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文檔簡介
2024屆大同市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D、E,F(xiàn)分別是CD,AD上的點(diǎn),且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度數(shù)為()A.62° B.38° C.28° D.26°2.1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個,135000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1033.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長等于()A.20 B.15 C.10 D.54.化簡的結(jié)果是()A.1 B. C. D.5.關(guān)于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的兩個根互為相反數(shù),則k值是()A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣26.下列計算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a(chǎn)+2a=3a7.如圖,左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,當(dāng)他站在F點(diǎn)時恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是()A.1m B.m C.3m D.m8.在下列交通標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.9.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.其中正確的序號是(把你認(rèn)為正確的都填上).12.因式分解:.13.如果,那么______.14.如圖,已知直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn),與的圖象相交于、兩點(diǎn),連接、.給出下列結(jié)論:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正確結(jié)論的序號是__________.15.某種商品每件進(jìn)價為20元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大,每件的售價應(yīng)為______元.16.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,則x2+y2=_____.17.若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在銳角△ABC中,小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖:①分別以點(diǎn)A、B為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D.小明所求作的直線DE是線段AB的;聯(lián)結(jié)AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC19.(5分)“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡(A)、豆沙餡(B)、菜餡(C)、三丁餡(D)四種不同口味湯圓的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人;(2)將圖①②補(bǔ)充完整;(直接補(bǔ)填在圖中)(3)求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù);(4)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D湯圓的人數(shù).20.(8分)將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)B(6,0).點(diǎn)C、D分別在OB、AB邊上,DC∥OA,CB=2.(I)如圖①,將△DCB沿射線CB方向平移,得到△D′C′B′.當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時,求點(diǎn)D′的坐標(biāo);(II)如圖②,若邊D′C′與AB的交點(diǎn)為M,邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)BB′多大時,四邊形MBND′為菱形?并說明理由.(III)若將△DCB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),得到△D′C′B,連接AD′,邊D′C′的中點(diǎn)為P,連接AP,當(dāng)AP最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD′的值.(直接寫出結(jié)果即可).21.(10分)某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動開始加熱,每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動停止加熱,水溫開始下降,水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通電源后,水溫和時間的關(guān)系如下圖所示,回答下列問題:(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時,y和x之間的關(guān)系式;(2)求出圖中a的值;(3)李老師這天早上7:30將飲水機(jī)電源打開,若他想再8:10上課前能喝到不超過40℃的開水,問他需要在什么時間段內(nèi)接水.22.(10分)如圖,在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且直線m、n互相垂直.(1)畫出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′;(2)直線m上存在一點(diǎn)P,使△APB的周長最?。虎僭谥本€m上作出該點(diǎn)P;(保留畫圖痕跡)②△APB的周長的最小值為.(直接寫出結(jié)果)23.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(1,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),求△DCA面積的最大值;(3)P是拋物線上一動點(diǎn),過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(14分)在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球,把它們充分?jǐn)噭颍皬闹腥我獬槿?個球不是紅球就是白球”是事件,“從中任意抽取1個球是黑球”是事件;從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是;學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙.你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三線合一,直角三角形的性質(zhì).注意:根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE.詳解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故選C.點(diǎn)睛:熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同;當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù)).【詳解】解:135000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.35×1.故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、B【解析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等邊三角形.∴△ABC的周長=3AB=1.故選B4、A【解析】原式=?(x–1)2+=+==1,故選A.5、D【解析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1,x1,
∵x1+(k1-4)x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),
∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,
當(dāng)k=1,方程變?yōu)椋簒1+1=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,所以k=1舍去;
當(dāng)k=-1,方程變?yōu)椋簒1-3=0,△=11>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
∴k=-1.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x1=?,x1x1=,反過來也成立.6、D【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出正確答案.【詳解】解:A.x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項錯誤;B.(a3)2=a3×2=a6≠a5,故該選項錯誤;C.(ab2)3=a3b6≠ab6,故該選項錯誤;D.a(chǎn)+2a=(1+2)a=3a,故該選項正確;故選D.考點(diǎn):1.同底數(shù)冪的乘法;2.積的乘方與冪的乘方;3.合并同類項.7、B【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,則BD=GH=m,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出相似三角形.8、C【解析】
解:A圖形不是中心對稱圖形;B不是中心對稱圖形;C是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;D是軸對稱圖形;不是中心對稱圖形故選C9、A【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn),得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根,進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點(diǎn),根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進(jìn)行判斷.【詳解】點(diǎn)P在拋物線上,設(shè)點(diǎn)P(x,ax2+bx+c),又因點(diǎn)P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn),∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個正實(shí)數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點(diǎn),又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.10、C【解析】試題分析:如圖所示,由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述,符合條件的圖象是C選項.故選C.考點(diǎn):1、反比例函數(shù)的圖象;2、一次函數(shù)的圖象;3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、①②④【解析】分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD。∵△AEF是等邊三角形,∴AE=AF?!咴赗t△ABE和Rt△ADF中,AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)?!郆E=DF?!連C=DC,∴BC﹣BE=CD﹣DF?!郈E=CF?!啖僬f法正確。∵CE=CF,∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°?!摺螦EF=60°,∴∠AEB=75°?!啖谡f法正確。如圖,連接AC,交EF于G點(diǎn),∴AC⊥EF,且AC平分EF?!摺螩AD≠∠DAF,∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF?!啖壅f法錯誤?!逧F=2,∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a,在Rt△ADF中,,解得,∴?!?。∴④說法正確。綜上所述,正確的序號是①②④。12、.【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.13、;【解析】
