山西省太原市重型機(jī)器廠第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省太原市重型機(jī)器廠第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c（c＞0），拋物線y2=2cx的準(zhǔn)線交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，A（﹣，c），代入雙曲線方程，可得﹣=1，由此可得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，A（﹣，c），代入雙曲線方程，可得﹣=1，整理可得e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e=+1，故選A．2.若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點(diǎn)位于第二象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．

B．

C． D．參考答案：D略3.甲乙丙丁四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩變量具有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略4.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出所求距離．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段參考答案：D略6.在數(shù)列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件；等比關(guān)系的確定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：若“{an}是公比為2的等比數(shù)列， 則當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1，成立． 當(dāng)an=0，n=1，2，3，4，…時(shí)滿足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此時(shí){an}不是等比數(shù)列， ∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 7.不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】畫(huà)出直線,取點(diǎn)代入不等式驗(yàn)證，即可求解.【詳解】畫(huà)出直線，如下圖所示取點(diǎn)代入不等式，滿足不等式則不等式表示的不等式區(qū)域，如下圖所示故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題.8.若直線（t為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）所截的弦長(zhǎng)為，則a的值為A．1或5

B．－1或5

C．1或－5 D．－1或－5參考答案：A直線的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即圓心坐標(biāo)為，，半弦長(zhǎng)為，∴點(diǎn)到直線的距離為，即，則或.9.命題，；命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．10.若直線與直線互相平行，則m的值為（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略12.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略13.若過(guò)定點(diǎn)（0，-1）的直線與曲線相交不同兩點(diǎn)A，B，則直線的斜率的取值范圍是_____.參考答案：【分析】設(shè)直線l:y=kx-1,轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的根，分離，求導(dǎo)求最值即可.【詳解】設(shè)直線l:y=kx-1,則kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x>2,(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；0<x<2,(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，∴g(x)的最小值為g(2)=又k>故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，是基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=則當(dāng)函數(shù)f（x）=，k=1時(shí)，定積分fk（x）dx的值為．參考答案：1+2ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)fk（x）的定義求出fk（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)積分的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．【解答】解：由定義可知當(dāng)k=1時(shí)，f1（x）=，即f1（x）=，則定積分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案為：1+2ln2．15.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有．參考答案：

③⑤

，②⑤

16.（10分）建造一個(gè)容量為，深度為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價(jià)。并求此時(shí)水池的長(zhǎng)和寬。參考答案：=-2n+4;(n≥2)略17.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；

（2）.（3）參考答案：解析：（1）原式。

（2）原式。另一方法：

（3）原式19.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：（1）（2）【分析】(1)先計(jì)算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的概念得到b的值和復(fù)數(shù)z.(2)直接把復(fù)數(shù)z代入計(jì)算求【詳解】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.20.如圖，橢圓M：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由條件可得，，從而可解得橢圓方程；（2）設(shè)P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可設(shè)，可得，令,1，從而可得最值.【詳解】（1）由已知得，?，點(diǎn)（，）代入1可得．代入點(diǎn)（，）解得b2＝1，a=2∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．設(shè)P（m，n），m＞0，n<0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（）．.由，可設(shè).則令,則，.則.又，當(dāng)時(shí)，.取得最大值，最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓和直線相交所形成的三角形的面積計(jì)算及面積最大值的求法，考查利用三角換元求最大值，綜合性較強(qiáng)，屬于較難的題目.求解橢圓中三角形的面積問(wèn)題，一方面要利用幾何關(guān)系表示面積，另一方面求出面積的表達(dá)后，要選擇合適的方法來(lái)求最值.21.已知點(diǎn)M（3,1），直線。（13分）（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值；（3）若直線ax-y+4=0與圓相交與A,B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求a的值。參考答案：（1）圓心C(1,2),半徑r=2,當(dāng)切線的斜率不存在是，方程為x=3.由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知，此時(shí)直線與圓相切。當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.由題意知，解得k=,∴切線方程為，即3x-4y-5=0.故國(guó)M點(diǎn)的圓的切線方程為x=3和3x-4y-5=0。（2）由題意知，解得a=0或（3）∵圓心到直線ax-y+4=0的距離為∴解得a=22.(本小題滿分16分)

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域?yàn)镽；②方程有實(shí)數(shù)根；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M