shù)量，從而找出解題的方法。這

就是等量代換的基本方法。

【典型例題】

【例1】看圖填空。

同學(xué)們知道天平嗎？天平能稱出物體的重量，也能比較天平兩邊物體的輕

重。如果天平保持平衡，說明兩邊一樣重。

（X）金

------

上圖中，（）個蘋果的重量=（）個桔子的重量。

【例2】看圖填空。

7

一本書的價錢':()枝筆的價錢。

【例3】想一想，1個梨的重量等于幾個草莓的重量？

【試一試】

2.看圖填空，1個□:()個△<)

【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？

【試一試】

1.一個蘋果重100克，1個菠蘿重多少克？

2.1只猴子重量=2只兔子重量

1只兔子重量=3只小雞重量

已知1只小雞重200克，1只猴子重多少克？

【例5】想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量？

【試一試】

1.1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量？

2.1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只雞的重量

3只兔子的重量=9只雞的重量

1只猴子的重量=?只雞的重量

【※例6】四種水果各重多少千克？

【※試一試】

1.已知：1只雞的重量+1只猴的重量=1500克

1只猴的重量+1只鴨的重量=1800克

1只雞的重量+1只鴨的重量=1300克

求三種動物每只各重多少克？

2.已知：1筐蘋果的重量+1筐橘子的重量=90千克

1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克

1筐蘋果的重量+1筐香蕉的重量=150千克

求三種水果每筐各多重？

【※例7】用3個鵝蛋能換9個雞蛋，2個雞蛋能換4個鴿子蛋，用5個鵝蛋

能換多少個鴿子蛋？

【※試一試】

1.20個桃子可換2個香瓜，9個香瓜可換3個西瓜，8個西瓜可換多少個桃

子？

2.2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭豬可換幾只兔子？

課外作業(yè)

家長簽名:

3.填空。

4.1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

5.1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鴨子的重量

2只松鼠的重量=6只鴨子的重量

1只兔子的重量=?只鴨子的重量

※&已知：紅氣球的個數(shù)+藍(lán)氣球的個數(shù)+綠氣球的個數(shù)=35（個）

藍(lán)氣球的個數(shù)+綠氣球的個數(shù)+白氣球的個數(shù)=43（個）

綠氣球的個數(shù)+白氣球的個數(shù)+紅氣球的個數(shù)=33（個）

紅氣球的個數(shù)+藍(lán)氣球的個數(shù)+白氣球的個數(shù)=48（個）

求：紅、藍(lán)、綠、白四種顏色的氣球各多少個？

X7.5口口，OOO*,X※=（）個口。

第三講簡單推理（一）

【專題簡析】

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：

口+0=28口=0+0+0

口=（）0=（）

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰

明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個圖形之間

的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。

【典型例題】

【例1】口+*15,*=8

□=()

【試一試】

1.0+0+口=26,0-52.▲+▲+☆=48,A=16

口=()☆=()

【例2】口+▲=9,A=4

□=()

【試一試】

1.☆*□=24,☆=?2.■+0=5,H=40

口二()O=()

【例3】下式中，口和。各代表幾？

口+0=28□=0+0+0

口:()O=()

【試一試】

1.A+O=18△=0+0

△=()0=()

2.A+O=25△=o+o+o+o

△=()O=()

【例4】下式中口和△各代表幾？

□XA=36□-?AM

□=()△=()

【試一試】

1.O和口各表示幾？

Oxn=i6口9O=4

6()□:()

2本/i目sx木/i目lAy+o1+1

OxA=20(>△+△+△+△+△

O=()△=()

【例5】下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16

□+△+△=14

□=()△=()

【試一試】

1.口+口+0+638□二()

□+□+0=220=(.)

