2024高考數(shù)學客觀題滿分限時練限時練1（附答案解析）

限時練1(時間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2023新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=()A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}C.{-2} D.{2}2.(2022全國乙,理2)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b為實數(shù),則()A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-23.(2023河北唐山二模)某校高三年級一共有1200名同學參加數(shù)學測驗,已知所有學生成績的第80百分位數(shù)是103,則數(shù)學成績不小于103分的人數(shù)至少為()A.220 B.240 C.250 D.3004.(2023全國甲,理4)已知向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,則cos<a-c,b-c>=()A.-45 B.-25 C.25 5.“碳中和”是指企業(yè)、團體或個人等測算在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量,通過植樹造林、節(jié)能減排等形式,以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量,實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計劃派5名專家分別到A,B,C三地指導“碳中和”工作,每位專家只去一個地方,且每地至少派駐1名專家,則分派方法的種數(shù)為()A.90 B.150 C.180 D.3006.(2023黑龍江實驗中學二模)已知直線l:2x+y+m=0上存在點A,使得過點A可作兩條直線與圓C:x2+y2-2x-4y+2=0分別切于點M,N,且∠MAN=120°,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[-5-2,5-2]B.[-15-23,15-2C.[-25-4,25-4]D.[0,15-23]7.(2023云南昆明一中模擬)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),對任意x∈R,都有f'(x)<f(x)成立,則()A.ef(1)<f(2) B.ef(1)≤f(2)C.ef(1)>f(2) D.ef(1)≥f(2)8.(2023福建漳州三模)已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面所成的二面角為π3,側(cè)棱PA=212,則該正三棱錐的外接球的表面積為(A.7π4 B.C.49π4 D二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2023湖南長沙明德中學三模)若a>0,b>0,且a+b=1,則()A.a+b≤2 BC.a2+4b2≥54 D.b210.(2023河北保定統(tǒng)考一模)沙漏是古代的一種計時裝置,由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成,開始時細沙全部在上部容器中,細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖,某沙漏由上、下兩個圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為6cm,細沙全部在上部時,其高度為圓錐高度的23(細管長度忽略不計).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙,且細沙全部漏入下部后,恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是(A.沙漏的側(cè)面積是95πcm2B.沙漏中的細沙體積為16π3C.細沙全部漏入下部后堆成的圓錐形沙堆的高度約為2.4cmD.該沙漏的一個沙時大約是837秒(π≈3.14)11.(2023新高考Ⅰ,11)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),則()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函數(shù)D.x=0為f(x)的極小值點12.(2023山西臨汾二模)已知函數(shù)fn(x)=sinnx+cosnx(n∈N*),則下列說法正確的是()A.f1(x)在區(qū)間-πB.f4(x)的最小正周期為πC.f3(x)的值域為-D.f4(x)的圖象可以由函數(shù)g(x)=14sin4x的圖象,先向左平移π8個單位長度,再向上平移三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2023廣東廣州模擬)已知n∈N*且n>1,x(x3-2x)n的展開式中存在常數(shù)項,寫出n的一個值:.14.(2023山東泰安一模)設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且f(x)=f(2-x).若f12=14,則f1115.(2023貴州六校聯(lián)盟模擬)在實際生活中,常常要用到如圖1所示的“直角彎管”.它的制作方法如下:如圖2,用一個與圓柱底面所成角為45°的平面截圓柱,將圓柱截成兩段,再將這兩段重新拼接就可以得到“直角彎管”.在制作“直角彎管”時截得的截口是一個橢圓,若將圓柱被截開的一段(如圖3)的側(cè)面沿著圓柱的一條母線剪開,并展開成平面圖形,則截口展開形成的圖形恰好是某正弦型函數(shù)的部分圖象(如圖4).記該正弦型函數(shù)的最小正周期為T,若橢圓的長軸長為42,則T=.

16.(2023廣東廣州一模)已知n∈N*,將數(shù)列{2n-1}與數(shù)列{n2-1}的公共項從小到大排列得到新數(shù)列{an},則1a1+1a2+…

