2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)重點(diǎn)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)重點(diǎn)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°2．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．3．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為A．B．C．D．4．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤5．今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是6．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤68．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，)9．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．10．點(diǎn)A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞4C．m＜4 D．＜m＜411．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°12．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若x1x2＝﹣4，則y1y2的值為______．14．如圖所示，扇形OMN的圓心角為45°，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點(diǎn)A1，A2在線段OM上，頂點(diǎn)B1在弧MN上，頂點(diǎn)C1在線段ON上，在邊A2C1上取點(diǎn)B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點(diǎn)C2在線段ON上，點(diǎn)A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=__________．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD＝_____．16．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是__________．17．計(jì)算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．18．計(jì)算＝_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB為☉O的直徑，CD與☉O相切于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接BE，過點(diǎn)O作OC∥BE，交☉O于點(diǎn)F，交切線于點(diǎn)C，連接AC.（1）求證：AC是☉O的切線；（2）連接EF，當(dāng)∠D=°時，四邊形FOBE是菱形.20．（6分）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）21．（6分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？22．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)23．（8分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個點(diǎn)與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”記做，特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”．例如下圖中，點(diǎn)，點(diǎn)，此時點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.（1）①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，則_________，_________；②點(diǎn)C在直線上，求出的最小值；（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是直線上一動點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值．25．（10分）某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?26．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．27．（12分）作圖題：在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出∠ACB，再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.2、B【解析】

解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．3、B【解析】分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢，應(yīng)用排它法求解，而不一定要通過求解析式來解決：∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，∴AN=1。∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時，x=0，y=1。①當(dāng)動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；②當(dāng)動點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時，x=6，y=3﹣1=2，即此時y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時的值不相等，故排除A、C。故選B。4、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數(shù)的0次冪，當(dāng)a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；⑤為合并同類項(xiàng)，正確．故選D.5、C【解析】

解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16，故C選項(xiàng)錯誤，其他選擇正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發(fā)，14時到達(dá)，用了12小時，錯誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、D【解析】

由已知條件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根據(jù)勾股定理得到OD′==2，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=4，

AO=AB=1，

∴OD′==2，

∵C′D′=4，C′D′∥AB，

∴C′（4，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn)，兩個矩形的寬一樣大?。键c(diǎn)：三視圖．10、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m-1，1-2m）在第四象限，

∴解不等式①得，m＞1，

解不等式②得，m＞所以，不等式組的解集是m＞1，

即m的取值范圍是m＞1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閙∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、﹣1．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到再把它們相乘，然后把代入計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為:?1.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到是解題的關(guān)鍵.14、．【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2為等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的邊長為2，∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，∴OA2028=A2028A2027=，∴A2028M=2-．故答案為2-．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．15、【解析】

延長AD和BC交于點(diǎn)E，在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解．【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點(diǎn)E，∵∠B=90°，∴，∴BE=，∴CE=BE-BC=2，AE=，∴，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，，∴CD=.16、．【解析】

根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個，∴這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）；找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】（﹣）﹣2﹣2cos60°=4-2×=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、0【解析】分析：先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得結(jié)果.詳解：1-1=0故答案為0.點(diǎn)睛：零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）30.【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)得∠CEO=90°，再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定△OBE為等邊三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可確定∠D的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，又∵OC∥BE，∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠COE=∠COA，又∵OC=OC，OA=OE，∴△OCA≌△OCE（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴△OBE為等邊三角形，∴∠BOE=60°，而OE⊥CD，∴∠D=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．20、【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD?tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD?tan37°；再根據(jù)CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，進(jìn)而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD?tan37°﹣PD?tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD?tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴．21、（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．【解析】

（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為x萬元，則甲種套房提升費(fèi)用為（x﹣3）萬元，則，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元；（2）設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80﹣a）套，則2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3種方案，分別為：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套．設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為y萬元，則y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴當(dāng)a取最大值2時，即方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用．解答時建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用是關(guān)鍵，是解答第二問的必要過程．22、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米．【解析】

（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．23、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關(guān)系定理.24、（1）①3，1；②最小值為3；（1）【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可；②如圖3中，由題意，當(dāng)DCO為定值時，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)DCO＝3時，該正方形的一邊與直線y＝－x＋3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y＝1x＋4，當(dāng)平移后的直線與⊙O在左邊相切時，設(shè)切點(diǎn)為E，作EF∥x軸交直線y＝1x＋4于F，此時DEF定值最??；【詳解】解：（1）①如圖1中，觀察圖象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，故答案為3，1．②（i）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時（），根據(jù)題意可知，為定值，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則，即此時為3；（ii）當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時（，），易得為3；（ⅲ）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時（），可得；（ⅳ）當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時（），可得；綜上所述，當(dāng)時，取得最小值為3；（1）如解圖②，可知點(diǎn)F有兩種情形，即過點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖③，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，觀察圖象，此時即為點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，∴，在中由勾股定理得，∴，解得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合題，點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題．失分原因第（1）問（1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點(diǎn)C在不同位置時，的取值情況，并