2.口+口+口+4+/\=52

□+□+△+△+△=48

□=()△=()

【※例6】下式中，口和。各代表幾？

□+口+0+0+0=34

0+0+0+0+口+口+口=48

口=()0=()

【※試一試】

1.X+X+Z\+4+Zk=24

-△+※+※+派=36

※二()△二()

2.O+O+O+A+A=54

△+△+△+0+0+0+0=76

0=()△=()

【※例7】下式中，口和△各代表幾？

0+0=口+口+口

□+□+□=△+△+△+△

O+□+△+△=80

0=()口=()△=()

【※試一試】

1.△+△=0+0+0

0+0+0=口+口+口

O+n+A+A=100

O=()

口=()

△二()

2.0+0=口+口+口

□+□+□=△+△

△+□+0=40

0=()□=()△=()

課外作業(yè)

家長簽名:

1.?)+口+口=39,0=17

□二()

2.O——2=3,

6()

3.。+口=36(＞口+□+口+口+口

5()口=()

4.口和。各代表幾？

□=04-0+0+00X0=16

□=()O二()

5.o+A+n+n=io

△+□+△+□=12

△+0+口+012

5()□二()△=()

派6.n+n+n+A+A+A+A^d

△+△+△+△+△+□+□+□+□=123

口=()△=()

派7.n+n=o+o+o

0+0+0必+4+△+△+△+△+△+△

□+O+△+△+△+△=320

0=()口=()△=()

我的學(xué)習(xí)收獲：

第二章實(shí)踐與應(yīng)用（一）

第一講用對應(yīng)法解題

【專題簡析】

小朋友在解答應(yīng)用題時，經(jīng)常會碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對應(yīng)的

