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文檔簡介

n次方根與分數(shù)指數(shù)冪學習內容1、a的n次方根的定義2、a的n次方根的表示3、根式的性質學習目標1.理解n次方根、根式的概念.2.能正確運用根式運算性質化簡求值.內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練新知探究希帕索斯問題若x2＝3，這樣的x有幾個？它們叫做3的什么？怎么表示？1知識梳理知識點一n次方根，根式1.a的n次方根的定義一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符號a的取值范圍n為奇數(shù)Rn為偶數(shù)±[0，＋∞)3.根式：式子

叫做根式，這里n叫做

，a叫做

.根指數(shù)被開方數(shù)n次方根思考根據(jù)n次方根的定義，當n為奇數(shù)時，是否對任意實數(shù)a都存在n次方根？n為偶數(shù)呢？答案當n為奇數(shù)時，對任意實數(shù)a，都存在n次方根，可表示為

，但當n為偶數(shù)時不是，因為當a<0時，a沒有n次方根；當a≥0時，a才有n次方根，可表示為±.知識點二根式的性質根式的性質是化簡根式的重要依據(jù)(1)

沒有偶次方根.負數(shù)0aa－a（n∈N*)思考根式化簡開偶次方根時應注意什么問題？答案

開偶次方根時，先用絕對值表示開方的結果，再去掉絕對值符號，化簡時結合條件或分類討論.1.實數(shù)a的奇次方根只有一個.(

)2.當n∈N*時，()n＝－2.(

)3.當a≥0時，

表示一個數(shù).(

)4.當n為偶數(shù)，a≥0時，

≥0.(

)5.

(

)思考辨析判斷正誤××√√√2題型探究一、利用根式的性質化簡或求值【例1】化簡：二、利用根式的性質化簡或求值解原式＝(－2)＋(－2)＝－4.解原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.三、由根式的意義求范圍反思感悟3隨堂演練12345√1.若a是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是解析當a<0時，a的偶次方根無意義.12345√解析∵m10＝2，∴m是2的10次方根.又∵10是偶數(shù)，∴2的10次方根有兩個，且互為相反數(shù).2.已知m10＝2，則m等于12345112345解析原式＝|x＋3|－(x－3)，當x≥－3時，原式＝6；當x<－3時，原式＝－2x.12345[－1,3]所以x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3.課堂小結1.知識清單：(1)n次方根的概念、表示及性質.(2)根式的性質.2.方法歸納：轉

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