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廣東省佛山市順德區(qū)容桂中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為()A. B. C. D.2.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖①中有5個(gè)棋子,圖②中有10個(gè)棋子,圖③中有16個(gè)棋子,…,則圖⑥________中有個(gè)棋子()A.31 B.35 C.40 D.503.二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實(shí)數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則t的取值范圍是A.t≥–2 B.–2≤t<7C.–2≤t<2 D.2<t<74.如圖,中,E是BC的中點(diǎn),設(shè),那么向量用向量表示為()A. B. C. D.5.在中,,,,則的值是()A. B. C. D.6.如果菱形的一邊長是8,那么它的周長是()A.16 B.32 C.163 D.3237.點(diǎn)P(﹣2,5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)8.從邊長為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式為()A. B.C. D.9.如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)10.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口,每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同,小紅希望小學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈,但實(shí)際這樣的機(jī)會是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.比較大?。?_________(填<,>或=).12.在某一時(shí)刻,測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時(shí)測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑物的高度為_____m.13.使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)整數(shù),且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解的所有k的和為_____.14.如圖,正方形ABCD和正方形OEFG中,點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-1,-1),則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是_________.15.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,連接BD.若AD=14,則BC的長為_____.16.不等式組有2個(gè)整數(shù)解,則m的取值范圍是_____.17.把拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的新的拋物線的表達(dá)式是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計(jì)算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣119.(5分)已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.求證:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.20.(8分)某校航模小組借助無人飛機(jī)航拍校園,如圖,無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需10秒,A在地面C的北偏東12°方向,B在地面C的北偏東57°方向.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)21.(10分)已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若此方程的一個(gè)根是1,請求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。22.(10分)如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的長.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn)和,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動,速度為每秒1個(gè)單位長度,點(diǎn)C的運(yùn)動時(shí)間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當(dāng)時(shí),請直接寫出t的值.24.(14分)如圖,?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點(diǎn),AE垂直平分BF,交BF于點(diǎn)P,連接EF,PD.求證:平行四邊形ABEF是菱形;若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°,根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC,因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°,解得∠AOC=120°,因此∠ADC=60°.故選C【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用.2、C【解析】
根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n,據(jù)此可得.【詳解】解:∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個(gè),圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個(gè),圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個(gè),…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.3、B【解析】
利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣2),再計(jì)算當(dāng)﹣1<x<4時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y<7,由于關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn),然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍.【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,解得b=﹣2,∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣2),當(dāng)x=﹣1時(shí),y=x2﹣2x﹣1=2;當(dāng)x=4時(shí),y=x2﹣2x﹣1=7,當(dāng)﹣1<x<4時(shí),﹣2≤y<7,而關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn),∴﹣2≤t<7,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程,把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù),只要求出即可解決問題.【詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考??碱}型.5、D【解析】
首先根據(jù)勾股定理求得AC的長,然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,求銳角的三角函數(shù)值的方法:利用銳角三角函數(shù)的定義,轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比.6、B【解析】
根據(jù)菱形的四邊相等,可得周長【詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長=4×8=32故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),并靈活掌握及運(yùn)用菱形的性質(zhì)7、D【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得答案.【詳解】點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱,熟練掌握點(diǎn)的對稱特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】
分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積,從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.【詳解】陰影部分的面積相等,即甲的面積=a2﹣b2,乙的面積=(a+b)(a﹣b).即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).所以驗(yàn)證成立的公式為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故選:D.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì);平方差公式的幾何背景;平行四邊形的性質(zhì).9、A【解析】解:∵四邊形AOBC是矩形,∠ABO=10°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC?tan10°=×=1.∵將△ABC沿AB所在直線對折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,∴∠BAD=10°,AD=.過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,).故選A.10、B【解析】分析:列舉出所有情況,看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.詳解:畫樹狀圖,得∴共有8種情況,經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種,∴實(shí)際這樣的機(jī)會是.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了樹狀圖法求概率,樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件,解題時(shí)要注意列出所有的情形.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、<【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可得答案.【詳解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案為:<.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】分析:根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解.詳解:設(shè)這棟建筑物的高度為xm,由題意得,,解得x=1,即這棟建筑物的高度為1m.故答案為1.點(diǎn)睛:同時(shí)同地的物高與影長成正比,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出這棟高樓的高度,體現(xiàn)了方程的思想.13、12.1【解析】
依據(jù)分式方程=1的解為負(fù)整數(shù),即可得到k>,k≠1,再根據(jù)不等式組有1個(gè)整數(shù)解,即可得到0≤k<4,進(jìn)而得出k的值,從而可得符合題意的所有k的和.【詳解】解分式方程=1,可得x=1-2k,
∵分式方程=1的解為負(fù)整數(shù),
∴1-2k<0,
∴k>,
又∵x≠-1,
∴1-2k≠-1,
∴k≠1,
解不等式組,可得,
∵不等式組有1個(gè)整數(shù)解,
∴1≤<2,
解得0≤k<4,
∴<k<4且k≠1,
∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,
∴符合題意的所有k的和為12.1,
故答案為12.1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解,解題時(shí)注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.14、(1,0);(﹣5,﹣2).【解析】
本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.因而本題應(yīng)分兩種情況討論,一種是當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn),G和A是對應(yīng)頂點(diǎn);另一種是A和E是對應(yīng)頂點(diǎn),C和G是對應(yīng)頂點(diǎn).【詳解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-1,-1),
∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
(1)當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn),G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),位似中心就是EC與AG的交點(diǎn),
設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
∴,解得.