數(shù)量關(guān)系是在變化的，為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照他

它們之間的對應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察和分析，從而找到答案，這種解題的

思維方法叫對應(yīng)法。

在用對應(yīng)法解題時，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等

式按順序編號，然后認(rèn)真觀察，比較對應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。

【典型例題】

【例1】小進(jìn)去商店買學(xué)習(xí)用品，如果買了4本練習(xí)本，3支2元錢一支的筆,

一共用去8元錢。一本練習(xí)本多少錢？

【試一試】

1.在花店里買1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元錢。一枝百合多

少錢？

2.媽媽在超市里用了20元錢，買了4把牙刷和2條毛巾，她只記得牙刷是3

元錢一把，忘記了毛巾的價錢。你知道嗎？能不能幫她算一算？

【例2】平價水果店的水果，若買1千克蘋果和2千克梨子需18元，若買2

千克蘋果和2千克梨子則需要24元。梨子、蘋果每千克各多少元錢？

【試一試】

1.某車間工人，車1個螺絲和2個螺帽需4分鐘，車1個螺絲和3個螺帽需5

分鐘。車一個螺絲需要多長時間？

2.學(xué)校需買一些足球和排球，若買1個足球和3個排球需要100元，若買2

個足球和3個排球則需要140元。買一個足球和一個排球共需要多少錢？

【例3】奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果

她買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，問1千克梨和1千克荔枝各多

少元？

【試一試】

1.3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克，一

筐蘋果和一筐橘子各重多少千克？

2.張老師為圖書室買書，如果他買6本童話書和7本故事書需144元；如果

買9本童話書和7本故事書需174元，現(xiàn)在張老師買7本童話書和6本故事書

共需多少元？

【例4】學(xué)校買足球和排球，買3個足球和4個排球共需要190元，如果買6

個足球和2個排球需要230元，一個足球和一個排球各需要多少元？

【試一試】

1.5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克，一

筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？

2.4本練習(xí)本和5枝圓珠筆共14元，2本練習(xí)本和4枝圓珠筆共10元，一本

練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少元？

【例5】商店里有一些氣球，其中紅氣球和藍(lán)氣球共21只，藍(lán)氣球和黃氣球

共28只，黃氣球和紅氣球共29只，紅氣球'藍(lán)氣球和黃氣球各有多少只？

【試一試】

1.小明和小紅共12歲，小紅和小麗共17歲，小明和小麗共13歲，三人各多

少歲？

2.新華書店有批書，故事書和連環(huán)畫共70本，連環(huán)畫和科技書共82本，科

技書和故事書共76本，三種書各多少本？

【※例6】三年級三個班種了一片小樹林。其中72棵不是一班種的，75棵不

是二班種的，73棵不是三班種的。問三個班各種了多少棵樹？

【※試一試】

1.百貨商店運(yùn)來了三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運(yùn)動鞋，51雙

不是布鞋，三種鞋各運(yùn)來多少雙？

2.一個班同學(xué)在做作業(yè)，班主任問后得知：全班同學(xué)都只做完了語文、數(shù)學(xué)、

英語作業(yè)其中的一種。有23人沒有完成數(shù)學(xué)作業(yè)，有19人沒有完成語文作業(yè),

有16人沒有完成英語作業(yè)，做完三種作業(yè)的各多少人？

【※例7】知13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子

和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量，問多少個李子的重量等于1個桃子的

重量？

【※試一試】

1.3個菠蘿的重量等于1個梨和1個西瓜的重量，而1個菠蘿和3個梨的重量

等于1個西瓜的重量，問多少個梨的重量等于1個西瓜的重量？

2.2個蘋果的重量等于3個橘子和3個荔枝的重量，1個蘋果和2個荔枝的重

量等于3個橘子的重量，問3個橘子的重量等于多少個荔枝的重量？

課外作業(yè)

家長簽名:_________

1.小芬買2本童話書和1本16元錢的科普書一共用去40元。如果買3本童

話書和2本科普書一共需要多少錢？

2.甲、乙兩車共同運(yùn)輸貨物，若甲車運(yùn)1次，乙車運(yùn)2次，則一共運(yùn)了10噸,

若甲、乙兩車都運(yùn)了2次，則一共運(yùn)了14噸。最后甲、乙兩車都運(yùn)了3次。

兩車一共運(yùn)了多少噸貨物？

3.糧店運(yùn)來一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面

粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

4.2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640元，一件上衣和

一條褲子各多少元？

5.公園開菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅

菊花和白菊花共168盆，三種菊花各多少盆？

X6.學(xué)校買來四種顏色的氣球，其中有93個不是紅氣球，有95個不是黃氣

球，有98個不是藍(lán)氣球，紫氣球有10個。學(xué)校共買了多少個氣球？

X7.三個好朋友去文具店買東西，一個買了4枝圓珠筆，一個買了2枝鋼筆,

還有一個買了1枝鋼筆和1枝圓珠筆和4枝鉛筆，三個人用掉的錢相等，那么

1枝鋼筆的價格相當(dāng)于幾枝鉛筆的價格？

我的學(xué)習(xí)收獲:

I皴耒麗J

第二講盈虧問題

【專題簡析】

把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；

每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的

應(yīng)用題叫盈虧問題。

盈虧問題的基本解法是：

份數(shù)=（盈+虧）+兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份數(shù)和盈

虧數(shù)求出。

解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本

公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。

【典型例題】

【例1】小英有一本數(shù)學(xué)練習(xí)題，若每天做8題，做了7天后還有32題。則

這本書有多少題？一共需要做多少天？

【試一試】

1.9個小朋友分一些糖果，若每人分4顆，則多了2顆。共有多少顆糖？

2.媽媽帶了一些錢去逛超市，若要買3條10元錢一條的毛巾，則還剩5元錢。

媽媽帶了多少錢？

【例2】幼兒園有一些玩具，如果平均分給8個班，每班分6個，則會多2個。

若每班分7個，則會少多少個?