先對等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換,再求解.【詳解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【點(diǎn)睛】本題考查的是分式,熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.14、②③④【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正確;根據(jù)圖象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確.詳解:由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,∴m+n=0,故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵-2m=n,∴y=-mx-m,∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn),∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=m,S△BOQ=m,∴S△AOP=S△BOQ;故③正確;由圖象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確;故答案為:②③④.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),三角形面積的計算,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】試題分析:設(shè)最大利潤為w元,則w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴當(dāng)x=3時,二次函數(shù)有最大值3,故答案為3.考點(diǎn):3.二次函數(shù)的應(yīng)用;3.銷售問題.16、17【解析】
先利用完全平方公式展開,然后再求和.【詳解】根據(jù)(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x﹣y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點(diǎn)睛】(1)完全平方公式:.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形:,,.17、x≥﹣.【解析】
考點(diǎn):二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.解:根據(jù)題意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案為x≥-.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)AC=53.【解析】
(1)垂直平分線:經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(2)根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因?yàn)橐阎猻in∠DAC=17【詳解】(1)小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線);故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,如圖,∵DE是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法,三角函數(shù)和勾股定理求線段長度,解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線,將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.19、(1)600;(2)120人,20%;30%;(3)108°(4)愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人【解析】試題分析:(1)由兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知,喜歡B類的有60人,占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷10%=600(人);(2)由(1)中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為:600-180-60-240=120(人),喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為:120÷600×100%=20%,喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為:180÷600×100%=30%,由此即可將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計圖中A類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為:360°×30%=108°;(4)由扇形統(tǒng)計圖中的信息:喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得:8000×40%=3200(人);試題解析:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是:60÷10%=600(人);故答案為600;(2)由題意得:C的人數(shù)為600﹣(180+60+240)=600﹣480=120(人),C的百分比為120÷600×100%=20%;A的百分比為180÷600×100%=30%;將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下所示:(3)根據(jù)題意得:360°×30%=108°,∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°;(4)8000×40%=3200(人),即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.20、(Ⅰ)D′(3+,3);(Ⅱ)當(dāng)BB'=時,四邊形MBND'是菱形,理由見解析;(Ⅲ)P().【解析】
(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H.首先求出點(diǎn)D坐標(biāo),再求出CC′的長即可解決問題;(Ⅱ)當(dāng)BB'=時,四邊形MBND'是菱形.首先證明四邊形MBND′是平行四邊形,再證明BB′=BC′即可解決問題;(Ⅲ)在△ABP中,由三角形三邊關(guān)系得,AP<AB+BP,推出當(dāng)點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)共線時,AP最大.【詳解】(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H,∵△AOB是等邊三角形,DC∥OA,∴∠DCB=∠AOB=60°,∠CDB=∠A=60°,∴△CDB是等邊三角形,∵CB=2,DH⊥CB,∴CH=HB=,DH=3,∴D(6﹣,3),∵C′B=3,∴CC′=2﹣3,∴DD′=CC′=2﹣3,∴D′(3+,3).(Ⅱ)當(dāng)BB'=時,四邊形MBND'是菱形,理由:如圖②中,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°,∵BN是∠ACC'的角平分線,∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B,∴D'C'∥BN,∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵B'C'=2,∵四邊形MBND'是菱形,∴BN=BM,∴BB'=B'C'=;(Ⅲ)如圖連接BP,在△ABP中,由三角形三邊關(guān)系得,AP<AB+BP,∴當(dāng)點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)共線時,AP最大,如圖③中,在△D'BE'中,由P為D'E的中點(diǎn),得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2.此時P(,﹣).【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的性質(zhì),平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解(2)的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形,解(3)的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時,AP最大.21、(1)當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20;當(dāng)8<x≤a時,y=;(2)40;(3)要在7:50~8:10時間段內(nèi)接水.【解析】
(1)當(dāng)0≤x≤8時,設(shè)y=k1x+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,即可求得k1、b的值,從而得一次函數(shù)的解析式;當(dāng)8<x≤a時,設(shè)y=,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,求得k2的值,即可得反比例函數(shù)的解析式;(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式,即可求得a值;(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式,求得對應(yīng)x的值,根據(jù)想喝到不低于40℃的開水,結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍,從而求得李老師接水的時間范圍.【詳解】解:(1)當(dāng)0≤x≤8時,設(shè)y=k1x+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,可求得k1=10,b=20∴當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20.當(dāng)8<x≤a時,設(shè)y=,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,得k2=800∴當(dāng)8<x≤a時,y=.綜上,當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20;當(dāng)8<x≤a時,y=(2)將y=20代入y=,解得x=40,即a=40.(3)當(dāng)y=40時,x==20∴要想喝到不低于40℃的開水,x需滿足8≤x≤20,即李老師要在7:38到7:50之間接水.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題,是一個分段函數(shù)問題,分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際.22、(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②.【解析】
(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可作出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′;
(2)①作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B'',連接B''A與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P;
②由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P,則當(dāng)AP與PB''共線時,△APB的周長有最小值.【詳解】解:(1)如圖△A′B′C′為所求圖形.(2)①如圖:點(diǎn)P為所求點(diǎn).②∵△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴當(dāng)AP與PB''共線時,△APB的周長有最小值.∴△APB的周長的最小值A(chǔ)B+AB''=+3故答案為+3【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱變換,勾股定理,最短路徑問題,解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì).23、(1)y=﹣x2+x﹣2;(2)當(dāng)t=2時,△DAC面積最大為4;(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【解析】
(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值,即可確定出解析式;(2)如圖所示,過D作DE
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