∴此函數(shù)的解析式為y=x-1,與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0);
(2)當(dāng)A和E是對應(yīng)頂點(diǎn),C和G是對應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),位似中心就是AE與CG的交點(diǎn),
設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
,解得,故此一次函數(shù)的解析式為…①,
同理,設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
,解得,
故此直線的解析式為…②
聯(lián)立①②得
解得,故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,-2).
故答案為:(1,0)、(-5,-2).15、1【解析】解:∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD=14,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°.在Rt△BCD中,BC=BD=×14=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、1<m≤2【解析】
首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為,再確定.【詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解,其整數(shù)解有、這個(gè),.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組,關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到.17、y=1(x﹣3)1﹣1.【解析】
拋物線的平移,實(shí)際上就是頂點(diǎn)的平移,先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)平移規(guī)律,推出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)式可求新拋物線的解析式.【詳解】∵y=1x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),∴把拋物線右平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣1),∵平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù),∴平移后的拋物線的解析式是y=1(x﹣3)1﹣1.故答案為y=1(x﹣3)1﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移,其規(guī)律是是:將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)1+k
(a,b,c為常數(shù),a≠0),確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移,負(fù)左移;k值正上移,負(fù)下移”.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】
本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方5個(gè)考點(diǎn),先針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可.【詳解】解:原式=2﹣+2×﹣3+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型,解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算.19、(1)證明見解析;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由見解析.【解析】
(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BE∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=CF.(2)解:結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四邊形ACDF是平行四邊形,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等邊三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四邊形ACDF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.20、29.8米.【解析】
作,,根據(jù)題意確定出與的度數(shù),利用銳角三角函數(shù)定義求出與的長度,由求出的長度,即可求出的長度.【詳解】解:如圖,作,,由題意得:米,米,則米,答:這架無人飛機(jī)的飛行高度為米.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.21、(1)見詳解;(2)4+或4+.【解析】
(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論.(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論:①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí),②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí),由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊,再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)證明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),m無論取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0.∴關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)∵此方程的一個(gè)根是1,∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,則方程的另一根為:m+2-1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長度為,該直角三角形的周長為1+3+=4+.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為;則該直角三角形的周長為1+3+=4+.22、(1)a=,b=2;(2)BC=.【解析】試題分析:(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值,再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出a,b的值;(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,進(jìn)而求出m的值,即可得出答案.試題解析:(1)∵點(diǎn)B(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴k=4,則y=,∵BD⊥y軸,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,2),OD=2,∵AC⊥x軸,AC=OD,∴AC=3,即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為:3,∵點(diǎn)A在y=的圖象上,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(,3),∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,∴,解得:,b=2;(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,0),∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四邊形BCED為平行四邊形,∴CE=BD=2,∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,在Rt△ACE中,tan∠AEC=,∴=,解得:m=1,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,0),則BC=.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.23、(1)直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)式為;(2)①;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解析】
(1)由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式;再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式;(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而即可得出t的值;②如圖1(見解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問題;③如圖2(見解析),過點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長,再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長,最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)∵直線經(jīng)過點(diǎn)和∴將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn),解得故雙曲線的表達(dá)式為;(2)①軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得∴
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