【試一試】

1.有一些玻璃球，若平均分成3堆，則每堆有7個還多4個。若平均分成5

堆，則每堆會有多少個？現(xiàn)有的玻璃球夠不夠？

2.三（1）班全體同學(xué)去春游，若每組7人，則可分成5組還多1人。若每

組6人呢？

【例3】幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果

每班分10個玩具，則少12個玩具，幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？

【試一試】

1.小玲拿了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克,

則少了4元，蘋果每千克多少元？小玲帶了多少錢？

2.一個小組去山坡植樹，如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵，則

缺4棵，這個小組有幾人？一共有多少棵樹苗？

【例4】老師買來了一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5本，則多了

14本；如果每人分7本，則多了2本，優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買來了多少本練

習(xí)本？

【試一試】

1.把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒，如果每人分6粒,

則多了2粒，有小朋友幾人？有多少粒糖？

2.媽媽買來了一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個，如果每

人分7個，則多了6個，全家有幾人？媽媽共買回來多少個蘋果？

【例5】學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每

人搬8棵，則差18棵，學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？

【試一試】

1.自然課上，老師發(fā)給個學(xué)生一些樹葉，如果每人分5片葉子，則差3片葉

子。如果每人分7片葉子，則差25片樹葉，學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？

2.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道，則少4道，如果每人做8

道，則少16道，有幾個同學(xué)？一共有多少道數(shù)學(xué)題？

【※例6】三年級給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎品書，如果每個學(xué)生發(fā)5冊還剩32冊；如

果其中10個學(xué)生發(fā)4冊，其余每人發(fā)8冊，就恰好發(fā)完。那么優(yōu)秀學(xué)生有多

少人？獎品書有多少冊？

【※試一試】

1.小國買了一本《趣味數(shù)學(xué)》，他計劃：若每天做3題，則剩16題；若每天

做5題，則最后一天只要做1題，那么這本書共有幾道題？小國計劃做幾天？

2.三(3)班同學(xué)去植樹，若每人植5棵，還有3棵沒有人植；若其中2人每

人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的樹。那么共有幾名同學(xué)？共要

植幾棵樹？

【※例7】三(1)班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少了1條船；

如果每條船坐6人，則多出4條船，公園里有多少條船？三(1)班有多少學(xué)

生？

【※試一試】

1.學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房，如果每間住10人,

則多出2間房，一共有幾間房分給新生？新生有幾人？

2.同學(xué)們?nèi)澊绻織l船坐5人，則少兩條船，如果每條船坐7人，則

多出兩條船，共有幾條船？有多少個同學(xué)？

課外作業(yè)

家長簽名:__________

1.一小組6個人去植樹，若每人植3棵，還剩3棵沒人植。那么共有多少棵

樹？

2.幾個小朋友玩游戲，若4人一組，則會多出1人。若3人一組，則人數(shù)剛

剛好。一共有多少個玩游戲呢？

3.一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩

下6本，這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？

4.某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8人，空出床位24張，如果每間宿舍

住10人，則空出床位2張，學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？

5.學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人，如果每行排9人，則

有一行少7人，一共要排幾行？一共有多少人？

派6.小宏從家到學(xué)校上學(xué)，出發(fā)時他看看表，發(fā)現(xiàn)如果每分鐘步行80米，他

將遲到5分鐘；如果先步行10分鐘后，再改成騎車每分鐘行200米，他就可

以提前1分鐘到校。問小宏從家出發(fā)時離上學(xué)時間有幾分鐘？

派7.小明從家出發(fā)到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘，如果每分

鐘走50米，則早到4分鐘，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

我的學(xué)習(xí)收獲：_____________________________________

第三講和倍問題

【專題簡析】

已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，像這樣

的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題”。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法

就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。

解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先

求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和？（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

兩數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)

【典型例題】

【例1】學(xué)校將一些圖書分給二、三兩個年級，已知二年級分得30本，三年

級分得的本數(shù)是二年級的2倍，問這批圖書共有多少本？

【試一試】

1.學(xué)校將一些圖書分給一'二兩個年級，已知一年級分得50本，二年級分得

的本數(shù)是一年級的2倍，問這批圖書共有多少本？

2.紅紅有郵票20張，佳佳的郵票張數(shù)是紅紅的4倍，那么佳佳多少張郵票？

兩人共有多少張郵票？

【例2】小紅和小明共有零花錢9元，小紅的錢數(shù)是小明的2倍，小紅和小明

分別有零花錢多少元？

【試一試】

1.

