2024年北京市海淀區(qū)九年級(jí)初三一模數(shù)學(xué)試卷

第1頁/共1頁2024北京海淀初三一模數(shù)學(xué)2024.04學(xué)校________姓名__________準(zhǔn)考證號(hào)________考生須知1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色自己簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、迭擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為2.據(jù)報(bào)道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成.將17500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A)175×105 (B)1.75×106 (C)1.75×107 (D)0.175×1083.如圖，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD=28°，則∠CBE的大小為(A)66° (B)64°(C)62° (D)60°4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(A)a≥-2 (B)a<-3 (C)-a>2 (D)-a≥35.每一個(gè)外角都是40°的正多邊形是（A）正四邊形 （B）正六邊形 （C）正七邊形 （D）正九邊形6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為(A)1 (B)-1 (C)4 (D)-47.現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正而花色分別為◆，?，?，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中碗機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為(A) (B) (C) (D)8.如圖.AB經(jīng)過圓心O，CD是⊙O的一條弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切線.再從條件①，條件②，條件③中選擇一個(gè)作為已知，便得AD=BC.條件①：CD平分AB條你②:OB=OA條件③：AD2=AO·AB則所有可以添加的條件序號(hào)是(A)① (B)①③ (C)②③ (D)①②③第二部分非選擇題二、填空題(共16分，每題2分)9.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.10.分解因式：a3-4a=_______.11.方程的解為_______.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(a，2)和B(b，-2).則a+b的值為_______.13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3.點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合).當(dāng)BD的長為______時(shí),AB=AD.14.某實(shí)驗(yàn)基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規(guī)律，定期對2000棵該品種樹苗進(jìn)行抽測.近期從中隨機(jī)抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度x(單位：cm).數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后繪制的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.若高度不低于300cm的樹苗為長勢良好，則估計(jì)此時(shí)該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有_________棵.15.如圖，在正方形ABCD中.點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊CD，AD，BC上，F(xiàn)D<CG.若FG=AE，∠1=a，則∠2的度數(shù)為_____（用含a的式子表示）.16.2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“π節(jié)”.某校今年“π節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則見下圖：小云參與了所有活動(dòng).（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為__________;（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“π幣”數(shù)量的所有可能取值為______.三、解答題（共68分，第17-19題,每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題,每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：18.解不等式組：19.已知,求代數(shù)式的值.20.如圖，在ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF經(jīng)過點(diǎn)O，AE=AF.(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若E為BC的中點(diǎn)，AE=3，AC=4.求AB的長.21.下圖是某房屋的平面示意圖.房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設(shè)瓷磚.將房間地面全部鋪設(shè)完預(yù)計(jì)需要花費(fèi)10000元，其中包含安裝費(fèi)1270元.若每平方米木地板的瓷磚的價(jià)格之比是5:3，求每平方米木地板和瓷磚的價(jià)格.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)和B(0，1).(1)求該函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x<l時(shí).對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx-1(m≠0)的值小于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值，直接寫出m的取值范圍.23.商品成本影響售價(jià)，為避免因成本波動(dòng)導(dǎo)致售價(jià)劇烈波動(dòng)，需要控制售價(jià)的漲跌幅.下面給出了商品售價(jià)和成本（單位：元）的相關(guān)公式和部分信息：a.計(jì)算商品售價(jià)和成本漲跌幅的公式分別為：b.規(guī)定當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半；c.甲、乙兩種商品成本與售價(jià)信息如下：甲商品的成本與售價(jià)信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售價(jià)40m45np乙商品的成本與售價(jià)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲商品這五周成本的平均數(shù)為___________,中位數(shù)為___________;（2）表中m的值為____________,從第三周到第五周，甲商品第_______周的售價(jià)最高；（3）記乙商品這40周售價(jià)的方差為 ，若將規(guī)定“當(dāng)周售價(jià)漲跌福為當(dāng)周成本漲跌福的一半”更改為“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌輻的四分之一”，重新計(jì)算每周售價(jià)，記這40周新售價(jià)的方差為,則____；（填“>”“=”或“<”）.24.如圖.AB、CD均為⊙O的直徑.點(diǎn)E在BD上，連接AE，交CD于點(diǎn)F,連DE，∠EDB+∠EAD=45°,點(diǎn)G在BD的延長線上，AB=AG.(I)求證：AG與⊙O相切；(2)若BG=，，求EF的長.25.某校為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，發(fā)起“閱讀悅聽”活動(dòng)，現(xiàn)有兩種打卡獎(jiǎng)勵(lì)方式：方式一：每天打卡可領(lǐng)取60min聽書時(shí)長；方式二：第一天打卡可領(lǐng)取5min聽書時(shí)長，之后每天打卡領(lǐng)取的聽書時(shí)長是前一天的2倍.（1）根據(jù)上述兩種打卡獎(jiǎng)勵(lì)方式補(bǔ)全表二：表一每天領(lǐng)取聽書時(shí)長天數(shù)1234···n方式一60606060···60方式二55×25×45×8···5×2n-1表二累計(jì)領(lǐng)取聽書時(shí)長天數(shù)1234···n方式一60120180240···方式二5×2-55×4-55×8-55×16-5···（2）根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，以該天累計(jì)領(lǐng)取的聽書時(shí)長為縱坐標(biāo)，繪制了相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)了變化趨勢.其中表示方式二變化趨勢的虛線是________（填a或b）,從第_______天完成打卡時(shí)開始，選擇方式二累計(jì)領(lǐng)取的聽書時(shí)長超過方式一；（3）現(xiàn)有一本時(shí)長不超過60min的有聲讀物，小云希望通過打卡領(lǐng)取該有聲讀物.若選擇方式二比選擇方式一所需的打卡天數(shù)多兩天，則這本有聲讀物的時(shí)長t（單位：min）的取值范圍是______.26.在平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(m，n)在拋物線上，其中m≠0.(1)當(dāng)m=4，n=0時(shí).求拋物線的對稱軸；(2)已知當(dāng)0<m<4時(shí)，總有n<0.①求證：4a+b≤0;②點(diǎn)在該拋物線上，是否存在a，b，使得當(dāng)1<k<2時(shí)，都有?若存在，求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系；若不存任，說明理由.27.在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=30°，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α((0°<α≤60°)得到線段AD.點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為E.連接AE，DE.(1)如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，用等式表示線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)連接BD，依題意補(bǔ)全圖2.若AE=BD，求α的大小.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形M與圖形N給出如下定義：P為圖形N上任意一點(diǎn)，將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到M’，將所有M’組成的圖形記作M’,稱M’是圖形M關(guān)于圖形N的“關(guān)聯(lián)圖形”.(1)已知A(-2，0)，B(2，0)