限時練11.C解析由題意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因為M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故選C.2.A解析∵z=1-2i,∴z=1+2i,∴z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,∴a+b+1=0,23.B解析因為所有學生成績的第80百分位數(shù)是103,所以數(shù)學成績不小于103分的人數(shù)至少為1200-1200×80%=240.4.D解析由a+b+c=0,得a+b=-c,所以(a+b)2=a2+b2+2a·b=c2,即|a|2+|b|2+2|a||b|cos<a,b>=|c|2.又|a|=|b|=1,|c|=2,所以2+2cos<a,b>=2,解得cos<a,b>=0,則<a,b>=π2.不妨設(shè)a=(1,0),b=(0,1).因為a+b+c=0,所以c=(-1,-1),所以a-c=(2,1),b-c=(1,2),所以cos<a-c,b-c>=(a-c5.B解析第一類,有一個地方去3個專家,剩下的2個專家各去一個地方,分派方法種數(shù)為C51·C41·C第二類,有一個地方去1個專家,另兩個地方各去2個專家,分派方法種數(shù)為C51·C42·C22A22·A33=6.C解析由x2+y2-2x-4y+2=0可得(x-1)2+(y-2)2=3,圓心C(1,2),半徑r=3.過點A可作兩條直線與圓C:x2+y2-2x-4y+2=0分別切于點M,N,連接AC,CM,CN,如圖.由∠MAN=120°知,∠MAC=60°.又|MC|=r=3,所以|AC|=|MC|sin60由題意,只需直線上存在與圓心距離為2的點即可,即圓心到直線的距離d=|2+2+m解得-25-4≤m≤25-4.7.C解析令g(x)=f(x)ex,則g'(x所以g(x)=f(x)e所以g(1)>g(2),即f(1)e>f(28.C解析由題意,作正三棱錐P-ABC,取AB的中點D,連接PD,CD,取等邊三角形ABC的中心O,連接PO,如圖所示.在正三棱錐P-ABC中,易知AP=BP,PO⊥平面ABC.∵D為AB的中點,∴PD⊥AB.在等邊三角形ABC中,∵D為AB的中點,∴CD⊥AB.∵CD?平面ABC,PD?平面APB,∴∠PDC=π3設(shè)AD=x,則在Rt△APD中,PD=AP2-AD2=214-x2,在△PDC中,根據(jù)余弦定理得,PD2+DC2-2PD·DCcos∠PDC=PC2,則3x2+214-x2-23x·214-x2·cosπ3=214,化簡可得2則AD=32,CD=3在等邊三角形ABC中,∵O是中心,∴O∈CD,OD=13CD=32,CO=23∵PO⊥平面ABC,CD?平面ABC,∴PO⊥CD.在Rt△POD中,PO=OD·tanπ3設(shè)正三棱錐P-ABC的外接球的半徑為r,假設(shè)正三棱錐P-ABC的外接球球心在線段PO上,則(PO-r)2+CO2=r2,可得32-r2+3=r2,解得r=假設(shè)正三棱錐P-ABC的外接球球心在線段PO的延長線上,則(r-PO)2+CO2=r2,可得r-322+3=r2,解得r=故正三棱錐P-ABC的外接球的表面積S=4πr2=494π9.ABD解析對于A,(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+a+b=2,當且僅當a=b=12時,等號成立,所以a+b≤2,當且僅當a=b=12對于B,1a+4b=1a+4b(a+b)=1+4+ba+4ab≥5+2ba·4ab=對于C,a2+4b2=(1-b)2+4b2=5b2-2b+1=5b-152+45≥45,當且僅當b=15對于D,b2a+a2b+1=b2a+a2b+a+b≥2a·b2a故選ABD.10.BD解析對于A,設(shè)下面圓錐的半徑為r,母線長為l,則r=3cm,l=32+62故下面圓錐的側(cè)面積S=πrl=3×35π=95πcm2,故沙漏的側(cè)面積為2S=185πcm2,故A錯誤;對于B,因為細沙全部在上部時,高度為圓錐高度的23所以上部細沙形成的圓錐底面半徑為23×3=2cm,高為6×23=4cm,故底面積為π·22=4πcm2,所以沙漏中的細沙體積為13×4π×4=16π3cm3對于C,由B選項可知,細沙全部漏入下部后堆成的圓錐形沙堆的體積為16π3cm3,底面積為π·32=9πcm2,故高為3×16π39π=16對于D,16π3÷0.02≈16×3.143×0.02≈故選BD.11.ABC解析對于選項A,令x=0,y=0,f(0)=0,所以A正確;對于選項B,令x=1,y=1,f(1×1)=12×f(1)+12×f(1)=2f(1),解得f(1)=0,所以B正確;對于選項C,令x=-1,y=-1,f[(-1)×(-1)]=(-1)2×f(-1)+(-1)2×f(-1)=2f(-1),解得f(-1)=0,再令x=-1,y=x,f[(-1)×x]=x2×f(-1)+(-1)2×f(x),f(-x)=f(x),所以C正確;對于選項D,用特值法,函數(shù)f(x)=0,為常數(shù)函數(shù),且滿足f(xy)=y2f(x)+x2f(y),而常數(shù)函數(shù)沒有極值點,所以D錯誤.故選ABC.12.ABD解析對于A,由題意可得f1(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,x∈-π3故f1(x)在區(qū)間-π3,π4上單調(diào)遞增對于B,D,由題意可得f4(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2x·cos2x=1-12sin22x=1-12×1-cos4x2=14cos4x+34,故f函數(shù)g(x)=14sin4x的圖象,先向左平移π8個單位長度,得到y(tǒng)=gx+π8=14sin4x+π8=14sin4x+π2=14cos4x的圖象,再向上平移3對于C,由題意可得f3(x)=sin3x+cos3x=(sinx+cosx)·(sin2x-sinxcosx+cos2x)=(sinx+cosx)(1-sinxcosx),令t=sinx+cosx=2sinx+π4∈[則sinxcosx=t2-12,可得y=t1-構(gòu)建g(t)=32t-12t3,t∈[-2,2],則g'(t)=32?32t2,t∈(-2,2),令g'(t)>0,解得-1<t<1,令g'(t)<0,解得-2<t<-1或1<t<2,故g(t)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-2,-1),(1,2)上單調(diào)遞減,且g(2)=22,g(-2)=-22,g(1)=1,g(-1)=-1,顯然-1<-22<22所以f3(x)的值域為[-1,1],故C錯誤.故選ABD.13.5(答案不唯一)解析x3-2xn的展開式的通項為Tk+1=Cnkx3(n-k)-2xk=因為xx3-2xn的展開式中存在常數(shù)項,所以3n-4k=-1有解,即n=4k14.14解析因為f(x)是定義域為R的偶函數(shù),所以f(x)=f(-x).又f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(2-x),所以f(x)是周期為2的函數(shù).則f112=f112-61