紅紅'佳佳共有郵票30張，紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳佳、紅紅

各有多少張郵票？

2.紅、藍(lán)氣球共12只，紅氣球的只數(shù)是藍(lán)氣球的3倍，這兩種氣球各多少只？

【例3】學(xué)校將360本圖書分給二'三兩個年級，已知三年級所分得的本數(shù)是

二年級的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？

【試一試】

1.小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍，小紅和小明分

別有壓歲錢多少元？

2.學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數(shù)比二年

級的2倍還多60本，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？

【例4】小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯15枝，問小青把多少枝給小

寧后，小寧的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的8倍？

【試一試】

1.紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍,

那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？

2.甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的

速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？

【例5】已知雞、鴨、鵝共1210只，鴨的只數(shù)是雞的2倍，鵝的只數(shù)是鴨的4

倍，問雞、鴨、鵝各多少只？

【試一試】

1.紅'黃、藍(lán)氣球共325只，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的3倍，藍(lán)氣球的只數(shù)

是紅氣球的3倍，這三種氣球各多少只？

2.學(xué)校圖書室有故事書、科幻書、童話書共1300本，已知故事書的本數(shù)是童

話書的4倍，童話書的本數(shù)是科幻書的5倍，求三種書各多少本？

【※例6】被除數(shù)與除數(shù)和為320,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是幾?

【※試一試】

1.被除數(shù)和除數(shù)的和為120,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是幾？

2.被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79,商是4,被除數(shù)、除數(shù)各是幾?

【※例7】兩數(shù)相除商為17余6,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479,被除

數(shù)和除數(shù)分別是多少？

【※試一試】

1.兩個整數(shù)相除商14余2,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243,被除數(shù)比

除數(shù)大多少？

2.在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240,而減數(shù)是差的5倍,

差是多少？

課外作業(yè)

家長簽名:_________

1.明明家有課外書20本，亮亮家的課外書是明明家的3倍，兩人共有課外書

多少本？

2.明明和亮亮共有課外書33本，亮亮的課外書是明明的2倍，兩人各有課外

書多少本？

3.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油給甲桶后，甲桶油

是乙桶的5倍？

4.甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級圖書管理員又買來圖書16

本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架的2倍？

5.甲'乙、丙三數(shù)和為400,甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲'乙'丙各是

多少？

X6.兩個整數(shù)相除商是21,余數(shù)為1,已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一

