打卡第八天-10天刷完高考真題（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考）解析版

第第頁10天刷完高考真題（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考通用）新高考真題限時訓(xùn)練打卡第八天Ⅱ真題限時訓(xùn)練新高考真題限時訓(xùn)練打卡第八天難度：一般建議用時:60分鐘一、單選題1．（2021·全國·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求.【詳解】由題設(shè)可得，故，故選：B.2．（2021·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，故，故故選：C.3．（2021·全國·高考真題）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等【答案】D【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為，故B正確；對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等，故C正確；對于D，因為該物理量一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤.故選：D.4．（2021·全國·高考真題）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立【答案】B【分析】根據(jù)獨立事件概率關(guān)系逐一判斷【詳解】，故選：B【點睛】判斷事件是否獨立，先計算對應(yīng)概率，再判斷是否成立5．（2021·全國·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.6．（2021·全國·高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.【詳解】在曲線上任取一點，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知，點在直線上，可得，令，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有兩個交點.故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.

故選：D.【點睛】解法一是嚴(yán)格的證明求解方法，其中的極限處理在中學(xué)知識范圍內(nèi)需要用到指數(shù)函數(shù)的增長特性進(jìn)行估計，解法二是根據(jù)基于對指數(shù)函數(shù)的圖象的清晰的理解與認(rèn)識的基礎(chǔ)上，直觀解決問題的有效方法.二、多選題7．（2021·全國·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD8．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關(guān)系研究對于，因為為偶函數(shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對稱，則，故C正確；對于，因為為偶函數(shù)，，，所以關(guān)于對稱，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對稱，因為其定義域為R，所以，結(jié)合關(guān)于對稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關(guān)于對稱，故可設(shè)，則，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為，均為偶函數(shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對稱，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.【點評】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構(gòu)造特殊函數(shù)，再驗證選項，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．三、填空題9．（2022·全國·高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．【答案】或或【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，分情況討論即可.【詳解】[方法一]：顯然直線的斜率不為0，不妨設(shè)直線方程為，于是，故①，于是或，再結(jié)合①解得或或，所以直線方程有三條，分別為，，填一條即可[方法二]：設(shè)圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑，則，因此兩圓外切，由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然符合題意；又由方程和相減可得方程，即為過兩圓公共切點的切線方程，又易知兩圓圓心所在直線OC的方程為，直線OC與直線的交點為，設(shè)過該點的直線為，則，解得，從而該切線的方程為填一條即可[方法三]：圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓圓心距為，等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，如圖，當(dāng)切線為l時，因為，所以，設(shè)方程為O到l的距離，解得，所以l的方程為，當(dāng)切線為m時，設(shè)直線方程為，其中，，由題意，解得，當(dāng)切線為n時，易知切線方程為，故答案為：或或.10．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是．【答案】【分析】設(shè)出切點橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】∵，∴，設(shè)切點為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：四、解答題11．（2022·全國·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將化成，再結(jié)合，即可求出；（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式將化成，然后利用基本不等式即可解出．【詳解】（1）因為，即，而，所以；（2）由（1）知，，所以，而，所以，即有，所以所以．當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為．12．（2022·全國·高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.【答案】(1)歲；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應(yīng)區(qū)間的中點值的和即可求出；（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對立事件的概率公式即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．【詳解】（1）平均年齡

（歲）．（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以．（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得：,則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．13．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．【答案】(1)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.(2)(3)見解析【分析】（1）求出，討論其符號后可得的單調(diào)性.（2）設(shè)，求出，先討論時題設(shè)中的不等式不成立，再就結(jié)合放縮法討論符號，最后就結(jié)合放縮法討論的范圍后可得參數(shù)的取值范圍.（3）由（2）可得對任意的恒成立，從而可得對任意的恒成立，結(jié)合裂項相消法可證題設(shè)中的不等式.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）設(shè)，則，又，設(shè)，則，若，則，因為為連續(xù)不間斷函數(shù)，故存在，使得，總有，故在為增函數(shù)，故，故在為增函數(shù)，故，與題設(shè)矛盾.若，則，下證：對任意，總有成立，證明：設(shè)，故，故在上為減函數(shù)，故即成立.由上述不等式有，故總成立，即在上為減函數(shù)，所以.當(dāng)時，有，

所以在上為減函數(shù)，所以.綜上，.（3）取，則，總有成立，令，則，故即對任意的恒成立.所以對任意的，有，整理得到：，故，故不等式成立.【點睛】思路點睛：函數(shù)參數(shù)的不等式的恒成立問題，應(yīng)該利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，注意結(jié)合端點處導(dǎo)數(shù)的符號合理分類討論，導(dǎo)數(shù)背景下數(shù)列不等式的證明，應(yīng)根據(jù)已有的函數(shù)不等式合理構(gòu)建數(shù)列不等式.Ⅲ精選模擬題預(yù)測一、單選題1．已知集合，，則的真子集個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)條件，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，得到，所以的真子集個數(shù)為，故選：B.2．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由，得到，利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)即可.【詳解】由于，得，則，故選：A.3．某校有200人參加聯(lián)合考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（不低于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)成績在90分到120分之間的人數(shù)約為（

）A．75 B．105 C．125 D．150【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布的對稱性求出成績在90分到120分之間的概率即可求解作答.【詳解】由數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，得，因此，所以此次數(shù)學(xué)考試成績在分到120分之間的人數(shù)約為.故選：D4．若，則（

