一次函數(shù)的應用

向前沖，從此與眾不同！考點聚焦回歸教材歸類探究中考預測路劍紅中考專題：一次函數(shù)圖象的應用題型：一次函數(shù)圖象信息應用題，主要有“行程問題”、“進出問題”、“銷售問題”等。解題關鍵：1、看清圖象，解讀信息：理解關鍵點（端點、折點、交點）的意義；理解每條線段的意義。2、看清所求問題：把所求問題與圖象信息聯(lián)系起來，即針對所求問題，選擇所需信息，實現(xiàn)解答。解題方法：從圖象還原出實際問題，通過算術法或列方程求得答案。必考察待定系數(shù)法?？键c聚焦二歸類探究三回歸教材一中考預測四一次函數(shù)圖象的應用——中考專題一次函數(shù)模型應用廣泛回歸教材一1、一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù)。容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示。（1）當0≤x≤4時，求y關于x的函數(shù)解析式。（2）當4≤x≤12時，求y關于x的函數(shù)解析式。（3）每分進水、出水各多少升？y=5x(0≤x≤4)y=1.25x-15(4≤x≤12)V〔進〕=5〔L〕；V〔出〕=3.75〔L〕100020005001500100020002500x(km)y(元)0y1y22.某單位需要用車，準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同。設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y1元，付給出租公司的月租費是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關系圖象是如下圖的兩條直線，觀察圖象，答復以下問題：

(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國有出租公司的出租車合算？

(2)每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

(3)如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？當0＜x＜1500時，租國有的合算.當x=1500時，租兩家的費用一樣.租個體車主的車合算.考點一次函數(shù)圖象的應用1．建模思想：解答一次函數(shù)的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時要注意自變量的取值范圍．2．一次函數(shù)的最大(小)值：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)自變量x的范圍是全體實數(shù)，圖象是直線，因此沒有最大值與最小值3．實際問題中的一次函數(shù)：自變量的取值范圍一般受到限制，其圖象可能是線段或射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值或最小值．常見類型：(1)求一次函數(shù)的解析式．(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題如最值等．考點聚焦二探究一利用一次函數(shù)進行方案選擇命題角度：1.求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值；2.利用一次函數(shù)進行方案選擇．歸類探究三例1[2013·山西]某校實行學案式教學，需印制假設干份數(shù)學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關系如下圖：(1)填空：甲種收費方式的函數(shù)關系式是

；乙種收費方式的函數(shù)關系式是

．(2)該校某年級每次需印制100～450(含100和450)份學案，選擇哪種印刷方式較合算？y甲＝0.1x＋6

y乙＝0.12x

當100≤x＜300時，選擇乙種方式較合算；當x=300時，選擇甲、乙兩種方式一樣合算；當300＜x≤450時，選擇甲種方式較合算。歸類探究三甲乙一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最正確方案．方法點析：歸類探究三探究二利用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問題命題角度：1.利用一次函數(shù)解決個稅收取問題；2.利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費問題．

歸類探究三例2[2013·衡陽]為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的階梯電價，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“根本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如下圖，請根據(jù)圖象答復以下問題：(1)當用電量是180千瓦時時，電費是________元；(2)第二檔的用電量范圍是；(3)“根本電價”是_________元/千瓦時；(4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？108

0.6180＜x≤4500.6500千瓦0.9歸類探究三此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問題的關鍵，一般應從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數(shù)的分界點；(2)針對每一段函數(shù)關系，求解相應的函數(shù)解析式；(3)利用條件求未知問題．方法點析：歸類探究三探究三利用一次函數(shù)解決其他生活實際問題命題角度：函數(shù)圖象在實際生活中的應用。歸類探究三例3甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關系．請根據(jù)圖象解答以下問題：(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地

千米？(2)求線段CD對應的函數(shù)解析式；(3)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時間再與轎車相遇(結果精確到0.01)。30y=110x-195〔2.5≤x≤4.5〕vCD=110km/h4.68h歸類探究三貨車轎車結合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數(shù)應用題常見的思路．“圖形信息”題是近幾年的中考熱點考題，解此類問題應做到三個方面：(1)看圖找點；(2)見形想式；(3)建模求解．方法點析：1、〔2013?牡丹江〕甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發(fā)了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，以下圖是兩車距A市的路程S〔千米〕與行駛時間t〔小時〕之間的函數(shù)圖象．請結合圖象答復以下問題：〔1〕A、B兩市的距離是千米，甲到B市后，小時乙到達B市；〔2〕求甲車返回時的路程S〔千米〕與時間t〔小時〕之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；〔3〕請直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過幾小時兩車相距15千米．1205中考預測四1208y=-40x+520〔10＜x≤13〕2、〔2013?齊齊哈爾〕甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如下圖是甲乙兩車之間的距離S〔千米〕與甲車出發(fā)時間t〔小時〕之間的函數(shù)圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛．〔1〕A、B兩地的距離千米；乙車速度是；a=?！?〕乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米？中考預測四560100km/h330享受學習,享受成功！〔2010?齊齊哈爾〕因南方旱情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少．為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道運輸?shù)姆绞浇o予以支援以下圖是兩水庫的蓄水量y〔萬米3〕與時間x〔天〕之間的函數(shù)圖象．在單位時間內(nèi)，甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同〔水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計〕。通過分析圖象答復以下問題：

〔1〕甲水庫每天的放水量是多少萬立方米？

〔2〕在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？

〔3〕求直線AD的解析式．10天；300萬立方米。yAD=350x-3200400萬立方米歸類探究三一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設行駛的時間為x〔時〕，兩車之間的距離為y〔千米〕，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系?！?〕根據(jù)圖中信息，求線段AB所在的函數(shù)解析式和