共是441,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

X7.學(xué)校買來了83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多5

本，這三種書各多少本？

第四講差倍問題（一）

【專題簡析】

前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法，如果知道了兩

個數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把

它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答“和倍問題”的類似

方法解答“差倍問題”呢？

解答“差倍問題”與解答“和倍問題”相類似，要先找出差所對應(yīng)的倍數(shù),

先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。

用關(guān)系式可以這樣表示：

兩數(shù)差?。ū稊?shù)-1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）

較小的數(shù)X倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）

【典型例題】

【例1】學(xué)校合唱組有女同學(xué)24人，男同學(xué)8人。女同學(xué)比男同學(xué)多多少人？

女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的多少倍？

【試一試】

1.三（D班有男同學(xué)20人，女同學(xué)10人。男同學(xué)比女同學(xué)多多少人？男同

學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的多少倍？

2.小明彩色筆有40枝，聰聰有20枝，那么小明的枝數(shù)是聰聰?shù)亩嗌俦?？?/p>

明的彩色筆比聰聰多多少枝？

【例2】小明到市場買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的2倍，蘋果比梨多8個,

小明買蘋果和梨各幾個？

【試一試】

1.小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍，小明的枝

數(shù)比聰聰?shù)亩?2枝，小明和聰聰原來各有彩色筆多少枝？

2.小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒數(shù)是小文的4倍，小文

比小敏少9粒。問小敏、小文各有幾粒玻璃珠？

【例3】小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18

個，小明買蘋果和梨各幾個？

【試一試】

1.學(xué)校合唱組的女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人，合唱

組各有男同學(xué)'女同學(xué)多少人？

2.一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴

960元，皮衣與羽絨服各多少元？

【例4】被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

【試一試】

1.被除數(shù)比除數(shù)大168,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

2.被除數(shù)比除數(shù)大212,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

【例5】水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一

筐中取出300個橘子放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐橘子多60個，

原來兩筐橘子各有多少個？

【試一試】

1.同學(xué)們助殘捐款，六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍，如果從

六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級的捐款錢數(shù)還比三年級

多40元，兩個年級分別捐款多少元？

2.人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，如果從人民公園搬

出188盆杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園少25盆,

原來兩個公園各有杜鵑花多少盆？

【※例6】兩個書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個書架里取出200本書,

而第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍，

問兩個書架原來各存書多少本？

【※試一試】

1.兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出2000千克，而第二

個倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量是第一個倉庫的7倍。問

兩個倉庫原來各存糧食多少千克？

2.小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛

筆，那么小紅的鉛筆數(shù)就是小明的3倍，原來小紅和小明各有鉛筆幾枝？

【※例7】有兩袋面粉，從第一袋中取8千克放入第二袋，兩袋重量相等。如

果從第二袋中取10千克放入第一袋，則第一袋的重量是第二袋的2倍，兩袋

原有面粉多少千克？

【※試一試】

1.甲、乙兩個書架，如果從甲書架取出16本放入乙書架，兩書架本數(shù)相等。

如果從乙書架取18本放入甲書架，則甲的本數(shù)是乙的3倍。兩個書架原有書

多少本？

2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥給姐姐200元，兩人存款就一樣多；若姐

姐給哥哥400元，則哥哥的存款數(shù)是姐姐的5倍，哥哥和姐姐兩人原來各有多

少元存款？

課外作業(yè)

家長簽名:__________

1.甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果乙筐有10千克，甲筐有蘋果多少千克？

2.甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果甲筐比乙筐多10千克，甲、乙筐各有蘋

果多少千克？

3.甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐

蘋果重量就相等，兩筐原來各有蘋果多少千克？

4.被除數(shù)比商大144,除數(shù)是7,被除數(shù)、商各是多少？

5.兩堆煤重量不等，現(xiàn)從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運(yùn)入8噸,

這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍，問兩堆煤原來各有幾噸？

X6.商店有數(shù)量相等的英語本和算術(shù)本，英語本賣出160本，算術(shù)本賣出420

本以后，英語本余下本數(shù)是算術(shù)本的3倍，兩種本子原來各有多少本？

X7.玲玲和小安都買了書，玲玲比小安多買7本，如果小安少買2本，小安

再給玲玲3本，玲玲的本數(shù)就是小安的4倍，玲玲和小安各買了幾本書？

我的學(xué)習(xí)收獲:

第五講差倍問題（二）

【專題簡析】

有些“差倍問題”比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，這時需要我們

小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時借助線段圖幫助理解題意，從

而找到解題方法。

較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)