）A．事件與互斥 B．事件與相互獨立C． D．【答案】B【分析】對于A，由即可判斷，對于B，由對立事件概率公式以及獨立乘法公式驗證；對于C，由即可判斷；對于D，由即可判斷.【詳解】對于AB，，從而，故A錯誤B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：B.5．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得出答案.【詳解】因為，所以.故選：D.6．已知函數(shù)，只有一個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用參變分離得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)的交點問題，即可求解.【詳解】，令，得，設(shè)，，得，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最大值為，并且時，，時，，如圖，畫出函數(shù)的圖象，因為函數(shù)只有一個極值點，即與只有一個交點，且，所以.故選：A二、多選題7．某種金屬材料的長度隨環(huán)境溫度的改變而變化，某試驗室從9時到16時每隔一個小時測得同一個金屬材料的長度依次為3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（單位：cm），則（

）A．該金屬材料的長度的極差為0.04cmB．該金屬材料的長度的眾數(shù)為3.63cmC．該金屬材料的長度的中位數(shù)為3.625cmD．該金屬材料的長度的第80百分位數(shù)為3.63cm【答案】AC【分析】A選項，最大值減去最小值，得到極差；B選項，3.62cm出現(xiàn)次數(shù)最多，為眾數(shù)；C選項，從小到大排序，選取第4個和第5個的數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；D選項，利用百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】A選項，最小值為3.61cm，最大值為3.65cm，故極差為cm，A正確；B選項，3.62cm出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為3.62cm，B錯誤；C選項，將數(shù)據(jù)從小到大排序，3.61，3.62，3.62，3.62，3.63，3.63，3.64，3.65，選取第4個和第5個的數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，即cm，C正確；D選項，將數(shù)據(jù)從小到大排序，3.61，3.62，3.62，3.62，3.63，3.63，3.64，3.65，，故選取第7個數(shù)作為第80百分位數(shù)，即3.64cm，D錯誤.故選：AC.8．已知非零函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，與均為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由題意結(jié)合賦值法可得函數(shù)與的對稱性及周期性，結(jié)合性質(zhì)逐項分析計算即可得.【詳解】由與均為偶函數(shù)，故，，即有，，故關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，又，故，即，故關(guān)于對稱，由，可得，即有，為常數(shù)，即關(guān)于對稱，故，故A錯誤；即對有、，則，即，故，即，即，故B正確；對有，，關(guān)于對稱且關(guān)于對稱，，有，即，故，即，故為周期為的周期函數(shù)，有，即，故關(guān)于對稱，不能得到，故C錯誤；由關(guān)于對稱，故，，由為周期為的周期函數(shù)，且關(guān)于對稱，故關(guān)于對稱，故，由關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，故關(guān)于對稱，故，，故，故D正確.故選：BD.【點睛】結(jié)論點睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問題，常見結(jié)論：（1）關(guān)于對稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對稱，則，若函數(shù)關(guān)于點中心對稱，則，反之也成立；（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.三、填空題9．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)的重要成果，其中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓，已知點，，動點滿足，則點的軌跡與圓的公切線的條數(shù)為.【答案】2【分析】利用阿波羅尼斯圓定義可得點的軌跡方程為，由兩圓圓心距與半徑的關(guān)系可得兩圓相交，可得有2條公切線.【詳解】由題意設(shè)，易知，即可得，整理得點的軌跡方程為，其軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，而圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，可得兩圓的圓心距為2，大于，小于，則動點的軌跡與圓的位置關(guān)系是相交.故公切線的條數(shù)為2.故答案為：210．曲率是衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)定義：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率．已知，則曲線在點處的曲率為．【答案】2【分析】計算出及后代入計算即可得.【詳解】，，故，，則.故答案為：.四、解答題11．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求角；(2)若，點為的重心，且，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正余弦定理邊角互化即可求解，（2）根據(jù)重心的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得，由面積公式即可求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理可得．又因為，所以．（2）設(shè)的延長線交于點，因為點為的重心，所以點為中點，又因為，所以．在中，由和，可得．在和中，有，由余弦定理可得故，所以，所以的面積為．12．某校為了讓學(xué)生有一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，特制定學(xué)生滿意度調(diào)查表，調(diào)查表分值滿分為100分．工作人員從中隨機抽取了100份調(diào)查表將其分值作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，作出頻率分布直方圖如圖．(1)估計此次滿意度調(diào)查所得的平均分值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)在選取的100位學(xué)生中，男女生人數(shù)相同，規(guī)定分值在（1）中的以上為滿意，低于為不滿意，據(jù)統(tǒng)計有32位男生滿意．據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生滿意度與性別有關(guān)”？(3)在（2）的條件下，學(xué)校從滿意度分值低于分的學(xué)生中抽取部分進(jìn)行座談，先用分層抽樣的方式選出8位學(xué)生，再從中隨機抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．附：，其中．【答案】(1)(2)有的把握認(rèn)為“學(xué)生滿意度與性別有關(guān)”(3)【分析】（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)的求法求解即可；（2）利用（1）的結(jié)論及給定信息得到列聯(lián)表，再計算的觀測值，與臨界值表比對作答即可得解；（3）求出8位業(yè)主中男女人數(shù)，利用列舉法及古典概率公式即可得解.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，，所以此次滿意度調(diào)查中物業(yè)所得的平均