系就會比較清晰的展現(xiàn)出來，然后借助線段圖找出兩個數(shù)的差以及差所對應(yīng)的

倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。

【典型例題】

【例1】小英家蘋果的個數(shù)是梨子的2倍，蘋果比梨子多1個。蘋果和梨子各

有多少個？

【試一試】

1.虹虹的零花錢是藍(lán)藍(lán)的2倍，虹虹比藍(lán)藍(lán)多2元。虹虹和藍(lán)藍(lán)各有多少元

零花錢？

2.小天去商場買練習(xí)本，已知買的語文練習(xí)本的本數(shù)是數(shù)學(xué)練習(xí)本的5倍,

語文練習(xí)本比數(shù)學(xué)練習(xí)本多4本。語文練習(xí)本和數(shù)學(xué)練習(xí)本各有多少本？

【例2】被除數(shù)比除數(shù)大4,商是3,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

【試一試】

1.被除數(shù)比除數(shù)大4,商是2,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

2.被除數(shù)比除數(shù)大4,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

【例3】有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克,

這時大袋的玉米重量是小袋的4倍。求兩袋玉米原來各重多少千克？

【試一試】

1.有兩盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果從第二盒中取出3只，這時第

一盒的只數(shù)是第二盒的8倍，求兩盒玩具原來各有多少只？

2.一個書架上放著一些書，第二層比第一層多12本，如果從第一層中拿走6

本，這時第二層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一'二層原來各有多少本書？

【例4】有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一

樣重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲、乙

兩桶原來各有色拉油多少千克？

【試一試】

1.有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，兩桶水就一樣多；如果向

乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來甲桶、乙桶各有水多少

千克？

2.三（1）班同學(xué)參加英語比賽，如果男生少去1人，男女參賽人數(shù)相等；如

果女生少去1人，男生參賽人數(shù)是女生的2倍。問三（1）班參加英語比賽的

男'女生各有幾人？

【例5】甲的錢是乙的錢的3倍，甲買一套180元的《百科大全》，乙買一套

30元的故事書后，兩個人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？

【試一試】

1.甲的錢是乙的錢的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的鋼筆

后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？

2.丹丹的錢是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元

的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？

【※例6】學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白粉筆和彩色粉筆各

購進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍，原來白粉筆和彩色粉筆各

多少盒？

【※試一試】

1.有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的3倍，如果兩筐蘋果各增

加8千克，那么甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的2倍，甲'乙兩筐原各有蘋果多少

千克?

2.小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍，如果每人

再買4枝彩色筆，那么小明的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍，小明和聰聰原來各有彩色筆

多少枝？

【※例7］天天小學(xué)買來了一批籃球和足球，籃球的個數(shù)比足球的4倍多5個,

籃球比足球多26個，籃球和足球各有多少個？

【※試一試】

1.商店里有一些紅皮球和白皮球，紅皮球的個數(shù)比白皮球的3倍多2個，紅

皮球比白皮球多24個，紅皮球和白皮球各多少個？

2.有兩袋面粉，甲袋面粉的千克數(shù)比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋

少132千克，甲'乙兩袋面粉各有多少千克？

課外作業(yè)

家長簽名:_________

1.小云家養(yǎng)的雞的只數(shù)是鴨的3倍，雞的只數(shù)比鴨多2只。求雞和鴨各有多

少只？

2.被除數(shù)比除數(shù)大6,商是2,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

3.甲、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果從甲桶倒

出5千克放入乙桶，這時乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。求甲'乙兩桶原來各

有油多少千克？

4.小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏給小文3粒，兩人的玻璃珠粒

數(shù)就一樣多；如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃珠粒數(shù)就是小文的5倍。問小

敏、小文原有玻璃珠各幾粒？

5.云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元，小月買了一塊1

元的橡皮后，兩人剩的錢一樣多。云云原來有多少錢？

X6.有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶油分別倒入8

千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍，甲、乙兩桶油原來各有多少千

克？

X7.圖書室里有一些故事書和連環(huán)畫，故事書的本數(shù)比連環(huán)畫的4倍少8本,

故事書比連環(huán)畫多28本，圖書室里故事書和連環(huán)畫各有多少本？

我的學(xué)習(xí)收獲：

第六講和差問題

【專題簡析】

已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少，這類問題我們稱

為“和差問題”。掌握了和差問題的特征和規(guī)律，我們解答起來就很方便了。

解答和差問題通常用假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增

加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣

多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。

用數(shù)量關(guān)系式表示：

（和+差）+2=大數(shù)（和一差）92=小數(shù)

【典型例題】

【例1】幼兒園大班共有14個小朋友，男孩比女孩多2個。則男孩女孩各有

多少個?

【試一試】

1.一次畫展中，人物畫和風(fēng)景畫共20幅，其中人物畫比風(fēng)景畫少2幅。風(fēng)景

國有多少幅？

2.學(xué)校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵數(shù)比菊花多6棵。學(xué)

校的月季花和菊花各有多少棵？

【例2】哥哥和弟弟兩人共有10顆草莓，若哥哥給弟弟1顆草莓，則兩人的

草莓?dāng)?shù)量相等。哥哥和弟弟原來各有多少顆？

【試一試】

1.小平和小紅共有零花錢20元，若小平給小紅5元，則兩人的錢數(shù)相等。小

平和小紅原來各有多少錢？

2.三(2)班彩色粉筆和白粉筆共有8盒，若白粉筆用去1盒后，還比彩色粉

筆多1盒。則原來彩色粉筆和白粉筆各有多少盒？

【例3】期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分,

兩人各考了多少分？

【試一試】

1.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各重多少千

克？

2.小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米，兩人身

高分別是多少厘米？

［例4］哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張,

哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

【試一試】

1.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多

4本，上、下層各放書多少本？

2.姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊后就比妹妹少了3塊，那

么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？

【例5】電腦培訓(xùn)班有54人，四月份有一部分人學(xué)會了打字，五月份又有8

人學(xué)會了打字，這樣會用電腦打字的人數(shù)比不會使用電腦的多30人。四月份

學(xué)會打字的有多少人？

【試一試】

1.兩筐蘋果共重130千克，先從甲筐取出30千克放入乙筐，又從甲筐取走20

千克，這時乙筐比甲筐多50千克，問兩筐原來各有多少千克蘋果？

2.甲、乙兩個筆筒共有鉛筆35枝，小蘭先從乙筒中取出6枝鉛筆送給了妹妹,

又從甲筒中拿出8枝鉛筆放入乙筒中，這時甲筒比乙筒還多5枝鉛筆。問甲、

乙兩筆筒分別原有鉛筆多少枝？

【※例6］把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米,

第三段比第一段少17米。三段繩子各長多少米？

【※試一試】

1.某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人,

第二車間比第三車間多15人，三個車間各有工人多少人？

2.某工廠將857元獎金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多

得250元，第二名比第三名多得125元，三名優(yōu)秀工人各得多少元？

【※例7】四個人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另

外兩個人年齡之和大8歲，最大的年齡是多少歲？

【※試一試】

1.小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡

之和比他父母年齡之和大5歲，爺爺和爸爸的年齡各是多少歲?

2.某校四個年級共有438名學(xué)生，其中一年級119人，四年級101人，一、

二年級的總?cè)藬?shù)比三'四年級的總?cè)藬?shù)多52人，二、三年級各有多少人？

課外作業(yè)

家長簽名:__________

1.小英和小林共有15個果凍布丁，其中小林的個數(shù)比小英少3個。小英和小

林各有多少個果凍布??？

2.一條馬路旁安裝黃色路燈和白色路燈共18盞，因需降低能源消耗，拆走4

盞黃色路燈，這時黃色路燈和白色路燈的數(shù)量相等。黃色路燈和白色路燈各有

多少盞？

3.三（1）班和三（2）班共有學(xué)生124人，如果從三（2）班調(diào)2人到三（1）

班，兩班學(xué)生同樣多，三（1）班、三（2）班原來各有學(xué)生多少人？

4.兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時兩籠兔子只

數(shù)就同樣多，求甲'乙兩籠原來各有多少只？

5.甲'乙、丙三數(shù)，甲、乙的和比丙多59,乙、丙之和比甲多49,甲、丙之

和比乙多85。求這三個數(shù)。

X6.小明期終考試的語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分?jǐn)?shù)是95分，數(shù)學(xué)比語文多6

分，英語比語文多9分，求小明三門功課各多少分？

X7.某校四個年級共有138名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，其中一、二年級共70名,

一'三年級共65名，二'三年級共59名，四年級有多少名？

我的學(xué)習(xí)收獲：

第三章空間與圖形

第一講巧求周長（一）

【專題簡析】

一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和，我們已經(jīng)學(xué)會了求長

方形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長，那么怎樣運(yùn)用長方形'